高中数学第一章计数原理12排列与组合121排列课堂探究教案新人教B3新人教B数学教案

摆列讲堂研究研究一摆列数公式的应用摆列数公式的乘积形式一般用于详细数字的计算和睁开，而当摆列数中含有字母或波及化简问题时一般采纳阶乘式．在详细应用时，应注意先提取公因式再计算，同时还要注意隐含条件“m≤n，且m，n∈N”的运用．＋【典型例题1】计算：(1)A316＝__________；6(2)264＝__________.A8－A10解：(1)A3＝16×15×14＝3360.1668！＋A68×7×6×5×4×3×2×1＋6×5×4×3×2×1(2)24＝8×7－10×9×8×781057×6×5×4×3×25130＝＝－.56×(－89)623答案：(1)3360(2)－5130623【典型例题2】解以下方程或不等式：322(1)3Ax＝2Ax＋1＋6Ax；xx－2(2)A＞6A.99思路剖析：求解以摆列数形式给出的方程或不等式时，公式转变为一般的代数方程、不等式再求解．解：(1)由摆列数公式，得3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6(x－1)，①xxx≥3，x∈N.②＋由①得3x2－17x＋10＝0，2解得x＝5或x＝3，由②可知x＝5.9！6×9！(2)原不等式可化为(9－x)！>(9－x＋2)！，2≤x≤9，x∈N＋.

应表现化归与转变的思想，利用①②由①式化简得(x－8)(x－13)＞0，所以x＜8或x＞13.由②可知2≤x＜8，x∈N＋，所以x＝2,3,4,5,6,7.故所求不等式的解集为{2,3,4,5,6,7}．研究二组数问题不一样数字的无重复摆列问题是摆列问题中的一类典型问题，常有附带条件有：奇数、偶数、倍数、大小关系等．解决这种问题的重点是搞清事件是什么，元素是什么，地点是什么，给出了什么样的附带条件．而后按特别元素(地点)的性质分类(每一类的各样方法都能保证事件的达成)，按事件发生的连续过程合理分步来解决．这种问题的隐含条件“0不可以排在首位”特别不可以忽视．【典型例题3】用0,1,2,3,4,5这六个数字能够构成多少个切合以下条件的无重复的数字？六位奇数；个位数字不是5的六位数；不大于4310的四位偶数．思路剖析：该例中的每一个小题都是有限制条件的摆列问题．除了应注意题目中要求的明显条件外，还应注意隐含条件“0不可以排在首位”．我们采纳先特别后一般的原则，将问题分解为几个易求解的简单问题．解：(1)方法1：(直接法)1第一步：排个位，有A3种排法；1第二步：排十万位，有A4种排法；4第三步：排其余位，有A4种排法．114故共能够构成A3A4A4＝288个无重复的六位奇数．方法2：(直接法)10不在两头有A4种排法，从1,3,5中任选一个排在个位有1种排法，A3其余各位上全摆列有4种排法，4114个无重复的六位奇数．故能够构成A4A3A4＝288方法3：(清除法)66个数字全摆列有A6种排法，50,2,4在个位上的摆列数为3A5，1,3,5在个位上且0在十万位上的摆列数为43A4，故能够构成654＝288个无重复的六位奇数．654方法1：(清除法)0在十万位和5在个位的摆列都是不切合题意的六位数，故切合题意的六位数共有654个)．A6－2A5＋A4＝504(方法2：(直接法)十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不一样，所以分两类．5第一类：当个位排0时，有A5种排法；第二类：当个位不排0时，有114A4A4A4种排法．故共有切合题意的六位数51145444112(3)①当千位上排1,3时，有A2A3A4种排法．②当千位上排2时，有1224③当千位上排4时，形如40××，42××的数各有111A3个；形如41××的数有A2A3个；形如43××的数只有4310和4302这2个数知足题意．故共有A21A31A42＋A21A42＋2A31＋A21A31＋2＝110个不大于4310的四位偶数．研究三排队问题排队问题除波及特别元素、特别地点外，还常常波及相邻，不相邻，定序等问题．关于相邻问题，可采纳“捆绑法”解决．马上相邻的元素视为一个整体进行摆列．关于不相邻问题，可采纳“插空法”解决．即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中．关于定序问题，可采纳“除阶乘法”解决．即用不限制的摆列数除以次序必定元素的全摆列数．【典型例题4】有5名男生，4名女生排成一排．从中选出3人排成一排，有多少种排法？若男生甲不站排头，女生乙不站排尾，则有多少种不一样的排法？要求女生一定站在一同，有多少种不一样的排法？若4名女生互不相邻，有多少种不一样的排法？思路剖析：(1)这是一个无穷制条件的摆列问题，利用摆列数公式易求；这是一个有限制条件的摆列问题，特别元素是男生甲和女生乙，排头和排尾是特别地点，需将问题合理分类、分步再计算；女生站在一同，可将全部女生视为一个整体，既考虑整体内部的摆列，又考虑这个整体与其余男生一同的摆列；(4)因为4名女生不可以相邻，所以可考虑先将男生排好，再将4名女生插空摆列．解：(1)只需从9名学生中任选三名摆列即可，3所以共有A9＝9×8×7＝504(种)不一样排法．(2)将排法分红两类：一类是甲站在排尾，其余的可全排，有8A8种排法；另一类是甲既1177其余人全摆列，于是这一类有117A7·A7·A7种排法．由分类加法计数原理知，共有8117种)不一样排法．A8＋A7·A7·A7＝287280((3)女生一定站在一同，是女生的全摆列，有44全体女生视为一个元素与其余男生全摆列有6种排法．A6由分步乘法计数原理知，共有46种)不一样排法．46(4)分两步．第一步：男生的全摆列有5A5种排法；第二步：男生排好后，男生之间有4个空，加上男生摆列的两头共6个空，女生在这6个空中摆列，有46由分步乘法计数原理知，共有54种)不一样排法．A5·A＝43200(6研究四易错辨析易错点：对问题考虑不全面，致使重复或遗漏【典型例题5】将铅笔、圆珠笔、橡皮、直尺四件文具分给甲、乙、丙三个小朋友，每人起码分到一件文具，有多少种不一样的分法？错解：第一步，先分给三个小朋友每人一件，有3种方法；第二步，将余下的一件给三4个小朋友中任何一个，有131＝72种方法．A3种方法．所以，共有A4·A3错因剖析：这是一种常有的办理方式，但不是严实的解题方法，此中含有重复现象，如第一步分派为铅笔圆珠笔橡皮，第二步直尺分给甲，结果是铅笔直尺圆珠笔橡皮；甲乙丙甲乙丙如第一步分派为直尺圆珠笔橡皮．第二步将铅笔分给甲，结果是直尺铅笔圆珠笔甲