年届高二下期中考试数学理科试题

2012-2013学年2014届高二下学期期中考试数学理科试题命题人：钟时泉审题人：陈彪考试用时：120分钟一、选择题（本大题共8小题；每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的）1.复数z知足z2i,则z等于（）1iA．1iB．1iC．2iD．2i2.以下求导运算正确的选项是（）1)1111A．(x1B．(ln(x1))C．(x2)xD．xcosxsinxxx2x123.用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中起码有两个偶数D．a，b，c中起码有两个偶数或都是奇数4.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内全部直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论明显是错误的，这是由于（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误5.axdx2(a0),则a的值为（已知）0A．1B．2C．3D．46．化简(x1)44(x1)36(x1)24(x1)1得（）A.(x1)4B.(x1)4C.x4D.x57．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个会谈会，若这4人中一定既有男生又有女生，则不一样的选法共有()A．34种B．35种C．120种D．140种8.对x,yR,不等式x2xya(x2y2)恒建立，则a的最小值为（）A.21B.21C.21D.212222二、填空题（本大题共6小题，每题5分，满分30分）9.察看以下等式，132332，13233362据上述规律，132333435363_________________.10.设随机变量的散布列以下表所示，且a2b1.3，则ab＝.0123P0.1ab0.1111.两个独立事件A1和A2发生的概率分别为p1和p2，则有且只有一个发生的概率为.12.已知(2a1)n的睁开式的第三项与第二项的系数的比为11∶4，则n是___________.3a213.用数学概括法证明11111时，假定nk时结论建立，则当nk1时，2232(n1)22n2应推证的目标不等式是______________________.14.把1,2,3，，9，这九个数字填写在以以下图所示的9个空格中，要求每一行从左到右挨次增大，每一列从上到下也挨次增大，当数字6固定在中间地点时，则全部填写空格的方法有_______种.6三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分12分）已知函数f(x)2sin(2x)，在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，6且fA，11）求角A的大小；2）若a3,bc3，求ABC的面积.16.(本小题满分12分)在一次购物抽奖活动中，假定某10张券中有一等奖1张，可获价值50元的奖品；有二等奖劵3张，每张可获价值10元的奖品；其他6张没有奖，某顾客此后10张中任抽2张，求：1）该顾客中奖的概率；2）该顾客获取的奖品总价值X(元)的概率散布列.17.（本小题满分14分）已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1b12，b454，a1a2a3b2b3．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）数列{cn}知足cnanbn，求数列{cn}的前n项和Sn．218．（此题满分14分）如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于RtABC所在平面，且PAABAC.（Ⅰ）求证：PA//平面QBC；（Ⅱ）若PQ平面QBC，求二面角QPBA的余弦值.PQCAB19.（本小题满分x2y21(ab0)的右焦点F(1,0)，过F作与x轴垂直的直14分）椭圆E：b2a2线l与椭圆交于S,T两点,且|ST|2.1）求椭圆E的方程；2）若过点M(2,0)的直线与椭圆E订交于两点A,B，设P为椭圆E上一点，且知足OAOBtOP(0为坐标原点），当|PAPB|25时，务实数t的取值范围.520.(本小题满分114分)已知函数g(x)lnx.x（Ⅰ）求g(x)的