向量的数量积课件【知识精讲 + 备课精研】 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
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6.2.4向量的数量积(1)

第六章平面向量及其应用人教A版必修2（高一年级

下）学习目标1.通过物理中功等实例,理解平面向量的数量积的概念及其物理意义,会计算平面向量的数量积.2.通过几何直观,了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义.情境引入实数加法减法向量加法减法数乘线性运算向量＋向量=向量向量－向量=向量实数×向量=向量向量与向量能否相乘？①类比乘法②类比③类比④类比问题1

回顾之前学习向量线性运算的过程，我们都是按照怎样的路径学习的？问题导引物理模型性质运算律应用概念向量的加法位移合成力的合成向量的数量积?问题1

回顾之前学习向量线性运算的过程，我们都是按照怎样的路径学习的？问题导引问题导引问题2

物理知识中，有关于两个矢量相乘的背景吗？功的概念:

如果一个物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功为标量矢量矢量其中

是力F与s的夹角.问题导引问题3

功是一个标量，由力和位移两个矢量来确定，能否把“功”看成是两个“向量”相乘的结果呢？受此启发，要定义向量的乘法，我们需要先定义什么？1向

量

的

夹

角

与

反向OABB与

垂直，OAB注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是共起点的．与

同向OAB新知探究注意：只有两个向量的起点重合时，所对应的角才是两向量的夹角。ABC问题4问题导引新知探究规定：零向量与任意向量的数量积为0．注意：

(1)

两个向量的数量积是一个实数，不是向量．

(2)两个向量的数量积称为内积，写成：(3)向量的数量积和实数与向量的积(数乘)不是一回事．2向

量

数

量

积问题5向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，

什么时候为负？问题导引新知运用新知运用思想方法知三求一方程思想新知探究3投影及投影向量BACDA1B1同起点原则

我们可以在平面内任取一点O，作，.过点M作直线ON的垂线，垂足为M1，则就是向量a在向量b上的投影向量.叫做向量a在向量b上的投影向量.新知探究3投影及投影向量问题7

当θ为锐角时，当θ为钝角时，问题导引ONMONMMON当θ为直角时，

任一向量都可表示为它的模与它同方向的单位向量的乘积：

a=|a|e.（e是与a同向的单位向量）数乘运算设与b方向相同的单位向量为e，a与b的夹角为θ，那么向量a在向量b上的投影向量可以表示为：.二维一维新知探究3投影及投影向量

转化向量a与b的数量积可以转化为向量a在向量b上的投影向量与b的数量积.设与b方向相同的单位向量为e，a与b的夹角为θ，那么向量a在向量b上的投影向量可以表示为：.二维新知探究3投影及投影向量新知探究4数量积的性质常常记作物理模型概念向量a与b的夹角

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