湖北省武汉市2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）含解析版

【专项打破】湖北省武汉市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一

模）

（原卷版）

一.选一选（每小题3分，共30分）

1.化简后的结果为（）

A.±5B.25C.-5D.5

2.若代数式在」一实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

X—3

A.x<3B.x>3C.xW3D.x=3

3.下列计算结果是x5为（）

A.x104-x2B.x6-xC.x2«x3D.（x3）2

4.在中先生田径运动会上，参加跳远15名运动员的成绩如下表所示：

成绩

4.504.604.654.704.754.80

（米）

人数232341

则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（)

A.4.65,4.70B,4.65,4.75C.4.70,4.70,D.4.70,4.75

5.计算(x+2)(x+3)的结果为()

AX2+6B.X2+5X+6C.X2+5X+5D.X2+6X+6

6.点A（2,-3）关于y轴对称的点的坐标是（)

A.（2,3）B.（-2,3）C.(-2,-3)D.(-3,2)

7.如图所示正方体的展开图是（）

8.按照一定规律陈列的n个数：1,-2,4,-8,16,-32,64...若两个数的差为-1536,

则n为()

9.已知一个三角形的三边长分别是6、7、8,则其内切圆直径为()

叵

C.V15D.2V15

已知抛物线产，交轴于两点，且点在点

10.y(x-xi)(X-X2)xA(xi,0)B(x2,0)AB

的左边，直线yz=2x+t点A.若函数y=yi+yz的图象与x轴只需一个公共点时，则线段AB的长

为()

D.无法确定

二.填空题(每小题3分，共18分)

11.计算-2+3X4的结果为一

x14

12.计算：—----=

x—2x—2

13.将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知/1=52。，贝UNa=

14.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相反，

随机摸出两个小球，摸出两个颜色相反的小球的概率为一.

15.如图，等边△ABC的边长为8,D、E两点分别从顶点B、C出发，沿边BC、CA以1个单位

Is、2个单位/s的速度向顶点C、A运动，DE的垂直平分线交BC边于F点，若某时辰

tanNCDE=Y3时，则线段CF的长度为.

2

16.在平面直角坐标系中，A（4,0）,直线I：y=6与y轴交于点B,点P是直线I上点B右侧

的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt^APQ,NAPQ=90。，当点P的横坐标满足0<x<8,

则点Q的运动路径长为.

三、解答题（共8小题，满分72分）

17.解方程：lx-5=3x-1.

18.如图，点C,F,E,B在一条直线上，ZCFD=ZBEA,CE=BF,DF=AE,写出CD与AB

之间的关系，并证明你的结论.

19.某公司为了掌握职工的工作成绩，随机抽取了部分职工的平时成绩（得分为整数，满分为

160分）分为5组，组85〜100；第二组100〜115；第三组115〜130；第四组130〜145；第

五组145〜160,统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含值）和扇形统计

图，观察图形的信息，回答下列成绩：

（1）写出本次调查共抽取的职工数为

（2）若将得分转化为等级,规定：得分低于100分评为"D”,100〜130分评为"C",130~145

分评为"B",145〜160分评为"A",求该公司1500名工作人员中，成绩评为"B”的人员大约有多

少名？

20.某校团委为了教育先生，开展了以感恩为主题的有奖征文，并为获奖的同窗颁发.小红与

小明去文明商店购买甲、乙两种笔记本作为，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用

110元；且买甲种笔记本30个，比买乙种笔记本20个少花10元.

(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；

(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本

的总数量不少于80本，总金额不超过320元.请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的一

切.

21.如图，0。为正方形ABCD的外接圆，E为弧BC上一点，AF_LDE于F,连。F、OD.

(1)求证：AF=EF；

(2)若竺=也，求sinNDOF的值.

k

22.如图，在△ABC中，AC=BC,AB_Lx轴于A,反比例函数y=-(x>0)的图象点C,交

x

AB于点D,已知AB=4,BC=-.

2

(1)若OA=4,求k的值.

(2)连接OC,若AD=AC,求CO的长.

23.如图，在四边形ABCD中，AB〃CD,NADC=90。，DE_LBC于E,连AE,FE_LAE交CD于点

F.

(1)求证：△AEDsaFEC；

(2)若AB=26,求DF的值;

24.函数yuY+fex+c的图像与x轴交于4,B两点、,与y轴交于点C,OB=OC.点。在函

数图像上，8〃x轴，且8=2,直线/是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点.

(1)求人,c的值；

(2)如图①，连接BE,线段0C上点尸关于直线/的对称点尸恰好在线段BE上，求点尸

的坐标：

(3)如图②，动点P在线段上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M,与抛物线交于

点N.试问：抛物线上能否存在点。，使得VPQN与△APM的面积相等，且线段N0的长度

最小？如果存在，求出点。的坐标；如果不存在，阐明理由.

【专项打破】湖北省武汉市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一

模）

（解析版）

一.选一选（每小题3分，共30分）

1.化简痴的结果为（）

A.±5B.25C,-5D.5

【答案】D

【解析】

【详解】•••后表示25算术平方根，

：♦V25=5.

故选D.

2.若代数式在」一实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

x-3

A.x<3B.x>3C.xR3D.x=3

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：要使一L有意义，则x—3旬，即XX3,故答案选C.

x—3

考点：分式有意义的条件.

3.下列计算结果是x5的为（）

A.x104-x2B.x6-xC.x2«x3D.（x3）2

【答案】C

【解析】

【详解】解：A.不符合题意；

B.f-x不能进一步计算，不符合题意；

C.旧好力，符合题意；

D.（x3）2三色不符合题意.

故选C.

4.在中先生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩

4.504.604.654.704.754.80

（米）

人数232341

则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（）

A.4.65,4.70B,4.65,4.75C,4.70,4.70,D.4.70,4.75

【答案】D

【解析】

【分析】根据中位数、众数的定义即可处理成绩.

【详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70,4.75.

故选D.

【点睛】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基

础题.

5.计算(x+2)(x+3)的结果为()

A.X2+6B.X2+5X+6C.X2+5X+5D.X2+6X+6

【答案】B

【解析】

【详解】解：(x+2)(x+3)=x2+3x+2x+6=/+5x+6.故选B.

6.点A(2,-3)关于y轴对称的点的坐标是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(-3,2)

【答案】C

【解析】

【分析】关于)•轴对称的点的坐标特点是y值相等，x值互为相反数.

【详解】解：点A(2,-3)关于y轴对称的点的坐标是(-2,-3),

故选C.

7.如图所示的正方体的展开图是()

匚^刁

【答案】A

【解析】

【分析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面

图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形地位可以判断.

【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个图案的地位关系，可知只需选项A正确.

故选A

【点睛】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.

8.按照一定规律陈列的n个数：1,-2,4,-8,16,-32,64...若两个数的差为-1536,

则n为（）

A.9B.10C.11D.12

【答案】C

【解析】

【详解】解：观察数列，可知：第〃个数为（-2）"L

设倒数第二个数为x,则一个数为-2x,根据题意得：x-（-2x）=-1536,解

得：户-512,A-2x=1024,二(-2)"'=1024,/.«=11.故选C.

点睛：本题考查了一元方程的运用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，列出一元方程

求出该数列的一个数是解题的关键.

9.已知一个三角形的三边长分别是6、7、8,则其内切圆直径为（）

A.叵B.-C.V15D.2715

22

【答案】D

【解析】

【详解】解：AB=7,BC=6,AC=8,内切圆的半径为r,切点为G、E、F,作ACBC于Q,

设BAx,贝ljCD=6-x.在RtAAfiD中，AD2=：AB2-BD2.在Rt^ACD

7

中，AZ^AC2-CD2,：.AB2-BD^AC2-CD2,即72-x2=S2-(6-x)2,解得『，则

7岳1111

A£>=^!AB--BD-=XADXBC=-XABXr+-XACX什-XCBXr,解得：，=

22222

JIM，••.其内切圆直径为2岳.故选D.

点睛：本题考查了三角形的内切圆与内心、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学

会添加常用辅助线，构造直角三角形处理成绩，利用面积法求内切圆的半径是解题的关键.

10.已知抛物线yi=L（X-X1）（X-X2）交x轴于A（xi,0）B（x2,0）两点，且点A在点B

4

的左边，直线y2=2x+t点A.若函数y=yi+y2的图象与X轴只需一个公共点时，则线段AB的长

为（）

A.4B.8C.16D.无法确定

【答案】B

【解析】

【详解】解：:•线,2=2x+r点4(xi,0),/.2xi+z=0,----,A(-----，0).

22

.•・若函数产的图象与'轴只需一个公共点，...这个公共点就是点A'•••可以假设尸;

(x+—)2=—x2+—tx+—,yi=y-y2=—AB=J(x,—x,)2

24416''-4416V

+x2)--4X]X2-(8—1)~—4(j—4f)=(64=8.故选B.

点睛：本题考查了二次函数、函数的有关知识，还考查了一元二次方程的根与系数的关系，灵

活运用顶点式是处理成绩的关键.

二.填空题（每小题3分，共18分）

11.计算-2+3X4的结果为一

【答案】10

【解析】

【详解】解:-2+3X4=-2+12=10.故答案为10.

2

x4

12.计算：—-----

x-2x一2

【答案】x+2

【解析】

Y24Y2—4

【详解】解：-......故答案为户2.

x—2x—2x—2

13.将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知N1=52°,则Na=

1

【冷笑】64°

【解析】

【详解】解：：对边平行，...N2=/a,由折叠可得：Z2=Z3,/.Za=Z3.又

VZ1=Z4=52°,.\Za=-(180°-52°)=64°.故答案为64。.

2

14.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相反,

随机摸出两个小球，摸出两个颜色相反的小球的概率为一.

【答案】|

【解析】

【详解】解：根据题意可得：列表如下

共有20种一切等可能的结果，其中两个颜色相反的有8种情况，

Q2

故摸出两个颜色相反的小球的概率为77=--

205

红1红2黄1黄2黄3

红1红1,红2红1,黄1红1,黄2红1,黄3

红2红2,红1红2,黄1红2,黄2红2,黄3

黄1黄1,红1黄1,红2黄1,黄2黄1,黄3

黄2黄2,红1黄2,红2黄2,黄1黄2,黄3

黄3黄3,红1黄3,红2黄3,黄1黄3,黄2

【点睛】本题考查列表法和树状图法,掌握步骤正确列表是解题关键.

15.如图，等边AABC的边长为8,D、E两点分别从顶点B、C出发，沿边BC、CA以1个单位

/s、2个单位/s的速度向顶点C、A运动，DE的垂直平分线交BC边于F点，若某时辰

tanZCDE=2^时，则线段CF的长度为.

2

【答案】2

【解析】

【详解】解：作EH_LBC于外设线段OE的垂直平分线交。E于G.

是等边三角形，.•.NC=60。.在RSE//C中，EC=2t,：.CH=t,EH=2yf3t.在

qEHJ3

RSOE”中，VtanZC£>£=——=—,：.DH=4t.'：BD=t,BC=8,：.t+4t+t=S,：.t=

DH2

4]6«H4

一，：.DH=—,EH=22L±,CH=-.；GF垂直平分线段。E,：.DF=EF,DF=EF=x.在

3333

RMEF”中，':EF^Effl+FH2,：.®=)2+(--x)2,解得：,：.CF^~--

33333

4

+-=2.故答案为2.

3

点睛：本题考查了线段的垂直平分线的性质、等边三角形的性质、解直角三角形等知识，解题

的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形处理成绩，学会利用参数构建方程处理成绩，

属于中考常考题型.

16.在平面直角坐标系中，A(4,0),直线I：y=6与y轴交于点B,点P是直线I上点B右侧

的动点，以AP为边在AP右侧作等腰RtZ\APQ,NAPQ=90。，当点P的横坐标满足0WxW8,

则点Q的运动路径长为.

【答案】872

【解析】

【详解】解:如图，过点P作PE_LOA,垂足为E,过点。作垂足为足

•：BP//OA,PEVOA,：.NEPF=NPEO=90°.

•：N4PQ=90°,，NEFA=NFPQ=9Q°-NAPF.

在和△PFQ中，*/

NEPA=ZFPQ

"ZPEA=ZPFQ=90°,：.^PEA^/\PFQ(AAS),：.PE=PF,EA=QF,若点P坐标为

PA=PQ

(a,6),plijPF=PE=6,QF=AE=\4-a\,.,.点。的坐标为(a+6,10-«).

•.,无论a为何值，点。的坐标(a+6,10-a)都满足函数解析式)=-x+16,...点。不断在直

线尸-x+16上运动.

当点P的横坐标满足0Wx<8时，点。的横坐标满足6<xW14,纵坐标满足2Wy<10,则。

的运动路径长为J(6-14)2+(10—2)2=8垃.故答案为872.

点睛：本题次要考查了动点的轨迹成绩，纯熟掌握全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形

的性质及函数的性质、两点间的距离公式是解题的关键.

三、解答题(共8小题，满分72分)

17.解方程：7x-5=3x-1.

【答案】尸1

【解析】

【分析】解一元方程的普通步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

【详解】解：移项得：7x-3户5-1,

合并同类项得：4x=4,

系数化为1得：户1.

18.如图，点C,F,E,B在一条直线上，NCFD=/BEA,CE=BF,DF=AE,写出CD与AB

之间的关系，并证明你的结论.

【答案】CD//AB,CD=AB,证明见解析.

【解析】

【分析】试题分析:根据CE=BF,可求证CF=BE,再根据NCF£>=NBEA,DF=AE,

可证△DFCg/XAEB,利用全等三角形的性质可得:CD=AB,NC=根据平行线的判定

可证CO〃4B.

CD〃AB,CD=AB,

证明如下：VCE=BF,.,.CE-EF=BF-EF,，CF=BE.

在4DFC和aAEB中，.*.△DFC^AAEB（SAS）,

ACD=AB,ZC=ZB,ACDAB.

【详解】请在此输入详解！

19.某公司为了掌握职工的工作成绩，随机抽取了部分职工的平时成绩（得分为整数，满分为

160分）分为5组，组85〜100；第二组100〜115；第三组115〜130；第四组130〜145；第

五组145〜160,统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含值）和扇形统计

图，观察图形的信息，回答下列成绩：

（1）写出本次调查共抽取的职工数为

（2）若将得分转化为等级，规定:得分低于100分评为“D”,100〜130分评为"C",1分〜145

分评为"B",145〜160分评为"A",求该公司1500名工作人员中，成绩评为"B”的人员大约有多

少名？

【答案】50

【解析】

【详解】试题分析：（1）由第三组人数及其所占百分比可得总人数；

（2）总人数乘以样本中B的人数所占比例可得.

试题解析：解：（1）本次调查共抽取的职工数为20・40%=50（人）.故答案为50：

14

（2）1500X一=420（人）.

50

答：成绩评为“8”的人员大约有420名.

20.某校团委为了教育先生，开展了以感恩为主题的有奖征文，并为获奖的同窗颁发.小红与

小明去文明商店购买甲、乙两种笔记本作为，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用

110元；且买甲种笔记本30个」比买乙种笔记本20个少花10元.

（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；

（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本

的总数量不少于80本，总金额不超过320元.请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的一

切.

【答案】（1）甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元；（2）本次购进甲笔记本50

个、乙笔记本30个；或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个.

【解析】

【分析】（1）关键描述语是：买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种

笔记本30个比买乙种笔记本20个少花1（）元；

设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，列方程组解x,），的值即可；

（2）关键描述语是：本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购

进两种笔记本的总数量不少于8（）本，总金额不超过320元.

【详解】解：设本次购买乙种笔记本机个，则甲种笔记本（2/M-IO）个；可得

m+（2in-10）280,3（2m-10）+5机W320,求得机的整数值范围.

试题解析：解：(1)设甲种笔记本的单价是X元，乙种笔记本的单价是y元.

20x+10y=110

根据题意可得：〈

30x+10=20y

x=3

解这个方程组得：

j=5

答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元.

(2)设本次购买乙种笔记本，〃个，则甲种笔记本(2m-10)个.

m+(2m-10)>80

根据题意可得：〈

3(2/??-10)+5m<320

9

解得：30<m^31—

由于机为正整数，所以机的值为：30或31.

故本次购进甲笔记本50个、乙笔记本30个；或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个.

21.如图，。。为正方形ABCD的外接圆，E为弧BC上一点，AF_LDE于F,连OF、0D.

(1)求证：AF=EF；

(2)若变=也，求sinNDOF的值.

EF4

【解析】

【详解】试题分析：(1)如图，过B作BGLA尸于G,连接BE、0B,只需证明四边形BGEF

是矩形，△ABGgADAF即可处理成绩；

(2)作于“，连接AO,GO.首先证明0〃垂直平分线段FG,再证明

ND0F=NDAF,△FOG是等腰直角三角形即可处理成绩；

试题解析：证明：(1)如图，过B作BG_LA尸于G,连接

BE、OB.,JAFLDE,N4GB=/A尸。=90°,，/BAF+NABG=90°.=四边形ABC。是正方

形，:.BD为00直

径，AQ=A8,ZBAD=90°,：.ZDAF+ZBAF=90°,NBE£>=90°,/.ZABG=ZDAF,：.^ABG

^/\DAF,:.BG=AF.；NBED=/BGF=NAFE=90°,.•.四边形G8E尸是矩

形，：.EF=BG,：.AF=EF-,

(2)作0/7_LBE于”，连接A。，GO.

-JOHLBE,:.BH=HE,，OH垂直平分线段BE.二•四边形GBE尸是矩

形，；.BE=GF,BE//GF,OH垂直平分线段

FG,：.OG=OF.VZAOD=ZAFD=90o,，A、D、F、。四点共

圆，:.NDOF=NDAF,NOFG=/ADO=45°,，4FOG是等腰直角三角形，:.FG=M

OF.,:EF=BG=AF=2叵OF,：.AF=2FG,AG=FG=DF,设,DF=a,则4F=2a,AD=45

DFJ5

a,sinZDOF=sinZDAF=-----=.

AD5

点睛：本题考查了圆周角定理、正方形的性质垂径定理、锐角三角函数、全等三角形的判定和

性质、矩形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学

知识处理成绩，学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考压轴题.

k

22.如图，在△ABC中，AC=BC,AB_Lx轴于A,反比例函数y=-(x>0)的图象点C,交

x

AB于点D,已知AB=4,BC=-.

2

(1)若OA=4,求k的值.

(2)连接OC,若AD=AC,求CO的长.

【答案】（1）k=ll；（2）上匚

2

【解析】

【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出AE,BE的长，再利用勾股定理得出的长，得出

C点坐标即可得出答案；

（2）首先表示出。，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股

定理得出C。的长.

【详解】（1）作CEJ_AB,垂足为E.\'AC=BC,AB=4,：.AE=BE=2.

在Rtz^BCE中，BC=~,BE=2,：.CE=-.

22

：04=4,；.C点的坐标为：（"，2）.

2

k

・・,点C在广一（x>0）的图象上，，上11；

x

（2）设A点坐标为（①，0）.-：BD=BC=-,：.AD=-

22f

53

:.D,C两点的坐标分别为：（“，一），（加+—,2）.

22

k53

点、C,。都在y=一（x>0）的图象上，/.—m=2加（+，），

x22

・,・加=6,・・・C点的坐标为：（"，2）,作Cbq轴，垂足为F,

2

15

・・・OF=—，CF=2.

2

在RSObC中，0©=0砰+C产,:.OC=Jo/72+CF?二卫丑.

【点睛】本题次要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得

出C点坐标是解题的关键.

23.如图，在四边形ABCD中，AB〃CD,ZADC=90",DEJ_BC于E,连AE,FE_LAE交CD于点

F.

(1)求证：△AEDS/\FEC；

(2)若AB=26,求DF的值;

【答案】（1）见解析；（2）26;（3）二心73

2

【解析】

【详解】试题分析：（1）根据条件可以得出NCEF=NAED,进而可以证明

XAEDSXFEC.

（2）根据条件可以证明4、D、F、B、A四点共圆，由NBEA=NFED,推出结论.

（3）设AB=a,CD=b,辅助线，利用方程的思想，处理成绩.

试题解析：

解：（1）VDE±BC,EF±AE,NBED=NCED=90°.VZ2+Z3=90°,Z2+ZCEF=90°,

：.ZCEF=Z3.VZAEF=ZAZ)F=90°,Z6+Z4=180°.VZ5+Z6=180°,AZ5=Z4,.*.△

ADEs^FEC.

(2)VZ1+Z3=9O°,Z2+Z3=90°,AZ1=Z2.'：\B//CD,N4QC=90。，AZBAD+ZADC

=180°,AZBAD=90°.•：ZBED+ZBAD=ISO°,二四边形A8CC四点共

圆.VZA£F+ZA£>F=180°,.,.四边形AEFQ四点共圆，；.A、B、E、F、。五点共

圆.VZ1=Z2,：.DF=AB=2y/3■

(3)作CN,AB交45延伸线于N,过点E作EGLAN垂足为G交CD于"延伸OE交

41ABEG

CN于M.v-^-=-2------------

，西-DFEH

2

EGEB

=2,AB=FDf：.EG=2EH.,:GB〃CH,:•△EGBs/\EHC,：.——=—=2,设

EHEC

EC=a,AB=x,CD=yf则E8=24•:/NCD=/ADC=/DAN=90。,二四边形4OCN是矩

形・・・・AO=OC,・・・四边形AQCN是正方

形，:・AN=CN=Cg,=y-x.,;NNCB+NCMD=90。,ZCMD+ZMDC=90°f

：.ZNCB=ZMDC.,:CN=CD,AAC^ADCM,:・CM=BN=y-x,DM=BC=3a.•:NMCD=

AAMCCEy-x

AMEC,NCME二NCMD,：.AMCE^AMDC,——=——,A-——=

MDCD3a

a-

一,.,.y2-孙=3。2①

y

\*CAY2+C£)2=A/D2,/.(y-x)2+),2=9〃2②

由①②消去a得/+孙-)2=0

；.x=_1+'y,(或x=-1一"y舍弃)

22

.£_-l+V5.AB_-1+小

••一-------,.♦---------.

y2CD2

故答案为一"6.

2

B

点睛：本题考查了直角梯形的性质、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、类似三

角形的判定和性质，综合性比较强，用方程的思想是处理第三个成绩的关键.

24.函数了=%2+法+。的图像与*轴交于A,B两点,与y轴交于点C,08=0C.点。在函

数图像上，轴，且CQ=2,直线/是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点.

(1)求6,c的值；

(2)如图①，连接8E,线段0C上的点F关于直线/的对称点尸恰好在线段8E上，求点尸

的坐标；

(3)如图②，动点P在线段上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点与抛物线交于

点M试问：抛物线上能否存在点Q,使得VPQN与△4PM的面积相等，且线段N0的长度

最小？如果存在，求出点。的坐标；如果不存在，阐明理由.

【答案】(1)h