《世纪金榜》2019人教A版数学必修四习题第三章三角恒等变换32简单的三角恒等变换分层训练

分层训练·进阶冲关A组基础练(建议用时20分钟)1.(2018·银川高一检测)已知tanθ=2,且θ∈,则cos2θ=(C)2.若-2π<α<-,则的值是(D)3.(2018·通化高一检测)已知函数f( )=+asincos的最大值为2,则常数a的值为(C)A.B.-C.±D.±4.已知sin2α=,则cos2=(D)A.-B.C.-D.5.已知sin=,cos2α=,则sinα=(C)-1-6.若θ∈,sin2θ=,则sinθ等于(D)A.B.C.D.7.已知函数f( )=(sin+cos)sin,∈R,则f( )的最小值是.8.已知=,0<<π,则tan=-.9.设α∈,β∈,且5sinα+5cosα=8,sinβ+cosβ=2,则cos(α+β)的值为-.10.(2018·邢台高一检测)已知tan(3π-α)=-,tan(β-α)=-,则tanβ=.11.已知函数f( )=sin(ω+φ)的图象对于直线=对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值.(2)若f=,求cos的值.【分析】(1)由已知,f( )的最小正周期为π,-2-因此=π,|ω|=2,又ω>0,因此ω=2.又图象对于直线=对称,因此2×+φ=π+,∈,又-≤φ<,因此φ=-.(2)由于f=,因此sin=,sin=.由于0<α-<,因此cos==,因此cos=sinα=sin=sincos+cossin=×+×=.12.(2018·合肥高一检测)已知cos·cos=-,α∈.(1)求sin2α的值.-3-(2)求tanα-的值.【分析】(1)由于coscos=cossin=sin=-,因此sin=-.由于α∈,因此2α+∈,因此cos=-,因此sin2α=sin=sincos-cossin=.(2)由于α∈,因此2α∈.又由(1)知sin2α=,因此cos2α=-.因此tanα-=-==-=-2×=2.B组提高练(建议用时20分钟)-4-13.已知2sinα=1+cosα,则tan=(B)A.B.或不存在或不存在14.已知函数f( )=sinω+cosω(ω>0),∈R.在曲线y=f( )与直线y=1的交点中,若相邻交点距离的最小值为,则f( )的最小正周期为(C)A.B.C.πD.2π15.已知tan(3π-)=2,则=-3.16.已知函数f( )=Acos2(ω+φ)+1A>0,ω>0,0<φ<的最大值为3,f( )的图象与y轴的交点坐标为(0,2),其相邻两条对称轴间的距离为2,则f(1)+f(2)++f(2016)=4032.17.已知cos2θ=,<θ<π,(1)求tanθ的值.(2)求的值.-5-【分析】(1)由于cos2θ=,因此=,因此=,解得tanθ=±,由于<θ<π,因此tanθ=-.(2)=,由于<θ<π,tanθ=-,因此sinθ=,cosθ=-,因此===-4.18.已知函数f( )=sinω+mcosω(ω>0,m>0)的最小值为-2,且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和m的值.(2)若f=,θ∈,求f的值.-6-【分析】(1)易知f( )=sin(ω+φ)(φ为协助角),因此f( )min=-=-2,又m>0,因此m=.由已知,函数f( )的最小正周期为π,因此=π,因此ω=2.(2)由(1)得f( )=sin2+cos2=2sin,因此f=2sin=,因此sin=.由于θ∈,因此θ+∈,因此cos=-=-,因此sinθ=sin=sin·cos-cos·sin=,因此f=2sin=2sin=2cos2θ=2(1-2sin2θ)=2=-.C组培优练(建议用时15分钟)-7-19.已知直角三角形中两锐角为A和B,则sinAsinB(B)A.有最大值和最小值0B.有最大值,但无最小值C.既无最大值,也无最小值D.有最大值1,但无最小值20.已知向量a=(sinB,1-cosB)与向量b=(2,0)的夹角为,此中A,B,C是△ABC的内角.(1)求B的大小.(2)求sinA+sinC的取值范围.【分析】(1)由已知,|a|==,|b|=2,a·b=2sinB.cos=,整理得1-cosB-2sinB=0,即2cos2B-cosB-1=0.因此cosB=1(舍去)或cosB=-.又由于0<B<π,因此