备战中考数学全真模拟卷8（解析版）

【赢在中考・黄金20卷】备战2021中考数学全真模拟卷（黄冈专用）

第八模拟

（本卷共25题，满分120分，考试时间120分钟）

一.选择题（共8小题，满分21分）

1.（3分）若同=-〃，则。一定是（）

A.正数B.负数C.正数或零D.负数或零

【答案】D

【解析】的相反数是-a,且|a|=-a,

一定是负数或零.

故选：D.

2.据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科学记数法表示为（）

A.8.9x106B.8.9x105C.8.9x107D.8.9x108

【答案】C

【解析】89000000这个数据用科学记数法表示为8.9X105.

故选：C.

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.（a2）3—a5B.a3+a3=2a6

C.“3+a3=0D.3a2-5a3=l5a5

【答案】D

【解析】（A）原式=/,故A错误；

（B）原式=2a6,故B错误；

（C）“有意义时，原式,=1；

故选：D.

4.（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（）

JJJJ

【答案】A

【解析】从几何体的左面看所得到的图形是：

口

故选：A.

【答案】A

【解析】：点A（0,1）向下平移2个单位！（a,-1）,5）向左平移1个单位1（8,b）,

线段48向下平移2个单位，向左平移1个单位得到线段484,

：.A]（-3,-1）,明（2,-2）,

••ci~~~1,力=-6,

.'.a+b=-1-2=-6.

故选：A.

6.（3分）若关于x的方程/+（w+1）》+加2=（）的两个实数根互为倒数，则加的值是（）

A.-1B.1或-1C.1D.2

【答案】C

【解析】由题意可知：△=（切+1）2-8"?=-3〃尸+2，”+1,

由题意可知：，/=[,

.\/7?=±1,

当加=8时，△=-3+2+5=0,

当加=-1时，△=-5-2+1=-7V0,

故选：C.

7.（3分）三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点。为扇形的圆心，格点A,B,C分别在扇形的两

条半径和弧上，已知每个方格的边长为1,则扇形EOF的面积为（）

C.兀D.1t

由勾股定理得：℃={]2+62=技,

由正方形的性质得：NEO8=45。,

2

45兀X（VW）_7

所以扇形EOb的面积为:-------------------------=—n

360---4

故选：A.

8.（3分）如图，矩形ABCQ中，AB=3,BC=4,点P从A点出发，按A—8—C的方向在A8和BC上移

动.记南=x，点。到直线胆的距离为y,则y关于x的函数大致图象是（）

【答案】D

【解析】（1）当点P在42上移动时,

点D到直线PA的距离为:

y=DA=BC=4(0<x<5).

（2）如图1,当点P在上移动时,图1

'：AB=3,BC=2,

：.AC=^22+22=5,

ZPAB+ZDAE=90°,ZADE+ZDAE=90°,

：.ZPAB=ZADE,

在小以8和△4OE中，

fZPAB=ZADE

1ZABP=ZDEA

△出8s△AOE,

•.•PAAB,

ADDE

,x3

-5y1

(3〈烂8).

x

综上，可得

y关于x的函数大致图象是:

故选：D.

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9.（3分）单项式-6/y的次数是次.

【答案】4.

【解析】单项式-6f.y的次数是3次.

10.（3分）如图，将长方形纸片ABC。折叠，使点。与点8重合，点C落在M处，NBEF=70。,则/ABE

【答案】50.

【解析】VZDEF=ZBEF=70°,ZAEB+ZBEF+ZDEF=180°,

/.ZAEB=\S00-2x70°=40°.

,:AD〃BC,

:./EBF=NAEB=40。,

/.ZABE=900-ZEBF=50°.

11.(3分)分解因式：以3-肛2=.

【答案】x(3x+y)⑵-y)

【解析】原式=x(4/-)B)=x(2x+y)(2x-y),

12.(3分)下列数据：11,13,9,17,14,17,10的中位数是

【答案】13.

【解析】将这7个数从小到大排列得：9,10,13,17,处在第4位的数是13,

13.(3分)如图，四边形E/P”是△ABC内接正方形，BC=20cm,高AO=I2cm,则内接正方形的边长

EF=cm.

【答案】7.7.

【解析】设则HG=MD=x。"，

,/四边形EFGH是4ABC内接正方形，

：.HG//BC,

：./\AHG^/\ABC,

.HGAM

"BC'AD"

,ZBC=20cm,高A。=12。〃，

.•.AM=(12-%)cm,

.x12~x

''~20"12

解得x=7.5,

即£尸的长为5.5cm,

14.(3分)已知圆锥的高为4c7;i,母线长为5c/〃，则圆锥的侧面积为cm1.

【答案】15兀

【解析】根据题意，圆锥的底面圆的半径=后?”，

所以圆锥的侧面积=工'263><4=15兀(cm2).

2

故答案为1571.

15.(3分)已知A(2,3)和B(nt,-2)是同一个反比例函数图象上的两个点，则切=.

【答案】-3.

【解析】VA(2,3)和B(m,

-7/77=2x3,

・"=-4.

16.(3分)如图，菱形A5CD边长为4厘米，ZA=60°,点M为A2的中点，点N是边AO上任一点，把

NA沿直线MN折叠，点A落在图中的点E处，当AN=厘米时，ABCE是直角三角形.

B

【答案】1或2.

【解析】•••菱形A8CD边长为4厘米，点M为A8的中点，

：.AM=BM^2厘米，

由翻折可知：

EM=AM=BM,

:"MBE=NMEB,

①当NEBC=90。时，

ZA=60°,

.,.ZABC=120°,

NMBE=NME8=30°,

AZBME=120°,

NAMN=NEMN=30。,

；.NMNA=90。,

：.AN=^-AM=l厘米；

2

②当N8EC=90。时，

点E落在菱形对角线AC上，

:点M为48的中点，MN为折痕，

此时8D_LAC于点E,

.••点N为AQ的中点，

：.AN=^-AD^2厘米.

2

所以当AN=5或2厘米时，aBCE是直角三角形.

三.解答题（共9小题，满分72分）

17.（6分）化简求值：（型+—，其中》=加-

x+1X2+2X+1

【答案】见解析

［解析］原式=2x-『x6+l.豆比

x+1x-2

=x(2-x)rx+1

1x-6

=-x(x+1)

--x1-X

当x=y时，原式=-2-J5.

f2(2x-l)>2x-l

18.(6分)解一元一次不等式组，2-3X(3X-2.

.42

【答案】见解析

'2(2x-4)〉2x-l①

【解析】•8-3x74x-2⑵，

解不等式①得，x>9，

2

解不等式②得，x>2,

3

所以，不等式组的解集是x>2.

3

19.(6分)已知，四边形A8C。是正方形，点E是边上任意一点，点F是AB边上任意一点，DFVCE

于点G.

(1)如图1,求证：BF=AE；

(2)如图2,连接BG,若tanNACF=工，EG=\,求BG的长.

【解析】(1)•.•四边形A8C。是正方形,

：.AD=^CD=AB,NA=/AOC=90。，

DFVCE,

AZECD=90°,

/.NDEC+NECD=/OEC+NA力F=90°,

：.ZECD=ZADF,

：./XADF^ADCE(ASA)

：.AF=DE,

：.AB-AF=AD-DE,

：.BF=AE-.

(2)如图，过点G作GH_L8c于H,

；tan/AZ)F=-l=段，EG=8,

2DG

，OG=2,

DE=yJ觇2+DG4=7l+4=«,

ZADF=ZECD,

^DG_1

tanZECD=

CD"GO~2

；.GC=4,CD=2匹,

■:GHLBC,

.'.CD//GH,

：.ZGCD=ZCGH,且NG”C=NCGD=90°,

:.△GCDs^HGC,

.CDGCDG

"GC"GH"CH'

.7遥=4___2_

4"GHHK

•,.WC=-1^/5，GH=^^,

:.BH=BC-HC=^~,

5

BG=«I再常得=3泥.

20.（7分）现有一段360米长的河堤的整治任务，打算请A,8两个工程队来完成，经过调查发现，A工程

队每天比B工程队每天多整治4米，A工程队单独整治的工期是B工程队单独整治的工期的2.

3

（1）问A,8工程队每天分别整治多少米？

（2）由A,B两个工程队先后接力完成，共用时40天，问A,B工程队分别整治多少米？

【答案】见解析

【解析】（1）设4工程队每天整治x米，则8工程队每天整治（x-4）米.

根据题意，得：360360,

x3x-4

解得：X—12,

经检验，x=12是原分式方程的解，

Ax-4=2.

答：A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米.

（2）设A工程队整治了），米，则8工程队整治了（360-y）米，

根据题意，得：工+驾工，

128

解得：y=120,

，360-y=240.

答：A工程队整治河堤120米，B工程队整治河堤240米.

21.（8分）面对突如其来的疫情，全国人民响应党和政府的号召，主动居家隔离.随之而来的，则是线上

买菜需求激增.某小区为了解居民使用买菜APP的情况，通过制作无接触配送置物架，随机抽取了若干

户居民进行调查（每户必选且只能选最常用的一个APP）,现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

（2）补全条形统计图的空缺部分；

（3）若该小区共有1200户居民，请估计该小区居民选择“C：每日优鲜”的大约有240户;

（4）某日下午，张阿姨想购买苹果和生菜，各APP的供货情况如下：天虹到家仅有苹果在售，叮咚买

菜仅有生菜在售，每日优鲜仅有生菜在售，盒马鲜生的苹果、生菜均已全部售完，则张阿姨随机选择两

个不同的APP能买到苹果和生菜的概率是1.

一3-

【答案】见解析

【解析】（1）根据题意，得

30+15%=200,

答：本次随机调查了200户居民；

故答案为：200；

（2）V200-80-40-30=50,

条形统计图的A：天虹到家为50,

如图为补全的条形统计图，

200

答：估计该小区居民选择“C：每日优鲜''的大约有.240户;

故答案为：240；

（4）根据题意画出树状图，

根据树状图可知：

所有等可能的结果有12种,

随机选择两个不同的APP能买到苹果和生菜的有4种,

所以随机选择两个不同的APP能买到苹果和生菜的概率是一支=2

123

故答案为：工

3

22.(7分)小丹要测量灯塔市葛西河生态公园里被湖水隔开的两个凉亭4和8之间的距离，她在4处测得

凉亭B在A的南偏东75。方向，她从A处出发向南偏东30。方向走了30()米到达C处，测得凉亭B在C

的东北方向.

(1)求NA8C的度数;

(2)求两个凉亭4和B之间的距离(结果保留根号).

北

【答案】见解析

【解析】(1)由题意可得

ZMAB=15°,/M4C=30°,

AZBAC=15°-30°=45°

/ACB=30°+45°=75°,

/.Z/1BC=180°-ZBAC-/ACB=60°；

(2)如图，作CO_LA8于点。

在RtAACD中,

喙二150书,

AO=CZ)=ACsin45°=300x

在RtABCD中，

BD=CDlan

：.AB=AD+BD=\50y/2+5(hf2

答：两个凉亭A,3之间的距离为(15072V6)米.

23.（8分）如图所示，4c与。。相切于点C,线段A0交。。于点8.过点8作BO〃AC交。。于点D,

连接C。、0C,且0c交。8于点E.若/CC8=30。，OB=4〈5c，〃.

（1）求。。的半径长；

（2）求由弦C。、8。与弧BC所围成的阴影部分的面积.（结果保留兀）

【答案】见解析

【解析】(1)：AC与OO相切于点C,

ZACO=90°.

'JBD//AC,

：.ZBEO=ZACO=9Q0,

:.DE=EB=LBD=^^~E(cm)

22

VZD=30o,

.../0=2/。=60。，

在RtzXBE。中，sin60°=些，1=22巨

0B30B

：.0B=2,即。。的半径长为5cm.

(2)由(1)可知，/。=60。,

：./EB0=20=30°.

在ACDE与40BE中,

，ZD=ZEBO

ZCED=ZOEB.

DE=BE

.♦.△COE也△OBE(AAS).

60_.s=82L(c3),

•,•5阴影=5就onen4m

答：阴影部分的面积为更C,“4.

3

24.（10分）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进

入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）

的变化情况，数据如下表：（表中9〜15表示9Vgi5）

时间x（分钟）01234567899~15

人数y（人）0170320450560650720770800810810

（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x

之间的函数关系式；

（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队

测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？

（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检

测点？

【答案】见解析

【解析】（1）由表格中数据的变化趋势可知，

①当03区9时，y是x的二次函数，

•当x=2时;y=0,

二次函数的关系式可设为：y=a/+6x,

由题意可得：f170=a+b,

450=3a+3b

解得:a=-10

b=180

二次函数关系式为：y=-10/+180x,

②当3V烂15时，y=810,

-10X2+180X(0<X<3)

与x之间的函数关系式为：y

810(9<x<15)

(2)设第x分钟时的排队人数为卬人，

2

由题意可得…=厂40-卜l°x+140X(4<X<9),

810-40x(9<x<15)

①当5<JT<9时，w=-10A-2+140X=-10(x-2)2+490,

当x=7时,w的最大值=490,

②当6〈烂15时，w=810-40x,

.,.210<iv<450,

•••排队人数最多时是490人，

要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810-40x=0,

解得：x=20.25,

答：排队人数最多时有49()人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；

(3)设从一开始就应该增加，”个检测点，由题意得：12x20(/n+2)>810,

解得

5

:，〃是整数，

吟旦的最小整数是2,

8

...一开始就应该至少增加7个检测点.

25.(14分)在平面直角坐标系中，。为坐标原点，过二次函数y=-f+4尤图象上的点A(3,3)作x轴的

垂线交x轴于点8.

(1)如图1,尸为线段OA上方抛物线上的一点，在x轴上取点CQ,0),点M、N为y轴上的两个动

点，点M在点N的上方且MN=1.连接AC,当四边形物CO的面积最大时，求PM+MV+』M9的最小

2

值.

(2)如图2,点Q(3,1)在线段AB上，作射线C。，将△AQC沿直线AB翻折，C点的对应点为C,

将AAQC沿射线CQ平移3旄个单位得AAQC",在射线C。上取一点使得以A、M、C"为顶点的

三角形是等腰三角形，求加点的坐标.

【答案】见解析

【解析】(1)如图1,过点0作直线/、四象限且与x轴夹角为60。；

过点P作PFLx轴于点E,交OA于点D；在PF上截取PP'=]

VA(2,3)

直线04解析式为y—x,OB=AB=3

VC(7,0)

A5AAOC^—OC»AB=^,是定值

622

设P(t,-？+8r)(0</<3)

：.D(t,t)

：.PD=-P+4?-t=-t2+3t

ASAOAP=S&OPD+SAAPD^—PD'OE+^PD-OB^-旦，-3r)

2242

"萼时，SA。”最大

32

此时，S四边形PACO=S^AOC+SAOAP最大

yp=_(—)2+8x—=-i^-

222

:.p(W,叵)

24

：.P'E=PE-PP=—-1=-^.,11)

4427

•.•点M、N在y轴上且MN=1

:.PP=MN,PP'〃MN

四边形MNP'P是平行四边形

：.PM=P'N

：/NGO=90°,NNOG=90°-60°=30°

.♦.RtZkONG中，NG=I

7

PM+MN+工NO=P'N+NG+5

2

...当点产、N、G在同一直线上，PM+MN+—

2

：0E=工，/EOF=60°

2

RtAOEF中，ZOFE=30°落=73

:.EF=41OE=^^

:.P'F=P'E+EF=

ARtAPGF中，P'G=——且5

884

...^1=11^1=1^6

358

:.PM+MN+LNO