备战中考数学全真模拟卷（解析版）

【赢在中考・黄金20卷】备战2021中考数学全真模拟卷（黄冈专用）

第三模拟

（本卷共25题，满分120分，考试时间120分钟）

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（3分）若|x|=5,|y|=2且x<0,y>0,则x+y=（）

A.7B.-7C.3D.-3

【答案】D

【解析】V|x|=5,M=2,

，x=±8,y=±2,

Vx<0,y>7,

.\x=-5»y=2,

.\x+y=-8.

故选：D.

2.（3分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科学记数法表示为

（）

A.8.9x106B.8.9x105C.8.9x107D.8.9x108

【答案】C

【解析】89000000这个数据用科学记数法表示为8.9X102.

故选：C.

3.（3分）下列运算正确的是（）

/2x35n313r6

AA.（a）=aB.a+a=2a

C.D.3f?*5tz3=156?

【答案】D

【解析】（A）原式=J,故A错误：

（8）原式=247,故B错误；

（C）。有意义时，原式=1；

故选：D.

4.（3分）已知尤1，型是方程/-3x-2=0的两根，则占2+切2的值为（）

A.5B.10C.11D.13

【答案】D

【解析】根据题意得用+必=4,X|X2=-6,

所以x/+x3~=（X]+X7）--2x5x2=36-2x（-2）—13.

故选：D.

5.（3分）如图，若将线段A8平移至A1”则a+6的值为（）

y

A(0,1)

A\{a,-1)^X

51(1，b)

A.-3B.3C.-2D.0

【答案】A

【解析】：点A（0,1）向下平移7个单位।（a,-1）,3）向左平移1个单位1（4,b）,

•••线段AB向下平移2个单位，向左平移1个单位得到线段A3B],

.,Mi（-6,-1）,Bi（7,-2）,

••u——~1,b'=-3,

J.a+b--1-2=-5.

故选：A.

6.（3分）（2020•河南模拟）如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移

走后，所得几何体（）

A.主视图改变，左视图改变

B.俯视图不变，左视图不变

C.俯视图改变，左视图改变

D.主视图改变，左视图不变

【答案】D

【解析】将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1,2,1；正方体①移走后的主视图正方

形的个数为1,2；主视图发生改变.

将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2,1,1；正方体①移走后的左视图正方形的个

数为2,1,1；左视图没有发生改变.

将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1,3,1；正方体①移走后的俯视图正方形的个

数，1,3；俯视图发生改变.

故选：D.

7.（3分）直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示.若管内有积水（阴影部分），水面宽A8为8分

米，则积水的最大深度。。为（）

D

A.2分米B.3分米C.4分米D.5分米

【答案】A

【解析】连接OA,如图所示：

的直径为10分米,

：.OA=5分米，

由题意得：OD1AB,A8=8分米，

.,.AC=8C=$A8=4分米，

2

AOC=VOA3-AC2^V58-42=3（分米），

二水的最大深度CD=OD-OC=5-3=6（分米），

故选：A.

D

8.（3分）小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点

20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时

间f（分钟）之的关系的是（）

s（千米）

【答案】C

【解析】•.•小刘家距学校3千米，

离校的距离随着时间的增大而增大，

•••路过鲜花店为过生11的妈妈选购了一束鲜花,

中间有•段离家的距离不再增大，离校50分钟后离校的距离最大.

综合以上C符合,

故选：C.

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9.（3分）计算：.

【答案】

2==1

【解析】V（-ll）V121L

10.（3分）-italic系数是,次数是

【答案】-兀，11.

【解析】-TtJ/c.系数是：-兀，次数是：11.

II.（3分）因式分解：a-9«-.

【答案】a（a+3）（a-6）.

【解析】原式=a（J-9）

—a(a+7)(a-3),

12.（3分）在某学校开展的艺术作品征集活动中，五个班上交的作品数量（单位：件）分别为：42,50,

45,46,50,则这组数据的中位数是.

【答案】46.

【解析】将这五个数据从小到大排列得，42,46,50,因此中位数是46,

13.（3分）如图①是长方形纸带，NDEF=a,将纸带沿EF折叠成图②，再沿3F折叠成图③，则图③中

的NCFE的度数是.

【答案】180°-3a.

【解析】,：AD//BC,

：./BFE=/DEF=a,/CFE=180°-/DE尸=180°-a,

NCFG=NCFE-ZBF£=180°-a-a=180°-2a,

二NCFE=ZCFG-180°-2a-a=180°-2a.

14.（3分）圆锥的母线长为5,圆锥高为3,则该圆锥的侧面积为.（结果保留兀）

【答案】20兀.

【解析】圆锥的底面圆的半径为J工”=4,

所以该圆锥的侧面积=工、2兀X6X5=20TT.

2

ki

15.（3分）如图，已知直线y=k"与双曲线交于A,8两点，将线段A8绕点A沿顺时针方向旋转

x

kki

60。后，点3落在点C处，双曲线y=-29经过点C,则」的值是_____.

Xk2

【答案】-工

3

【解析】连接OC、BC,CN_Lx轴于M

；AB=AC,NBAC=60。,

...△ABC是等边三角形，

:直线y=与双曲线y=交于4,

X

：.OA=OB,

：.COLAB,ZBCO=—,

2

.0B_V3

••—・”,

OC8

VZBOC=90°,

；・NBOM+NCON=9。。,

•/N8OM+NM8O=90。，

：・4CON=4MBO,

•；NBMO=NONC=90。,

：.4BOMs丛OCN,

S

・AB0M__rOB、2_1

^ACON℃3

；SABOM--^-\k6\=_=M，SACCW=《K5l=4■火3,

2222

.k2__1

,'司■一

16.（3分）如图，四边形A8CD中，C£>=BC=4,AB=l,E为8c中点，NAE£>=120。，则4。的最大值

是______

【答案】7.

【解析】如图，作出点B关于AE的对称点M,连接AM,MN、EN.

根据轴对称的性质可得BE=EM,DN=CD,NDEC=NDMN,

"：ZAED=120°,

ZAEB+ZDEC=\S00-NAEO=180°-120°=60°,

:.NMEN=NAED-(NAEM+NDEN)=120°-60°=60°,

•点M是四边形A3CO的边8c的中点，

:.BE=CE,

:.EM=EN,

...△ENM是等边三角形，

'：AD<AM+MN+DN,

：.AD<7,

的最大值为7,

17.(6分)化简求值：至L_x+1)+Y^—，其中x=&.

X+1X2+2X+1

【答案】见解析

［解析］原式=2X-『X2+1.(X+5)2

x+1x-2

=x(5-x)x+1

=-X(x+1)

2

=-X-X

当x=y时，原式=-2-j，.

，2(2x-l)>2x-l

18.(6分)解一元一次不等式组,2-3X(3X-2.

.42

【答案】见解析

'2(2x-5)〉2x-l①

【解析】<6-3x<7x-2⑵，

解不等式①得，x>l,

2

解不等式②得，x>2,

5

所以，不等式组的解集是x>2.

3

19.(6分)如图，点E为正方形A8C。的对角线AC上的一个动点.

(1)求证：BE=DEi

(2)若/C£)E=15。，连接BE并延长8E到F,使CF=CB,B尸与CO相交于点“，若AB=1,直接写

【解析】(1)证明：•.•四边形A8C4是正方形,

：.AB=AD,ZABC=ZADC=90°.

'AB=AD

在AABE和AAOE中，＜/BAC=/DAC,

AE=AE

:./\ABEm/\ADE(SAS),

：.BE=DE；

(2)连接。凡过点尸作尸G，QC于点G

24

在RtACFG中，FG=JCp2_CG2=

,：ZFGH^ZBCD=90°,

：.FG//BC,

返

.GH_FG_2

"HCBC4'

：.GH=J^-HC,①，

2

又,：GH+HC=Z,②，

2

由①②解得：”C=2-虚，

.•.△4CF的面积为：工“CXFG=2«）x返=2y-3

2224

20.（7分）现有一段360米长的河堤的整治任务，打算请A,8两个工程队来完成，经过调查发现，A工程

队每天比B工程队每天多整治4米，A工程队单独整治的工期是B工程队单独整治的工期的2.

3

（1）问A,8工程队每天分别整治多少米？

（2）由A,8两个工程队先后接力完成，共用时40天，问A,B工程队分别整治多少米？

【答案】见解析

【解析】（1）设A工程队每天整治x米，则8工程队每天整治（x-4）米.

根据题意，得：侬=2x里&，

x7x-4

解得:x=12,

经检验，x=12是原分式方程的解，

-4=3.

答：A工程队每天整治12米，8工程队每天整治8米.

（2）设A工程队整治了y米，则B工程队整治了（360-y）米，

根据题意，得：亮+吗?，

128

解得：y=120,

.•.360-y=240.

答：A工程队整治河堤120米，B工程队整治河堤240米.

21.（8分）为全面贯彻党的教育方针，坚持“健康第一”的教育理念，促进学生健康成长，提高体质健康水

平，成都市调整体育中考实施方案：分值增加至60,男1000米（女800米）必考，足球、篮球、排球“三

选一”…，从2019年秋季新入学的七年级起开始实施.某中学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱

情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图.请根据

两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图；

（2）若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？

（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养

对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率.

【答案】见解析

【解析】（1）由题意可知调查的总人数=12・20%=60（人），

所以喜爱排球运动的学生人数=60x35%=21（人）

.,.该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有400x（1-35%-20%）=180名:

（3）画树状图为：

男男女女

八

男4女女男/女N女男男女男/男N女

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8,

所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率=工42.

123

22.（7分）如图，某地修建高速公路，要从4地向8地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、

B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升120米到达C处，在C处观察A地的俯

角为42。，求4、8两地之间的距离.（结果精确到1米）[参考数据：sin42o=0.67,cos4距=0.74,tan42。

=0.90]

BA

【答案】见解析

【解析】在RtAA8C中，丫/ABC=90°,

；.tan42°=因，

AB

.•.A8=_1Z2_R33（米）

0.90

答：A、8两地之间的距离约为133米.

23.（8分）如图，AC、8力是以AB为直径的半圆的两条切线，A£）与半圆交于点E,连接CE,过点E作

EFLCE,交AB于点F.

（1）若金的度数为140。，求/。的度数；

【答案】见解析

【解析】⑴,••窟的度数为140。,

:•熊的度数为40。，

：.ZBAD=20°,

9：BD为半圆的切线，

，NABD=90。,

AZD=70°,

(2)・・・AB为半圆的直径,

/.NAEB=90。,

NAEF+NBEF=9。。,

,：EF1CE,

：.NCEF=90°,

JZAEF+ZA£C=90°,

・•・NAEC=NBEF,

〈AC为半圆的切线，

.".ZCAB=90°,

/.ZCAE+ZBAE=90°,

・・,AB为半圆的直径，

/.ZAEB=90°f

・•・ZABE+ZBAE=90°,

：・NCAE=NABE,

：.AACE^ABFE.

24.(10分)甲乙两人分别驾车从A、3同时出发，沿同一条线路相向而行，甲从A地以速度52&加分匀速

去8地，乙开始以速度力加，匀速行驶，中途速度改为切t"?/力匀速行驶，到A恰好用时0.7/z,两人距

离A地的路程与各自离开出发地的时间之间的图象如图所示，

求(1)A、B两地之间的路程为多少的7及乙开始的速度盯；

(2)当两人相距6的?时，求r的值.

【答案】见解析

【解析】(1)由图象可得4、8两地之间的路程为26h〃,

乙开始的速度也：(26-16)+0.5=50(km/h),

(2)甲走完全程所用时间为:26-52=0.5(//)；

如图，点A、B、C,26),16),5),26),

由甲从A地以速度525〃?匀速去8地，可知直线0。的解析式为：力=52/(0</<6.5)；

设直线A8的解析式为.丫2=公+26,将(6.2

16=0.44+26,

解得：k=-50,

；.)，2=-50/+26(0</<5.2),

设直线8c的解析式为)，3=〃"+",将(6.2,(0.4

(16=0.2m+n

I2=0.7mtn

解得：(m=-32,

ln=22.6

直线8c的解析式为为=-32r+22.4(5.2<</<0.8).

①当0W0.2时，-50r+26-52f=6,

解得：尸蛇(h).

51

②当0.4VWW0.5时，52t-(-32Z+22.5)=6,

解得：(/j),

210

综上，当或卫，两人相距6kx.

51210

25.(14分)综合与探究

如图，抛物线y=1，-x-3与x轴交于A,8两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.直线/与

抛物线交于4,。两点，与y轴交于点E,点。的坐标为(4,-3).

(1)请直接写出A,8两点的坐标及直线/的函数表达式；

(2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为相(，定0),过点P作尸M_Lx轴，垂足为M.PM与直线

/交于点M当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；

(3)若点。是＞轴上的点，且NAQQ=45。，求点。的坐标.

【答案】见解析

【解析】(1)令y=0,得-X-3=8,

解得，尸-2,

・・・4(-2,4),0),

设直线/的解析式为、=依+8(后0),则

[-5k+b=0

I4k+b=_7

解得，2,

b=-3

直线/的解析式为y=-^X-3；

(2)如图1,根据题意可知

127

P("7,—nf-m-3)fN(m,—,

22

2

：.PM^-l.m+m+3,MN=LNP^-knf+Lm+2,

6245

分两种情况：

①当PM=3MN时,得-匹I+"?+5=3(Am+1),

46

解得，，"=0,

：.P