江苏省宿迁市2022年数学八上期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，直线h、12的交点坐标可以看作方程组（）的解.

y=-x+1

y=2x-2

y=2x+1

D.

y=2x—2

2.如图点A3,C在同一条直线上,△CBE,AADC都是等边三角形，相交于

点O,且分别与CRCE交于点”,N,连接有如下结论：①△DCBMAACE；

②AM=DN；③ACMN为等边三角形；④NEOB=60°.其中正确的结论个数是

C.3个D.4个

3.七年级一班同学根据兴趣分成五个小组，并制成了如图所示的条形统计图，若制成

扇形统计图，第1小组对应扇形圆心角的度数为（）

人致

A.45°B.60°C.72°D.120°

4.下列各数中，是无理数的是（）

A.~B.V9C.0D.73

5.用科学记数法表示：0.000000109是（)

A.1.09X107B.0.109X10'7C.0.109X106D.1.09X106

6.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A.3x+2x-l=5x-1B.(3a+2b)(3a-2b)=9a2-4b2

x2+x=x2(1+—)D.2x2-8y2=2(x+2y)(x-2y)

X

7.在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

8.如图所示AO,CO分别平分ZSAC和NAC8,N8=100。，则NAOC的度数为（）

A.120°B.90°C.140°D.135°

9.如图，在AA3C中，AB>BC,分别以顶点A,8为圆心，大于‘A8长为半径

2

作弧，两弧交于点N,作直线MN交CB于点。.若4）=5,CD=3,则3C长

是（）

A.7B.8C.12D.13

10.如图所示.在△ABC中，AC=BC,ZC=90°,AD平分NCAB交BC于点

D,DEJLAB于点E,若AB=6cm,则4DEB的周长为（）

A.12cmB.8cmC.6cmD.4cm

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，已知点A（O,1）.规定“把点A先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”

为一次变化.经过第一次变换后，点A的坐标为；经过第二次变换后，点A的

坐标为;那么连续经过2019次变换后，点A的坐标为.

7

A

Ox

12.将一次函数尸2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为

13.要使分式3一―有意义，则x的取值范围是.

x-2

14.将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D.已知NA=NEDF=90。,

AB=AC.ZE=30°,ZBCE=40°,则NCDF=

15.如图所示，一个角60。的三角形纸片，剪去这个60。角后，得到一个四边形，则

Zl+Z2=

16.五边形的外角和等于°.

17.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=xT的图象经过Pi（xi,h）、Pi（玄，J2）

两点，若X1VX2,则》____J2（填“>”，"V”或“=”）

18.如图，在AA8C中，ZACB=90°,ABAC=30°,AB=2,。是A3边上的一个动点

(点。不与点4、8重合)，连接C。，过点。作。的垂线交射线C4于点E.当AAOE

为等腰三角形时，AO的长度为.

19.(10分)图1,线段AB、CD相交于点0,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之

为“8字形”.如图2,在图1的条件下，ZDAB和NBCD的平分线AP和CP相交于点P,

并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：

(1)在图1中，请直接写出NA、NB、NC、ND之间的数量关系：；

(2)图2中，当ND=50度，NB=40度时，求NP的度数.

(3)图2中ND和NB为任意角时，其他条件不变，试问NP与ND、NB之间存在着怎

样的数量关系.

20.(6分)学校为了丰富同学们的社团活动，开设了足球班.开学初在某商场购进A,

B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2400元，购买B品牌足球花费了1600元,

且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购

买一个A品牌足球多花2()元.

(1)求所购买的A、B两种品牌足球的单价是多少元？

(2)为响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A,B两种品牌足球共30个，恰逢商场

对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了10%,B品

牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A,B两种品牌足球的

总费用不超过2000元，那么此次最多可购买多少个B品牌足球？

21.(6分)如图1,ZXABC是直角三角形，ZC=90°,NCAB的角平分线AE与AB的

垂直平分线DE相交于点E.

(1)如图2,若点E正好落在边BC上.

①求NB的度数

②证明：BC=3DE

(2)如图3,若点E满足C、E、D共线.

求证：AD+DE=BC.

22.(8分)如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为(0,3),按要求回答

下列问题：

(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；

⑵根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；

23.(8分)为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支

持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少10()吨，从A

城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料

的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨.

(1)A城和B城各有多少吨肥料？

(2)设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费.

(3)由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元，这时怎样调

运才能使总运费最少？

24.(8分)在AA6c中，ZB=80°,ZC=40°,AD.AE分别是AABC的高和

角平分线.求ND4E的度数.

25.(10分)要在某河道建一座水泵站P,分别向河的同一侧甲村A和乙村B送水，经

实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直

线为x轴建立直角坐标系(如图)，两村的坐标分别为A(1,-2),B(9,-6).

(1)若要求水泵站P距离A村最近，则P的坐标为;

(2)若从节约经费考虑，水泵站P建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管最短？

(3)若水泵站P建在距离大桥O多远的地方，可使它到甲乙两村的距离相等？

26.（10分）某中学七（1）班共有45人，该班计划为每名学生购买一套学具，超市现有

A、B两种品牌学具可供选择•已知1套A学具和1套B学具的售价为45元；2套A学

具和5套B学具的售价为150元.

（1）A、B两种学具每套的售价分别是多少元？

（2）现在商店规定，若一次性购买A型学具超过20套，则超出部分按原价的6折出售•

设购买A型学具a套（。＞20）且不超过30套，购买A、B两种型号的学具共花费w元.

①请写出w与a的函数关系式；

②请帮忙设计最省钱的购买方案，并求出所需费用.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】首先利用待定系数法求出h、12的解析式，然后可得方程组.

解：设h的解析式为y=kx+b,

\,图象经过的点（1,0）,（0,-2）,

b=-2

•，(0=k+b，

fb=-2

解得：\,c，

k=2

All的解析式为y=2x-2,

可变形为2x-y=2,

设k的解析式为y=mx+n,

•:图象经过的点(-2,0),(0,1),

n=1

・・・〈,

0=-2m+n

n=1

解得：\1,

m=—

2

・・・12的解析式为y=^-x+l,

可变形为x-2y=-2,

，直线h、b的交点坐标可以看作方程组＜。个的解.

I2x-y=2

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两

函数解析式组成的方程组的解.

2、D

【分析】由SAS即可证明ADCBMAACE,则①正确；有NCAE=NCDB,然后证明

△ACM^ADCN,则②正确；由CM=CN,NMCN=60°,即可得到ACMN为等边三

角形，则③正确；由AD〃CE,则NDAO=NNEO=NCBN,由外角的性质

NEOB=NOAC+NCBN=60°,即可得到答案.

【详解】解：•••△DAC和AEBC均是等边三角形，

.,.AC=CD,BC=CE,ZACD=ZBCE=60°,

:.ZACD+ZDCE=ZBCE+ZDCE,

即NACE=NBCD,

在4ACE和△DCB中,

AC^CD

<ZACE=/BCD

BC=CE

AAACE^ADCB(SAS),则①正确;

，AE=BD,ZCAE=ZCDB,

在ACM和4DCN中，

ZACD=NDCE

<AC^CD,

NCAE=NCDB

/.△ACM^ADCN(ASA),

.,.CM=CN,AM=DN；则②正确；

VZMCN=60°,

.♦.△CNN为等边三角形；则③正确；

VZDAC=ZECB=60°,

，AD〃CE,

二ZDAO=ZNEO=ZCBN,

...ZEOB=ZOAC+4CBN=ZOAC+/DAO=60°；则④正确；

正确的结论由4个；

故选：D.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，综合性较强,

但难度不是很大，准确识图找出全等三角形是解题的关键.

3、C

【分析】根据扇形圆心角的度数为本组人数与总人数之比，再乘以360。进行计算即可.

【详解】由题意可得，第1小组对应扇形圆心角的度数为

----------------------------x360°=72°,故选C

12+20+10+8+10

【点睛】

本题考查条形图和扇形图的相关计算,解题的关键是理解扇形圆心角与条形图中人数的

关系.

4、D

【解析】根据无理数的定义，可得答案.

【详解】；，囱，。是有理数，G是无理数,

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数

为无理数.

5、A

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl()一〃，与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数募,指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

【详解】用科学记数法表示：0.000000109是1.09X10-1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10一"，其中1封《＜10,n为

由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

6、D

【解析】A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；

B.是整式的乘法，故B错误；

C.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；

D.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；

故选D.

7、A

【分析】根据轴对称的定义，找出成轴对称的字，即可解答.

【详解】在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；

故选A.

【点睛】

本题考查轴对称，解题关键是熟练掌握轴对称的定义.

8、C

【分析】首先根据三角形的内角和求出NBAC、NBCA的度数和，然后根据三角形的

角平分线的定义，用NBAC、NBCA的度数和除以2,求出NOAC,NOCA的度数和，

最后根据三角形的内角和可求出NAOC的度数.

【详解】解：：NB=100°,

/.ZBAC+ZBCA=180--ZB=180°-100°=80°,

又；AO平分NBAC,CO平分NBCA,

.,.ZOAC+ZOCA=-(ZBAC+ZBCA)=40°,

2

.,.ZAOC=180°-(ZOAC+ZOCA)=180°-40°=140°.

故答案为：C.

【点睛】

此题主要考查了三角形内角和定理，以及三角形角平分线的定义，解答此题的关键是求

出NOAC,NOCA的度数和.

9、B

【分析】根据垂直平分线的判定和性质，得到AD=BD,即可得到BC的长度.

【详解】解：根据题意可知，直线MN是AB的垂直平分线，

/.BD=AD=5,

；.BC=BD+CD=5+3=8；

故选:B.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质定

理进行解题.

10、C

【解析】•.,NC=90°,AD平分NCAB交BC于点D,DEJ_AB于点E.

/.DE=DC,

/.AE=AC=BC,

；.BE+DE+BD=BD+DC+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=6cm.

故选c.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、(-1,-1)(-2,1)(-2019,-1)

【分析】根据轴对称判断出点A关于x轴对称后的位置，此时横坐标不变，纵坐标互

为相反数，然后再向左平移1个单位长度便可得到第一次变换后的点A的坐标；按照

同样的方式可以找到第二次变换后的点A的坐标；然后再通过比较横纵坐标的数值，

可以发现点A在每一次变换后的规律，即可求出经过2019次变换后的点A的坐标.

【详解】点A原来的位置(0,1)

第一次变换：(0，1)-(0,-1)—(一1,一1),此时A坐标为(―L—1)；

第二次变换：1)^(-2,1),此时A坐标为(一2,1)

第三次变换：(-2,1)-^(-2,-1)->(-3,-1),此时A坐标为(一3,-1)

第n次变换：点A坐标为(—〃,(—1)”)

所以第2019次变换后的点A的坐标为(-2019,-1).

故答案为：(一卜1);(-2,1)；(-2019,-1)

【点睛】

本题考查的知识点是轴对称及平移的相关知识，平面直角坐标系中四个象限的点的横、

纵坐标的符号是解题中的易错点，必须特别注意.

12>y=2x+l.

【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数

的解析式为y=2x+l,

故答案为y=2x+l.

13、xWl

【分析】根据分式有意义得到分母不为2,即可求出x的范围.

3

【详解】解：要使分式一^有意义，须有x-H2,即xWL

x-2

故填：xrL

【点睛】

此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为2.

14、25°

【解析】试题分析：VAB=AC,ZA=90°,AZACB=ZB=45°.

VZEDF=90°,NE=30。，/.ZF=90°-ZE=60°.

VZACE=ZCDF+ZF,ZBCE=40°,

/.ZCDF=ZACE-ZF=ZBCE+ZACB-ZF=45°+40°-60°=25°.

15、240°.

【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角

和等于360度即可求得N1+N2的度数.

【详解】解：根据三角形的内角和定理得：

四边形除去Nl,N2后的两角的度数为180°-60°=120°,

则根据四边形的内角和定理得：

Zl+Z2=360°-120°=240°.

故答案为：240°.

【点睛】

本题考查多边形角度的计算，关键在于结合图形运用角度转换.

16、360°.

【解析】试题分析：五边形的外角和是360。.故答案为360。.

考点：多边形内角与外角.

17、<

【分析】根据k=l结合一次函数的性质即可得出y=x-l为单调递增函数，再根据xi<

xi即可得出yiVyi,此题得解.

【详解】:•一次函数y=x-l中k=l,

，y随x值的增大而增大.

Vxi<xi,.'.yi<yi.

故答案为<.

18、1或右

【分析】分两种情况：①当点E在AC上，AE=DE时，则NEDA=NBAC=30。，由

含30。角的直角三角形的性质得出BC=LNB=60。，证出ABCD是等边三角形，得出

AD=AB-BD=1；②当点E在射线CA上，AE=AD时，得出NE=NADE=15。，由

三角形内角和定理求出NACD=NCDA,由等角对等边得出AD=AC=6即可.

【详解】解：分两种情况：①当点E在AC上，AE=DE时，

:.ZEDA=ZBAC=30°,

VDE±CD,

/.ZBDC=60°,

VZACB=90°,ZBAC=30°,

ABC=—AB=1,ZB=60°,

2

/.△BCD是等边三角形，

ABD=BC=1,

/.AD=AB-BD=1；

②当点E在射线CA上，AE=AD时，如图所示：

DB

VZBAC=30°,

AZE=ZADE=15°,

VDE±CD,

:.ZCDA=90°-15°=75°,

，ZACD=180°-30°-75°=75°=ZCDA,

22

.\AD=AC=72-I=6，

综上所述：AD的长度为1或6；

故答案为：1或百.

【点睛】

本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、等

边三角形的判定与性质等知识；灵活运用各性质进行推理计算是解决问题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）NA+ND=NC+NB；（2）NP=45°；（3）2NP=ND+NB.

【解析】（1）根据三角形内角和定理即可得出/A+ND=NC+NB；

（2）由（1）得，NDAP+ND=NP+NDCP①，NPCB+NB=NPAB+NP®,再根据角

平分线的定义可得NDAP=NPAB,ZDCP=ZPCB,将①+②整理可得

2ZP=ZD+ZB,进而求得NP的度数；

（3）同（2）根据“8字形”中的角的规律和角平分线的定义，即可得出2NP=ND+NB.

【详解】解（1）VZA+ZD+ZAOD=ZC+ZB+ZBOC=180°,

ZAOD=ZBOC,

.,.ZA+ZD=ZC+ZB；

（2）由（1）得，NDAP+ND=NP+NDCP,①

NPCB+NB=NPAB+NP,（2）

VZDAB和/BCD的平分线AP和CP相交于点P,

，NDAP=NPAB,ZDCP=ZPCB,

①+②得：ZDAP+ZD+ZPCB+ZB=ZP+ZDCP+ZPAB+ZP,

即2NP=ND+NB=50°+40°,

NP=45°；

(3)关系：2NP=/D+/B；证明过程同(2).

20、⑴购买A种品牌足球的单价为60元/个，购买B种品牌足球的单价为80元/个；

⑵此次最多可购买1个B品牌足球.

【分析】(1)设A,B两种足球单价分别为x,y.根据题中两个条件“购买B品牌足球花

费了1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍”列出

2400c1600

——=2x——和“购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元”列出

y=x+20.得到一个分式方程，最后要进行检验.

(2)设设购买y个B品牌足球，则购买(10-y)个A品牌足球.然后根据(1)中的单价分

别计算出调整后的单价，A的单价为：60X(1+10%),B单价为80X0.9.最后再由A,

B两种品牌足球的总费用不超过2000元建立一元一次不等式.

【详解】解：(1)设购买A种品牌足球的单价为x元/个，购买B种品牌足球的单价为y

元/个，

y-x+20

根据题意得：,24001600

=2x--------

x--------y

x=60

解得：1。八

y=80

答：设购买A种品牌足球的单价为60元/个，购买B种品牌足球的单价为80元/个.

(2)设购买y个B品牌足球，则购买(10-y)个A品牌足球，

根据题意得：60X(l+10%)(10-y)+80X().9yW20()(),

解得：y<—.

Ty为整数，

Ay的最大值为1.

答：此次最多可购买1个B品牌足球.

【点睛】

本题考察了分式方程的实际应用与一元一次不等式的实际应用.在分式方程应用中，找

准题干给出的条件列出等量关系式是解题关键，最重要的是结果要进行检验；而一元一

次不等式的不等符号要判断正确，常见的容易出错的不等符号与文字之间的关系有：不

超过(4),不低于(》),至多(4),至少(2).

21、(1)①30°,②见解析；(2)见解析.

【解析】(1)由NC=90°,NCAB的角平分线AE与AB的垂直平分线DE相交于点E,

可直接求出NB的度数.先证明BE=2DE,易得BC=3DE

(2)过点E作EF±AC于点F,先证明△ABC是等腰直角三角形4CEF是等腰直角三

角形，再证明△ADE^^AFE(HL)即可.

【详解】(1)①；AE平分NCAB

二ZCAE=ZDAE

又：ED是AB的垂直平分线

.*.EA=EB

/.ZB=ZDAE

...NCAE=NDAE=NB

又；NC=90°

AZB=-X90°=30°

3

②;AE平分NCAB,且ECJ_AC,ED±AB

AEC=ED

在RtZkEDB中,ZB=30°

/.BE=2DE

BC=BE+CE=BE+DE=3DE

(2)过点E作EF_LAC于点F,

；ED是AB的垂直平分线，且C、E、D共线

ACD也是AB的垂直平分线

ACA=CB

又NACB=90°

.•.△ABC是等腰直角三角形.

...NACD=45°

...△CEF是等腰直角三角形.

/.EF=CF

；AE平分NCAB,且EF_LAC,ED±AB

；.EF=ED

AED=FC

在RtAADE和RtAAFE中

EF=ED,AE=AE,

△ADE^AAFE（HL）

/.AD=AF

BC=AC=AF+FC=AD+DE.

【点睛】

本题考查的知识点是角的计算及全等三角形，解题的关键是熟练的掌握角的计算及全等

三角形.

22、（1）作图见解析；（2）8（-3,-1）,C（1,1）；（3）作图见解析.

【解析】试题分析：（1）根据点A的坐标为（0,3）,即可建立正确的平面直角坐标

系；

（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；

（3）分别作点AB,。关于x轴的对称点A',B',C,连接A'E,8C,CA则

△A'B'C即为所求.

试题解析：

（1）所建立的平面直角坐标系如下所示

（2）点3和点C的坐标分别为：B（-3,-l）,C（l,l）；

（3）所作△A'8'C'如下图所示.

23、（1）A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）从A城运往D乡200吨，从B

城运往C乡肥料240吨，运往D乡60吨时，运费最少，最少运费是10040元；（3）

当0Va<4时，A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；当

a=4时，在0Wx4200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4VaV6时，A城200

吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.

【解析】（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方

程或方程组得答案；

(2)设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往

D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，

根据：运费=运输吨数x运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质

得结论；

(3)列出当A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元时的一次函数解

析式，利用一次函数的性质讨论，得结论.

【详解】(1)设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨，

b+a-500

根据题意，得

b-a=\Q0,

a=200

解得《

Z?=300'

答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；

(2)设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡(200-x)吨，

从B城运往C乡肥料(240-x)吨，则运往D乡(6()+x)吨，

设总运费为y元，根据题意，

贝！I：y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)=4x+10040,

x>0

200-x>0

C，/.0<x<200,

240-x>0

60+x>0

由于函数是一次函数，k=4>0,

所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元；

(3)从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少

a(0<a<6)元，

所以

y=(20-a)x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)=(4-a)x+10040

当4-a>0时,即0<a<4时,y随着x的增大而增大，,当x=0时，运费最少，A

城200吨肥料都运往D乡，B城24()吨运往C乡，60吨运往D乡；

当4-a=0时，即a=4时，y=10040,在00/200范围内的哪种调运方案费用都

一样；

当4-aVO时，即4VaV6时，y随着x的增大而减小，，当x=240时，运费

最少，此时A城20()吨肥料都运往C乡，B城4()吨运往C乡，260吨运往D

乡.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的

应用等，弄清题意、根据题意找准等量关系、不等关系列出方程组，列出一

次函数解析式是关键.注意（3）小题需分类讨论.

24、ZDAE=20°

【分析】先根据三角形的内角和定理得到NBAC的度数，再利用角平分线的定义求出

ZBAE=—ZBAC,而NBAD=9（T-NB,然后利用NDAE=NBAE-NBAD进行计算即

2

可.

【详解】解：在AABC中，ZB=80°,ZC=40°

.,.ZBAC=180°-ZB-ZC=180o-80o-40o=60°

•••AE是的角平分线

:.ZBAE=—ZBAC=30°,

2

：AD是AABC的高，

:.ZADB=90°

...在AADB中，NBAD=90°-NB=90°-80°=10°

,ZDAE=ZBAE-ZBAD=30°-10°=20°.

【点睛】

本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高线.熟练掌握相关定义，计

算出角的度数是解题关键.

25、（1）（1,0）；（2）P点坐标为（3,0）即水泵站P建在距离大桥03个单位长度的

地方可使所用输水管最短；（3）P点坐标为（7,0）即水泵站P建在距离大桥07个单

位长度的地方可使它到甲乙两村的距离相等

【分析】（1）依数学原理“点到直线的距离，垂线段最短”分析解题；

（2）依数学原理“两点之间线段最短”分析解题；

（3）依数学原理“垂直平分线的性质”分析解题.

【详解】（1）依数学原理“点到直线的距离，垂线段最短”解题，

作APJ_x轴于点P,即为所求，

•••A点坐标为（1,-2）,

，P点坐标为（1,0）；

（2）依数学原理“两点之间线段最短”解题，

由题可知，即求PA