-江苏高考数学立体几何真题汇编

创作时间：二零二一年六月三十天2008-2018江苏高考数学立体几何真题汇编之答禄夫天创作创作时间：二零二一年六月三十天（2008年第16题）在四周体ABCD中,CB＝CD,AD⊥BD,且E、F分别是AB、BD的中点,求证：（1）直线EF∥平面ACD（2）平面EFC⊥平面BCDBEF分别为ABF证明：（1）BD的中点?EF∥AD?直线EF∥平面ACDE且AD?平面ACDEF?平面ACDDCB＝CDCA（2）F是BD的中点?CF⊥BD?直线BD⊥平面EFCAD⊥BDEF∥AD?EF⊥BD又BD?平面BCD,所以平面EFC⊥平面BCD2009年第16题）如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E,F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1C1上,A1D⊥B1C.求证：（1）EF∥平面ABC创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天（2）平面A1FD⊥平面BBCCA?C?11证明：（1）由E,F分别是AB,AC的中点知EF∥BC,11由于EF?平面ABC,BC?平面ABC,D所以EF∥平面ABCFB?（2）由三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1,故CC⊥AD,AE又A1D?平面A1B1C,C111又由于A1D⊥B1C,CC∩BC＝C,CC、BC?平面BBCC111111故AD⊥平面BBCC,又AD?平面AFD,B11111故平面A1FD⊥平面BB1C1C2010年第16题）如图,在四棱锥P—ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD＝DC＝BC＝1,AB＝2,AB∥DC,BCD＝90°．1）求证：PC⊥BC；2）求点A到平面PBC的距离．证明：（1）由于PD⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,所以PD⊥BC．由∠BCD＝90°,得CD⊥BC,又PD∩DC＝D,PD、DC?平面PCD,所以BC⊥平面PCD．

PDCAPBFDCAEB由于PC?平面PCD,故PC⊥BC．解：（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F,连DE、DF,则：创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天易证DE∥CB,DE∥平面PBC,点D、E到平面PBC的距离相等．又点A到平面PBC的距离即是E到平面PBC的距离的2倍．由（1）知：BC⊥平面PCD,所以平面PBC⊥平面PCD于PC,由于PD＝DC,PF＝FC,所以DF⊥PC,所以DF⊥平面PBC于F．易知DF＝2故点A到平面PBC的距离即是2．,2（方法二）等体积法：连结AC．设点A到平面PBC的距离为h．由于AB∥DC,∠BCD＝90°,所以∠ABC＝90°．进而AB＝2,BC＝1,得△ABC的面积S△ABC＝1．1由PD⊥平面ABCD及PD＝1,得三棱锥P—ABC的体积V＝3S△ABC×1PD＝3．由于PD⊥平面ABCD,DC?平面ABCD,所以PD⊥DC．又PD＝DC＝1,所以PC＝＝2．PD2＋DC22由PC⊥BC,BC＝1,得△PBC的面积S△PBC＝2．11由VA——PBC＝VP——ABC,3S△PBC×h＝V＝3,得h＝2,故点A到平面PBC的距离即是2．2011年第16题）如图,在四棱锥P－ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB＝AD,BAD＝60°,E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF∥平面PCD；创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天（2）平面BEF⊥平面PAD证明：（1）在△PAD中,∵E,F分别为AP,AD的中点,∴BC∥AB,又∵EF?平面PCD,PD?平面PCD,∴直线EF∥平面PCD（2）连结BD.∵AB＝AD,∠BAD＝60°,∴△PAD为正三角形F是AD的中点,∴BF⊥AD,∵平面PAD⊥平面ABCD,BF?平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD＝AD,BF⊥平面PAD又∵BF?平面BEF,∴平面BEF⊥平面PAD2012年第16题）如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,A1B1＝A1C1,D、E分别是棱BC、CC1上的点（点D分歧于点C）,且AD⊥DE,F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．证明：（1）∵是ABC－A1B1C1直三棱柱,∴CC1⊥平面ABC又∵AD?平面ABC,∴CC1⊥AD又∵AD⊥DE,CC1,DE?平面ADE,CC1∩DE＝E创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天∴平面ADE⊥平面BCC1B1（2）∵A1B1＝A1C1,F为B1C1的中点,∴A1F⊥B1C1CC1⊥平面A1B1C1,且A1F?平面A1B1C1CC1⊥A1F又∵CC1,B1C1?平面BCC1B1,CC1∩B1C1＝C1A1F⊥平面BCC1B1,由（1）知AD⊥平面BCC1B1,∴A1F∥AD又∵AD?平面ADE,A1F?平面ADE,A1F∥平面ADE2013年第16题）如图,在三棱锥S－ABC中,平面平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AB＝AS,过A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；2）BC⊥SA．证：（1）∵SA＝AB且AF⊥SB,∴F为SB的中点．

SEGF又∵E,G分别为SA,SC的中点,ACEF∥AB,EG∥AC．又∵AB∩AC＝A,AB面SBC,AC?面ABC,∴平面EFG∥平面ABC．（2）∵平面SAB⊥平面SBC,平面SAB∩平面SBC＝BC,创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天AF?平面ASB,AF⊥SB．AF⊥平面SBC．又∵BC?平面SBC,AF⊥BC．又∵AB⊥BC,AF∩AB＝A,BC⊥平面SAB．又∵SA?平面SAB,BC⊥SA．2014年第16题）如图,在三棱锥P－ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点．已知PA⊥AC,PA＝6,BC＝8,DF＝5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．证明：1）∵D,E为PC,AC中点DE∥PAPA?平面DEF,DE?平面DEFPA∥平面DEF2）∵D,E为PC,AC中点PADE＝2＝3∵E,F为AC,AB中点创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天BCEF＝2＝4222∴DE⊥EF∴DE＋EF＝DF∴∠DEF＝90°,DE∥PA,PA⊥ACDE⊥ACAC∩EF＝EDE⊥平面ABCDE?平面BDE,∴平面BDE⊥平面ABC．2015年第16题）如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC＝CC1,设AB1的中点为D,B1C∩BC1＝E求证：（1）DE∥平面AA1CC1(2)BC1⊥AB1证明：（1）由题意知,E为BC的中点,AC又D为AB的中点,所以11DE∥AC.B又由于DE?平面AA1C1C,AC?平面AA1C1C,所以DE∥平DE11面AACC（2）由于三棱柱A1C1ABC－A1B1C1是直三棱柱,所以CC⊥平面1ABCB1由于AC?平面ABC,所以AC⊥CC1,创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天又由于AC⊥BC,CC1?平面BCC1B1,BC?平面BCC1B1,BC∩CC1＝C,所以AC⊥平面BCC1B1,又由于BC1?平面BCC1B1,所以BC1⊥AC由于BC＝CC1,所以矩形BCC1B1是正方形,所以BC1⊥B1C由于AC,B1C?平面B1AC,AC∩B1C＝C,所以BC1⊥平面B1AC,又由于AB1?平面B1AC,所以BC1⊥AB12016年第16题）如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,D、E分别为AB、BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1．求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面BDE⊥平面ACF．C1111A1B1FCEAB证明：（1）在直三棱柱ABC－ABC中,DAC∥AC11111在△ABC中,由于D、E分别为AB,BC的中点,DE∥AC,于是DE∥A1C1又∵DE?平面A1C1F,A1C1?平面A1C1F,∴直线DE∥平面A1C1F（2）在直三棱柱ABC－A1B1C1中,A1A⊥平面A1B1C1,A1C1?平面A1B1C1,A1A⊥A1C1创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天又∵A1C1⊥A1B1,A1A?平面ABB1A1,A1B1?平面ABB1A1,A1AA1B1＝A1,A1C1⊥平面ABB1A1B1D?平面ABB1A1,A1C1⊥B1D又∵B1D⊥A1F,A1C1?平面A1C1F,A1F?平面A1C1F,A1C1∩A1F＝A1,B1D⊥平面A1C1FB1D?平面B1DE∴平面B1DE⊥平面A1C1F2017年第15题）如图,在三棱锥A－BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.求证：（1）EF∥平面ABC；2）AD⊥ACA证明：（1）在平面内,∵AB⊥AD,EF⊥ADEEF∥AB又∵EF?平面ABC,AB?平面ABCBDFEF∥平面ABCC2）∵平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD＝BDBC?平面BCD,BC⊥BD创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天BC⊥平面ABDAD?平面ABDBC⊥AD又∵AB⊥AD,BC∩AB＝B,AB?平面ABC,BC?平面ABCAD⊥平面ABC又∵AC?平面ABC,AD⊥AC2018年第15题）在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中,AA1＝AB,AB1⊥B1C1.求证：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABBA⊥平面ABCD1111C1证明：（1）平行六面体ABCD－ABCDA1AB∥ABB1111111AB∥A1B1A1B1?平面A1B1C?11DCAB?平面A1B1CAB∥平面ABCAB（2）平行六面体ABCD－A1B1C1D11B1