成人高等学校招生全国统一考试高起点数学 真题及解析

2017年成人高等学校招生全国统一考试高起点

数学

一、选择题(本小题共17题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的)

1.若集合加={1,2,3,4,5}}”={2,4,6},则=)

A.{2,4}B.{2,4,6}

C.{1,3,5}D.{123,4,5,6}

【答案】A

【解析】MAN={2,4}

2.函数y=(sin；的最小正周期是

()

A.8兀B.4K

2兀

C.2KD.

3

【答案】A

【解析】7=竿=8〃

4

3.函数y=Jx(x-l)的定义域为()

A.{x|x>0|B.{g1}

C.{x|0<x<l}D.1x|x<0或x>lj

【答案】D

【解析】x(x-l)20时，原函数有意义，即xNl或X40

4.设a,8,c为实数，且a>6,则()

A.a-c>b-cB.y=2'7(xwR)

C.a2>b2D.ac>bc

【答案】A

【解析】a>b,则a—c>Z?-c

ITI

5.若5<。<兀，且sinO=§,,则cos9=

2V2272

AA.------B.

3丁

也

c.也D.

33

【答案】B

【解析】x(x-1)20时，原函数有意义，即xNl或xKO

6.函数y=6sinxcosx的最大值为()

A.1B.2

C.6D.3

【答案】D

【解析】y=6sinxcosx=3sin2x,当sin2x=l时，y取最大值3

7.右图是二次函数y=d+辰+。的图像，则O()

A.Z?>0,c>0B.h>0,c<0\

C.反0,。>0D./?<0,c<0

【答案】A

【解析】由图像可知，当x=0时，y=c>0,也就是图像与y轴的交点，图像的对称轴

x=--<0,贝UbX)。

2

8.已知点A(4,l),8(2,3),则线段AB的垂直平分线方程为()

A.x-y+1=0B.x+y-5=0

C.x-y-l=OD.x-2y+l=0

【答案】c

【解析】线段AB的斜率为勺=上1=-1,A、B的中点坐标为(3,2),则AB的垂直平分

2-4

线方程y-2=工-3,BPx-y-\=0

9.函数y=」是()

X

A.奇函数，且在(0,+8)单调递增B.偶函数，且在(0,+8)单调递减

C.奇函数，且在(—,0)单调递减D.偶函数，且在(v,0)单调递增

【答案】c

【解析】/(-x)=--=-/=一~V，当xvO或x>0时，/(x)<0,故y是奇函数,

XXX"XX

且在(-00,0)^(0,+00)上单调递减

10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有()

A.60个B.15个

C.5个D.10个

【答案】D

【解析】05—5x4x3

33x2

11.若Ig5=m，则lg2=()

A.5mB.1-m

C.2mD.7224-1

【答案】B

【解析】Ig2=lgy=l-lg5=l-/n

12.设〃x+l)=x(x+l),则〃2)=()

A.1B.3

C.2D.6

【答案】C

【解析】〃2)=/(l+l)=lx(l+l)=2

13.函数y=2'的图像与直线x+3=0的交点坐标为()

A-1

仁卜然),GJ)

【答案】B

【解析】x+3=0,x=-3,y=2-3=，,则函数y=2、与直线x+3=0的交点坐标为f3,(

8

2

14.双曲线上―丁=］的焦距为()

3

A.1B.4

C.2D.V2

【答案】B

【解析】C=J/+^=反1=2,则双曲线的焦距2c=4

22

15.已知三角形的两个顶点是椭圆C:三+二=1的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三

2516

角形的周长为()

A.10B.20

C.16D.26

【答案】C

【解析】椭圆的两个焦点距离为2c=2>/7=铲=6,又因为第三个顶点在C上，则该点与两

个焦点间的距离的和为2a=2x5=K),则三角形的周长为10+6=16。

16.在等比数列{4}中，若%々4=1°，则()

A.100B.40

C.10D.20

【答案】D

12*45

［解析］=412a2a5=a}q-a}q=a^q,

a}ah+a2a5=2a3a4=20

17.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为()

A.-B.-

43

13

C.1D.-

24

【答案】A

【解析】设A表示第2名是女生，「⑷彳1

二、填空题(本小题共4题，每小题4分，共16分)

18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),则加+劝=。

【答案】(T,13)

【解析】2a+36=2(l,2)+3(-2,3)=(T,13)

19.已知直线/和x-y+l=0关于直线x=-2对称，则/的斜率为.

【答案】-1

【解析】二岁二°得交点I,T),取直线x-y+「。上一点小)，则该点关于直线

x=-2对称的点坐标为(-4,1),则直线/的斜率上=-1

20.若5条鱼的平均重量为0.8kg,其中3条的重量分别为0.75kg0.83kg和0.78kg,则其余

2条的平均重量为kg。

【答案】0.82

【解析】5条鱼的总重量为5x0.8=4(kg),剩下2条鱼的总重为4-0.75-0.83-0.78=1.64

(kg),则其平均重量为也=0.82(kg)

2

21.若不等式版+1]<2的解集为贝物=。

【答案】2

31

【解析】|ar+l|<2=>-2<ax+l<2=>——<A<—>由题意知”=2

aa

三、解答题(本大题共4题，共49分。解答应写出推理、演算步骤)

22.(本小题满分12分)

设｛4｝为等差数列，且1+%-2a,=8

(1)求｛4｝的公差d

(2)若4=2,求｛4｝前8项的和枭

【解析】

(1)因为｛4｝为等差数列，所以叼+4-24=4+〃+4+3〃—2q=4d=8

4=2

(2)…+与为

=2x8+^lx2

2

=72

23.(本小题满分12分)

设直线y=x+l是曲线)，=丁+3/+4苫+。的切线，求切点坐标和a的值。

【解析】因为直线y=x+l是曲线的切线，所以y，=3/+6x+4=l解得x=-l；

当x=—l时，y=0,即切点坐标(T,0)

32

1^0=(-l)+3x(-l)+4x(-l)+«=0«Wa=2

24.(本小题满分12分)

如图，AB与半径为1的圆O相切于A点，AB=3,AB与圆O的弦AC的夹角为50。，求

(1)AC

(2)AABC的面积.(精确到0.01),、

【解析】(o.X

(1)连结OA,作OD1.AC于D