江西省南昌市2022年中考数学一调试题（含答案与解析）

江西省南昌市2022年中考一调试卷

数学

（本试题共4页，满分120分，考试时间100分钟）

注意事项：

1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将个人信息填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.选择题需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案标号。答案不能写在试卷上。

3.非选择题部分必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

4.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改。不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.下列方程属于一元二次方程的是（）

A.X3+X2+2=0B.y—5-xC.JC+——5D.x2+2x—3

x

2.二次函数y=-N-4的图象经过的象限为（）

A.第一象限、第四象限

B.第二象限、第四象限

C.第三象限、第四象限

D.第一象限、第三象限、第四象限

3.已知点M的坐标是（-4,3）,则点M关于原点对称的点的坐标是（）

A.（4,3）B.（4,-3）C.（-4,-3）D.（3,-4）

4.如图，已知A8是。。的直径，C、。是圆周上两点，若NABO=66。，则（）

A.54°B.56°C.24°D.46°

k

5.若点A(Q，M),83+1,%)在反比例函数y=±(%<0)的图象上，且X>%，则。的取值范围是

x

()

A.a<-\B.-l<a<0C.tz>0D.。<一1或a>()

6.如图，在AABC中，AB=AC,。在AC边上，E是BC边上一点，若AB=6,AE=3母,ZAED=

NB,则的长为（）

A

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.已知一个不透明的袋中，有5个红球，3个白球，2个黑球，除颜色外小球完全一样，小明从袋中取出

一个小球，取出的小球颜色为红色的概率是.

8.已知血，〃是一元二次方程/+4工-2=0的两根，则代数式加+/的值等于.

9.如图，。。的半径为6,弦AB的长度是10,ONLAB,垂足为N,则ON的长为.

5

10.如图，在AABC中，CD,8E是AABC的两条中线，则三以的值为__________

\&BCF

11.如图，将矩形ABC。绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG,点B的对应点E落在边上，且。E=

AZ）=2,则BE的长为

DC

12.如图，平面直角坐标系内，点A(4,0)与点8(0,8)是坐标轴上两点，点C是直线y=2r上一动

点(点C不与原点重合)，若△A8C是直角三角形，则点C坐标为

三、解答题(本大题共6小题，每小题3分，共30分)

13.解方程：x2-x=0.

14.(1)解方程：x2-x=0.

(2)如图，在RtZVIBC中，ZC=90°,ZCBA=32°,如果△A8C绕点B顺时针旋转至使点。

落在AB边上，连接AE,求NEAB的度数.

C

15.如图，AB=AC,NA=36。，BD是NABC的角平分线，求证：△ABCs/\BCD.

R

k

16.如图，在平面直角坐标系中，一次函效），=2x-4的图象与y轴相交于点A,与反比例函数y=—在第

X

一象限内的图象相交于点B（/〃，4）,过点8作BC_Ly轴于点C.

（1）求反比例函数的解析式.

（2）求△A8C的面积.

18.如图，在RIA4BC中，NA=90。，ZACB=60°,以点A为圆心，AC长为半径画圆交8c于点。，请

用无刻度直尺按下列要求作图.（保留作图痕迹）

图1图2

（1）如图1,作NC平分线CP.

（2）如图2,作点使得点"与点A关于点。对称.

20.某品牌洗衣产品分为洗衣粉、洗衣液、洗衣片、洗衣凝珠四种类型（分别用A,B,C,。依次表示这

四种类型）.小洁和小静计划每人购买一种该品牌洗衣产品，上述四种类型洗衣产品中的每一种被选中的

可能性均相同.

（1）小洁随机选择一种洗衣产品，选的是洗衣凝珠的概率是.

（2）请你用列表法或树状图法表示出两人购买洗衣产品所有可能的结果，求两人选择同一种类型洗衣产

品的概率.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

22.香香猪肉铺10月五花肉售价约30元/千克，后受市场供需关系影响，五花肉价格逐月上涨，12月五花

肉售价约为36.3元/千克，若在此期间五花肉价格每月增长率相同.

(1)求此期间五花肉价格月增长率.

(2)11月某天小刚妈妈用99元在香香猪肉铺买了一些五花肉包饺子，请问她买了多少五花肉.

24.如图，在△ABC中，以AB为直径。。与边8C、4C分别交于。、E两点，£>恰好是BC的中点，过

点。作OFLAC于点凡

(1)求证：OF是。。的切线.

(2)若NBAC=60。，0/1=4,求阴影部分的面积.

26.如图，昌昌同学和同伴秋游时，发现在某地小山坡点E处有一棵小树.他们想利用皮尺、倾角器和

平面镜测量小树到山脚下的距离(即OE的长度)，昌昌站在点8处，让同伴移动平面镜至点C处，此时

昌昌在平面镜内可以看到点E,且测得BC=3米，CQ=28米，ZCD£=150°.已知昌昌的眼睛到地面的

距离AB=1.5米，请根据以上数据，求。E的长度.(结果保留根号)

27.如图，反比例函数力=七(x>0)与直线的图象相交于A,B两点、,其中点8(3,3),且

X

AB=2BC.

(1)求反比例函数解析式.

(2)求直线AB解析式.

(3)请根据图象，直接写出当力＜)，2时，x的取值范围.

29.如图1,抛物线)，=x2-4/nx+4-+2，〃-4(“是常数)顶点为P,直线/：)，=x-4.

(1)求证：点P在直线/上.

(2)若机＜0,直线/与抛物线的另一个交点为Q,与)，轴交点为“，Q恰好是线段P”的中点，求机的

值.

(3)如图2,当,〃=0时，抛物线交x轴于A、B两点，M、N在抛物线上，满足判断MN是否

恒过一定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由.

六、(本大题共12分)

31.已知正方形A8CC与正方形AEFG,正方形AEFG绕点A旋转一周.

(1)如图1,连接BG、CF,

①求eg的值；

BG

②求N3HC的度数.

（2）当正方形AEFG旋转至图2位置时，连接b、BE,分别取CF、BE的中点M、N,连接MN,猜想

MN与8E的数量关系与位置关系，并说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.下列方程属于一元二次方程的是（）

A.x3+x2+2=0B.y=5-xC.x+—=5D.%2+2x=3

x

【1题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2;（2）二次项系数不为0；（3）

是整式方程；（4）含有一个未知数，逐一进行判断即可.

【详解】A.未知数的最高次数是3,故本选项不符合题意；

B.方程含有两个未知数，故本选项不符合题意；

C.是分式方程，不是整式方程，故本选项不符合题意；

D.符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键.

2.二次函数y=-N-4的图象经过的象限为（）

A第一象限、第四象限

B.第二象限、第四象限

C.第三象限、第四象限

D.第一象限、第三象限、第四象限

【2题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向，顶点坐标及对称轴，进而求解.

【详解】解：•••）=-N-4,

.•.抛物线对称轴为y轴，顶点坐标为（0,-4）,开口向下，

抛物线经过第三，四象限，

故选：C.

【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系.

3.已知点M的坐标是(-4,3),则点M关于原点对称的点的坐标是()

A.(4,3)B.(4,-3)C.(-4,-3)D.(3,-4)

【3题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】运用点的坐标Q,b)关于原点对称的坐标(-〃，/)的关系，求出答案.

【详解】•.•点的坐标(a,b)关于原点对称的坐标为(-a,-b)

点M的坐标是(-4,3)关于原点对称的点的坐标是(4,-3)

故选B

【点睛】此题考察的知识点为：点的坐标关于原点对称的性质；准确掌握关于原点对称的点的坐标关系是

解答此题的关键.

4.如图，已知A8是。0的直径，C、。是圆周上两点，若/48。=66。，贝此8。=()

A.54°B.56°C.24°D.46°

【4题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】先由是O。的直径得到NAAB=90°,再根据互余得到？A90??ABD24?,然后根据圆周

角定理求解.

【详解】解：:AB是。。的直径，

/.ZADB=90°,

A?A90?2ABD90?66?24?,

?BCD?A24?.

故选：C.

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的

圆心角的一半，熟悉相关性质是解题的关键.

5.若点A（a，x）,B（a+1,%）在反比例函数丁=々％<0）的图象上，且,>必，则。的取值范围是

X

（）

A.a<-\B.—1<々<0C.a>0D.av-l或。〉0

【5题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】由反比例函数y=&（攵<0）,可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大,

x

由此分三种情况①若点A、点B在同在第二或第四象限；②若点A在第二象限且点B在第四象限；③若点

A在第四象限且点B在第二象限讨论即可.

k

【详解】解：•••反比例函数y=-（左<0）,

X

.•.图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随X的增大而增大，

①若点A、点B同在第二或第四象限，

•••%>%，

/.a>a+l,

此不等式无解；

②若点A在第二象限，且点B在第四象限，

M>%，

a<0

，，\+1>0，

解得：一1<“<0；

③由yi>y2,可知点A在第四象限，且点B在第二象限这种情况不可能，

综上，。的取值范围是一1<。<0,

故选：B.

【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，注意要分

情况讨论，不要遗漏.

6.如图，在AA8C中，AB=AC,。在AC边上，E是BC边上一点，若A8=6,AE=3及，ZAED=

ZB,则4。的长为（)

A

【6题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】由等边对等角可得N3=NC,即得出NC=NAED.再结合题意易证△E4JD~AC4E,即得出

AnAJ7

——=——，代入数据即可求出A。的长.

AEAC

［详解】根据题意可知AB=AC=6,

/.ZB=ZC.

,/ZB=ZAED，

/./C=ZAED.

又,:ZEAD=ZCAE,

A£AD~AC4JE，

.ADAEAD3V2

•.----=-----，即一r==------,

AEAC3726

解得：AD=3.

故选A

【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质.掌握三角形相似的判定方法是解题关

键.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.已知一个不透明的袋中，有5个红球，3个白球，2个黑球，除颜色外小球完全一样，小明从袋中取出

一个小球，取出的小球颜色为红色的概率是_____.

【7题答案】

【答案】-##0.5

2

【解析】

【分析】直接利用概率公式求解即可.

【详解】：口袋中有5个红球，3个白球，2个黑球，

随机取出一个小球，取出的小球的颜色是红色的概率为：---

5+3+22

故答案为：—1

2

【点睛】本题考查了概率公式.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

8.已知，”，〃是一元二次方程/+4x-2=0的两根，则代数式m2+/的值等于.

【8题答案】

【答案】20

【解析】

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系与完全平方公式即可求解.

【详解】-：m,〃是一元二次方程》2+4%一2=0的两根，

4—2c

m-\-n=——=-4,mn=——=-2.

11

nr+n2-(m+n)~—2加〃=(-4)~—2x(—2)=20.

故答案为：20.

【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系和利用完全平方公式变形求解.掌握一元二次方程根与系

数的关系是解题关键.

9.如图，。。的半径为6,弦AB的长度是10,ONLAB,垂足为M则ON的长为.

【9题答案】

【答案】VTT

【解析】

【分析】根据垂径定理得出AN=8N=利用勾股定理得出ON即可.

2

【详解】-：ON1AB,

\AN二BN=-AB,

2

・・・AS=10,

AN=BN=-xW=5,

2

在RtzXOAN中，ON2+AN2=OA2>

ON=y］OAr-AN2=V62-52=VT1•

故答案为：Vn.

【点睛】本题考查了垂径定理，掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键.

s

10.如图，在AABC中，CD,8E是AABC的两条中线，则《外的值为

、"CF

【10题答案】

［答案】一

4

【解析】

［分析］利用三角形的中位线的性质证明：DE//BC,DE」BC,再证明ADEFS^CBF,再利用相似三角

2

形的性质可得答案.

【详解】解：：CD,BE是AABC的两条中线，

.•.DE是AABC的中位线，

DE//BC,DE=^BC,

:ADEFSKBF,

故答案为：一

4

【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理的应用，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关

键.

11.如图，将矩形A8CD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG,点B的对应点E落在边CD上，且。E=

AD=2,则BE的长为

[11题答案】

【答案】叵兀

2

【解析】

【分析】由题意易证为等腰直角三角形，即得出ND4£=N£>E4=45°,从而得出

4AE=90°—ND4E=45°,结合勾股定理即可求出AE=20.最后根据弧长公式求解即可.

【详解】由矩形的性质可知440=20=90°,

,/DE=AD=2,

,AE=\lDE2+AD2=2V2，^DAE=/DEA=45°，

/.ZBAE=900-ZDAE=45°,

.457iAE457x2血后

1801802

故答案为：

2

【点睛】本题考查矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理以及弧长公式.熟记求弧长的公

式是解题关键.

12.如图，平面直角坐标系内，点A(4,0)与点B(0,8)是坐标轴上两点，点C是直线y=2r上一动

点(点C不与原点重合)，若△ABC是直角三角形，则点C的坐标为.

【12题答案】

-48-1632

【答案】(4,8)或(一一，一一)或(一，—)

3333

【解析】

【分析】设C(x,2x),分NACB=9()°、/R4c=9()°、NA3C=9()°三种情况，根据勾股定理计算，即

可得到答案.

【详解】解：设C(x,2x)

•.•点A(4,0)与点B(0,8)

AB2=4?+8?=80

BC2"+(2%一8)2=5/-32x+64

AC?=(2x)2+(x-4)2=5f——Ie

当ZAC8=90°时，AC2+BC2=AB2

；•5/_8x+16+5d_32x+64=80

解得：尤=4或x=()(舍去)

•••C的坐标为(4,8)

当NBAC=90°时，AC2+AB2=BC2

5x?—8x+16+80=5x?—32x+64

4

解得：x=-一

3

48

；.C的坐标为(—，—)

33

当Z4BC=90°时，AC2^AB2+BC2

•••5d-8x+16=5/-32x+64+80

解得：x=—

3

，C的坐标为（—，—）

33

综上所述，点C的坐标为（4,8）或（---，—与）或（一，—）

3333

故答案为：（4,8）或（---，—）或（—,—）

3333

【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形的判定，勾股定理的应用等，分类讨论

时解题的关键.

三、解答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）

13.解方程：x2-x=0.

【13题答案】

【答案】XI=0,X2—1

【解析】

【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来

求解.

【详解】解：/7=0,

x（x-1）=0,

.*.x=0或x-1=0,

解得：Xl=0,X2=l.

【点睛】本题考查利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.

14.（1）解方程：x2-x—0.

（2）如图，在RtzMBC中，ZC=90°,ZCBA=32°,如果△ABC绕点8顺时针旋转至△EBD,使点。

落在A8边上，连接4E,求NE4B的度数.

【14题答案】

【答案】（1）加=0,及=1;（2）74°

【解析】

【分析】（1）利用提公因式法解方程即可；

（2）根据旋转的性质可得NEBA=NCBA=32。，AB=EB,再利用等腰三角形的性质即可解决问题.

【详解】解：（1）x2-x=0,

x（x-1）=0,

x=0或x-1=0,

=0,X2—1;

（2）由旋转可知：ZEBA=ZCBA=32Q,AB=EB,

；.NEAB=NAEB=L（180°-32°）=74°.

2

【点睛】本题考查了旋转性质，解一元二次方程-因式分解法，解决本题的关键是掌握旋转的性质.

15.如图，AB=AC,NA=36。，BD是NABC的角平分线，求证：△ABCsaBCD.

【15题答案】

【答案】见解析

【解析】

【分析】利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出对应角相等，进而可证明△ABCSABCD.

【详解】证明：•••AB=AC,ZA=36°,

NABC=NC=72。，

•••BQ是角平分线，

NABD=/DBC=36°,

：.NA=NCBD,

又,：4C=ZC,

：•AABCS^BCD.

【点睛】题目主要考查相似三角形的判定定理，熟练掌握运用角平分线计算及相似三角形的判定定理是解

题关键.

16.如图，在平面直角坐标系中，一次函效y=2x-4的图象与），轴相交于点A,与反比例函数y=人在第

一象限内的图象相交于点8（见4）,过点B作BCLy轴于点C.

（1）求反比例函数的解析式.

（2）求△ABC的面积.

【16题答案】

【答案】（1）y=3

x

（2）16

【解析】

【分析】（1）结合题意，根据一次函数图像的性质，计算得m的值及点8坐标，再根据反比例函数的性质，

通过列一元一次方程并求解，即可得到答案；

（2）结合（1）的结论，根据直角坐标系、坐标的性质，分别计算得BC=4,AC=8,通过计算即可得

到答案.

【小问1详解】

•..一次函效y=2x-4的图象与y轴相交于点A,与反比例函数y=人在第一象限内的图象相交于点B

X

（机，4）,

・••当x=0时，y=-4；当y=4时，x=4,即m=4

A(0,-4),8(4,4)

-=4

4

%=16

，反比例函数的解析式为：y=一；

X

【小问2详解】

•轴于点C,8（4,4）

C（0,4）

,/A（0,-4）

ABC=4,AC=8

S3=-2ACxBC=-2x8x4=16.

【点睛】本题考查了直角坐标系、一次函数、反比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、一

次函数的性质，从而完成求解.

18.如图，在RlZ\ABC中，NA=90。，ZACB=60°,以点4为圆心，4c长为半径画圆交BC于点。，请

用无刻度直尺按下列要求作图.（保留作图痕迹）

图1图2

（1）如图1,作/C的平分线CP.

（2）如图2,作点使得点M与点4关于点。对称.

【18题答案】

【答案】（1）作图见解析；

（2）作图见解析.

【解析】

【分析】（1）延长CA交圆于点连接4D交AB于点E,连接CE交圆于点P,CP即为/C的平分线;

（2）结合（1）连接。尸交A5于点F,连接A下并延长交A。延长线于点即可得点M与点A关于

点。对称.

【小问1详解】

解：如图3,CP即为NC的平分线；

AB

【小问2详解】

图3

如图4,点M即为所求.

A

图4

【点睛】本题考查了作图-旋转变换，圆周角定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质.

20.某品牌洗衣产品分为洗衣粉、洗衣液、洗衣片、洗衣凝珠四种类型(分别用4,B,C,力依次表示这

四种类型).小洁和小静计划每人购买一种该品牌洗衣产品，上述四种类型洗衣产品中的每一种被选中的

可能性均相同.

(1)小洁随机选择一种洗衣产品，选的是洗衣凝珠的概率是.

(2)请你用列表法或树状图法表示出两人购买洗衣产品所有可能的结果，求两人选择同一种类型洗衣产

品的概率.

【20题答案】

【答案】(1)—:

4

⑵-

4

【解析】

【分析】(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

【小问1详解】

小洁随机选择一种洗衣产品，选的是洗衣凝珠的概率是L;

4

故答案为：一；

4

【小问2详解】

根据题意画树状图，如图所示:

开始

ABCD

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能结果，其中两人选择同一种类型洗衣产品的有4种结果，

41

所以两人选择同一种类型洗衣产品的概率为一=一.

164

故答案为：一.

4

【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

22.香香猪肉铺10月五花肉售价约30元/千克，后受市场供需关系影响，五花肉价格逐月上涨，12月五花

肉售价约为36.3元/千克，若在此期间五花肉价格每月增长率相同.

（1）求此期间五花肉价格月增长率.

（2）11月某天小刚妈妈用99元在香香猪肉铺买了一些五花肉包饺子，请问她买了多少五花肉.

【22题答案】

【答案】（1）10%

（2）3千克

【解析】

【分析】（1）10月到12月共增长了2个月，根据题意找等量关系列方程求解即可.

（2）根据增长率公式求出11月猪肉单价，根据题意找等量关系列方程求解即可.

【小问1详解】

设：价格的月增长率为X.

由题意得:30(1+x)2=36.3

解得：x=0.1或x=—2.1(舍去)

即价格的月增长率为10%

答：价格的月增长率为10%.

【小问2详解】

由题知11月猪肉价格为30x(l+10%)=33元/千克

设：小刚妈妈买了y千克五花肉.

得方程33)，=99

解得：＞=3

答：小刚的妈妈买了3千克五花肉.

【点睛】此题考查了增长率的理解及其运用，解题的关键是根据题意找等量关系列方程求解.

24.如图，在AABC中，以AB为直径的。。与边BC、AC分别交于。、E两点,。恰好是BC的中点，过

点。作OFLAC于点?

(1)求证：。尸是。。的切线.

(2)若NBAC=60。，OA=4,求阴影部分的面积.

【24题答案】

【答案】(1)见解析(2)号万一46

3

【解析】

【分析】(1)连接O。，根据。恰好是BC的中点，证明。O〃AC,得N。。/=/£)FC=90。，根据切线的

判定可证明。尸是。。的切线；

(2)连接OE,先证AAOE是等边三角形，得乙4OE=60。，再根据阴影部分的面积等于扇形的面积减去

直角三角形的面积求出阴影部分的面积.

【小问1详解】

证明：如图，连接。£»,

•..。恰好是BC的中点，

：.BD=CD,

•：OA=OB,

是△ABC的中位线，

OD//AC，

•.•。凡LAC于点八

：.ZODF^ZDFC^90°,

;。尸经过。0的半径0D的端点。，且DFLOD,

尸是。。的切线.

【小问2详解】

解：如图，连接0E,则0E=04,

/A=60。，

...△AOE是等边三角形

ZAOE=60°,

作OGLAE交AC于点G

/AOG=30°,

•：OA=OE=4,

AG=-AO=2

2

OG=y/o^-AG2=V42-22=25/3

...SB）tK=6°P4-_，仓也26=_4百，

36023

.♦.阴影部分的面积为号灯—46.

3

【点睛】本题考查的是平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，圆的基本性质，切线的判定，扇形面积

的计算，解本题的关键是（1）证明。0ADF,（2）证明NAOE=60°.

26.如图，昌昌同学和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树.他们想利用皮尺、倾角器和

平面镜测量小树到山脚下的距离（即/）E的长度），昌昌站在点8处，让同伴移动平面镜至点C处，此时

昌昌在平面镜内可以看到点E,且测得BC=3米，CD=28米，ZCDE=150°.已知昌昌的眼睛到地面的

距离A8=1.5米，请根据以上数据，求。E的长度.（结果保留根号）

【答案】OE的长为112+56百米

【解析】

AR

【分析】过E作防_LBC于凡证明ZVlBCs△及c,有一=一，求出x的值，根据OE=2x计算

EFFC

求解即可.

【详解】解：过E作所_L3C于F,

•；NCDE=150。，

/.Z£DF=30°,

设为x米，则。尸=6%米，£>E=2x米,

•••NB=ZEFC=90°,ZACB=NECD,

，AABCs^EFC,

AB生即工3

~EFFCx28+百x

解得x=56+28月，

，OE=2卜6+28@=112+566(米).

，DE的长度为112+566米.

【点睛】此题主要考查了解直角三角形，含30°的直角三角形，相似三角形的判定与性质.解题的关键在

于对知识的灵活运用.

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

k

27.如图，反比例函数)[=—(x>0)与直线”=办+8的图象相交于A,B两点,其中点8(3,3),且

x

(2)求直线AB解析式.

(3)请根据图象，直接写出当时，x的取值范围.

[27题答案】

9

【答案】(1)y,=-

x

(2)y2=-3x+12

(3)l<x<3

【解析】

【分析】(1)将B点坐标代入反比例函数解析式，求出&的值即可；

(2)过点A、。分别作x轴的垂线，垂足分别为。，E.由此即易证△AQC〜△BEC,得出

RPRFI

—.再根据A6=2BC,即得出——=-.结合8点坐标，即可求出A点纵坐标，将A点纵坐标

ADABAD3

代入反比例函数解析式，即求出A点横坐标.最后结合A、B两点坐标利用待定系数法即可求出直线48的

解析式；

(3)根据当％＜为时，反比例函数图象在一次函数图象下方，结合图象即可写出x取值范围.

【小问1详解】

k

将B点坐标代入反比例函数解析式得：3=-,

3

解得：k=9.

9

故反比例函数解析式为：y=—；

x

【小问2详解】

如图，过点A、。分别作x轴的垂线，垂足分别为。，E.

根据作图易证AADC〜ABEC,

.BEBC

"'~AD~~AB'

AB=2BC,

史」，即空J

AC3AD3

BE=yB=3,

：.yA=AD=3BE=9f

90

将乃=9代入y=—,即得出9=一,

xx

解得：x=l,

即A(l,9).

9-a+b

将A(l,9)和8(3,3)代入％=公+〃，得：<

3=3a+b

a=-3

解得：《

b=\2

直线AB的解析式为%=-3%+12；

【小问3详解】

当,<为时，即反比例函数图象在一次函数图象下方即可,

由图象可知当l<x<3时反比例函数图象在一次函数图象下方,

...当1cx<3时，,<%•

【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的综合，利用待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性

质.掌握利用待定系数法求函数解析式是解题关键.

29.如图1,抛物线），=/-4〃?x+4小+2”?-4（加是常数）的顶点为P,直线/：y—x-4.

(1)求证：点尸在直线/上.

(2)若mV0,直线/与抛物线的另一个交点为Q,与y轴交点为“，。恰好是线段PH的中点，求机的

值.

(3)如图2,当加=0时，抛物线交x轴于A、B两点，M、N在抛物线上，满足判断MN是否

恒过一定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由.

【29题答案】

【答案】(1)见解析；

(2)m--[；

(3)存在；(-2,1)

【解析】

【分析】(1)求出P(2m,判断P点在直线y=2x-4上即可；

y=x-4

(2)联立广29，

y=x—47nx+4m+2m-4

则12一(4m+I)X+4〃Z2+2〃2=0,由韦达定理可得加+也=4m+1,可知Q点横坐标为2m+1,再由中

点坐标公式可得2m+\=mf即可求m=-l；

y=kx+h

(3)设直线MN的解析式为联立《2得至ljd一心；一4一8=0,由韦达定理可得〃?+及=攵,

[y=x-4

mn=-4-h,过点M作MEJ_x轴交于点E,过点N作NF_Lx轴交于点F,可证明△M4Es△ANF,贝lj

—,即竺二=勺«,可求上与6的关系为：2*6+1=0,则直线MN的解析式为

AFNFn-2n2-4

>=q^x+8=，+；x）z?一；x,当x=-2时，y=l,由此可知直线MN经过定点（-2,1）.

【小问1详解】

y=x2-4mx+4m2+2m-4==（x—2根）一+2加一4

•\P（2m,-2m-4）,

将x=2相代入y=x-4,得y=2m-4,

/.P点在直线y=x-4上；

【小问2详解】

当x=0时，y=-4,

：.H（0,-4）,

y=x-4

联立，22，

y=x-4如+4"+2加一4

JC—（46+1）%+4帆2+2m=0,

/.xi+x2=4/n+1,

・・・。点横坐标为2m+1,

丁。恰好是线段户”的中点,

/.2m+1=tn,

・••加=-1；

【小问3详解】

存在，理由如下：

当m=0