2019版高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形32同角三角函数的基本关系诱导公式课后作业理

3．2同角三角函数的基本关系及引诱公式[基础送分加速狂刷练]一、选择题1．若tan(5sinα－3πcosπ－α的值为( )π＋α)＝m，则αcosπ＋αsin＋1－1A.m－1B.m＋1C．－1D．1答案A分析由tan(5π＋α)＝，得tanα＝.mm－sinα－cosαsinα＋cosαtanα＋1m＋1原式＝－sinα＋cosα＝sinα－cosα＝tanα－1＝m－1，应选A.2.1＋2sinπ－3π＋3()A．sin3－cos3B．cos3－sin3C．±(sin3－cos3)D．以上都不对答案A分析∵sin(π－3)＝sin3，cos(π＋3)＝－cos3，∴1－2sin32cos3＝cos32＝|sin3－cos3|.π∵<3<π，∴sin3>0，cos3<0.∴原式＝sin3－cos3，选A.3．(20172梅州模拟)已知α为锐角，且tan(π－α)＋3＝0，则sinα的值是()13103735A.3B.10C.7D.5答案Bsinα2分析由tan(π－α)＋3＝0得tanα＝3，即cosα＝3，sinα＝3cosα，因此sinα＝9(1－sin2229310α)，10sinα＝9，sinα＝.又由于α为锐角，因此sinα＝.应选B.10104．(20172化德县校级期末)设cos(－80°)＝m，那么tan100°等于()22A.1－mB．－1－mmmC.mD．－m221－m1－m答案B分析∵cos(－80°)＝m，∴cos80°＝，sin80°＝1－cos280°＝1－2.mm12∴tan100°＝－tan80°＝－1－mm.应选B.5．(20172郑州期末)sin40°1＋cos80°的值为( )1－2sin10°cos10°＋sin10°22答案B分析sin40°1＋cos80°＝1－2sin10°cos10°＋sin10°2sin40°22cos40°sin80°22.应选B.cos10°－sin10°＋sin10°＝cos10°＝24π6．(20172雅安模拟)已知sinθ＋cosθ＝3，θ∈0，4，则sinθ－cosθ的值为()2121A.3B.3C．－3D．－3答案C分析(sinθ＋cosθ)2＝16，∴1＋2sinθcosθ＝16，997272∴2sinθcosθ＝9，由(sinθ－cosθ)＝1－2sinθcosθ＝1－9＝9，可得sinθ－cosθ2π2＝±3.又∵θ∈0，4，sinθ<cosθ，∴sinθ－cosθ＝－3.应选C.37．(20172安徽江南十校联考)已知tanα＝－4，则sinα2(sinα－cosα)＝()212545A.25B.21C.5D.4答案A分析sinα2(sinα－cosα)＝sin2sin2α－sinα2cosαα－sinα2cosα＝22＝sinα＋cosα323tan2α－tanα3－4－－421tan2α＋1，将tanα＝－4代入，得原式＝32＝25，应选A.－4＋18．cos21°＋cos22°＋cos23°＋＋cos290°＝()A．90B．45C．44.5D．44答案C分析原式＝(cos21°＋cos289°)＋(cos22°＋cos288°)＋＋(cos244°＋cos246°)＋cos245°＋cos290°2＝(cos21°＋sin21°)＋(cos22°＋sin22°)＋＋(cos244°＋sin244°)＋22＋0＝21＋0＝44.5.应选C.1344＋2m－34－2mπ9．已知sinθ＝m＋5，cosθ＝m＋5，此中θ∈2，π，则tanθ的值为( )5B.5A．－121253D．与m的值相关C．－12或－4答案Am－34－2m－324－2m2分析m因此＝8，知足已知sinθ＝，cosθ＝，因此m＋5＋＝1＋＋5m＋5mm5m题意，tanθ＝sinθ＝m－3＝－5.应选A.cosθ124－2m2sin4α－cos4α10．已知3cosα＋4sinαcosα＋1＝0，则sin2α－sinαcosα＝()1A．－2B．2C．－2D.2答案D分析∵3cos2α＋4sinαcosα＋1＝0，4cos2α＋4sinαcosα＋sin2α＝0，(sinα＋2cosα)2＝0，∴tanα＝－2.sin4α－cos4αsin2α－cos2αsinα＋cosα11sinαα－cosα＝sinαα－cosα＝sinα＝1＋tanα＝2.应选D.二、填空题11．(20172福建泉州质检)已知θ为第四象限角，sinθ＋3cosθ＝1，则tanθ＝________.答案－43分析由(sinθ＋3cosθ)2＝1＝sin2θ＋cos2θ，得6sinθcosθ＝－8cos2θ，又由于4θ为第四象限角，因此cosθ≠0，因此6sinθ＝－8cosθ，因此tanθ＝－3.12．(20172福建漳州二模)已知θ是三角形的一个内角，且sinθ、cosθ是对于x的方程4x2＋px－2＝0的两根，则θ等于________．答案3π41分析由题意知sinθ2cosθ＝－2，联立3sin2222θ＋cosθ＝1，sinθ＝2，sinθ＝－2，sinθ2cos1得或2θ＝－，22cosθ＝－2cosθ＝2，又θ为三角形的一个内角，∴sinθ>0，则cosθ＝－2，23π∴θ＝4.1－cosx11＋cosx13．已知sinx＝－3，则sinx的值是________．答案－3分析∵sin2x＋cos2x＝1，221－cosxsinx∴sinx＝1－cosx，即sinx＝1＋cosx，1－cosx11＋cosxsinx∵sinx＝－，∴sinx＝＝－3.31－cosx14．在△中，若sin(2π－)＝－2sin(π－)，3cos＝－2cos(π－)，则CABCABAB________.7π答案12sinA＝2sinB，①分析由已知得3cos＝2cos，②AB2222①＋②，得2cosA＝1，即cosA＝±2，23当cosA＝2时，cosB＝2，又A、B是三角形的内角，因此＝π，＝π，因此＝π－(＋)＝7π.124623当cosA＝－2时，cosB＝－2.3π5π7π又A、B是三角形的内角，因此A＝4，B＝6，不合题意．综上，C＝12.三、解答题πf(α)＝cos3π1＋cosα15．已知－2<α<0，且函数2＋α－sinα21－cosα－1.化简f(α)；若f1(2)(α)＝5，求sinα2cosα和sinα－cosα的值．cosα21＋cosαf(α)＝sinα－sinα2解(1)1－cos2α－1＝sinα＋sinα2sinα－1＝4sinα＋cosα.1221(2)由f(α)＝sinα＋cosα＝5，平方可得sinα＋2sinα2cosα＋cosα＝25，则242sinα2cosα＝－25.12249π∴sinα2cosα＝－25.∵(sinα－cosα)＝1－2sinα2cosα＝25，又－2<α<0，∴7sinα<0，cosα>0，∴sinα－cosα<0，∴sinα－cosα＝－.5cos2x2xπ＋π－16．已知f(x)＝cos2[n＋1π－x](n∈Z)．化简f(x)的表达式；π504π(2)求f2018＋f1