【人教A版】132单调性的应用教案

单一性的应用一、教课目的掌握单一性的定义，会判断函数的单一性；会利用函数的单一性比较大小；认识分段函数、抽象函数的单一性.二、教课重难点要点：利用单一性比较大小难点：单一性求参数取值范围三、知识构造课题名称要点难点比较大小判断单一性解不等式分段函数判断单一性连续性复合函数判断单一性同增异减抽象函数判断单一性赋值四、导入学习了单一性的定义后，不单要会判断函数的增减性，更要会利用函数的单一性解题.五、名师分析知识点一：函数单一性的应用技巧1.比较函数值的大小利用函数的单一性及自变量的大小能够比较两个函数值的大小.利用单一性求参数的取值范围这是函数单一性的逆向思想问题，将参数当作已知数，成立有关大小关系进行比较.利用单一性解不等式利用函数的单一性，能够将函数值之间的不等关系与自变量间的不等关系进行等价转变.例1.已知函数f(x)x2bxc，对随意实数x都有f(2x)f(2x)，试比较f(1)，f(2)，f(4).例2.若函数y＝－2x2＋mx－3在[－1，＋∞)上为减函数，则m的取值范围是________．例3.已知函数

y

f(x)是实数

R上的增函数，且

f(2x

3)

f(5x

6)，务实数

x的取值范围.稳固练习：1.已知函数

f(x)＝2x2－ax－1，在[－1,2]上单一，则实数

a的取值范围是

(

)A．[－4,8]

B．(－∞，－

4]

C．[8，＋∞]

D．(－∞，－

4]∪[8，＋∞

)2.2x6,x(1,2],则f(x)的最大值、最小值是( )函数f(x)7,x[1,1]xA．10,6B．10,8C．8,6D．以上都不对3.已知函数f(x)x24x,x0,若f(2a2)f(a)，务实数a的取值范围.4xx2,x0知识点二：分段函数的单一性(2b1)xb1,x0,b的取值范围．例4.若函数f(x)＝(2b)x,x在R上为增函数，务实数x20稳固练习：(x1)2,x0,.1.已知f(x)则f(x)的单一区间是x1,x0知识点三：复合函数的单一性判断复合函数yf(g(x))单一性的步骤：（1）确立函数定义域；（2）将复合函数分解成

y

f(u)，u

g(x)；（3）分别确立这两个函数的单一性；（4）利用“同增异减”的规律确立复合函数

yf(g(x))的单一性

.例5.求函数

f(x)

82x

x2

的单一区间

.稳固练习：1.求函数f(x)x23x4的单一区间.知识点四：抽象函数的单一性解决此类问题往常有两种方法.一种是“凑”，凑定义或凑已知，进而使用定义或已知条件得出结论；另一种是赋值法，给变量赋值要依据条件与结论的关系，有时可能要进行多次试试.2.一般地，若f(x)知足：f(xy)f(x)f(y)，则f(x1)f(x1x2x2)=f(x1x2)f(x2)；若f(xy)f(x)f(y)，则f(x1)f(x1x2)f(x1)f(x2).x2x2例6.已知函数f(x)的定义域是(0,)，且f(xy)f(x)f(y)，当x1时，f(x)0.求f(1)；证明f(x)在定义域上是增函数.稳固练习：1.已知函数f(x)，对随意的a,bR，都有f(ab)f(a)f(b)1，而且当x0时，f(x)1.（1）求证：f(x)是R上的增函数；（2）若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.六、课后练习1.若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A．2B．－2C．2或－2D．02.函数f(x)＝2x1＋x的值域是()A．[1，＋∞)B．(－∞，1]C．(0，＋∞)D．[1，＋∞)223.若0<t≤1，则1－t的最小值是()4t15C．2D．0A．－2B．44.若函数f(x)x22ax2a,x1,ax1,x1是(－∞，＋∞)上的减函数，则实数a的取值范围是()A．(－2,0)B．[－2,0)C．(－∞，1]D．(－∞，0)5.定义在R上的函数f(x)对随意两个不等的实数x1，x，总有f(x1)f(x2)0成立，且f(－2x1x23)＝a，f(－1)＝b，则f(x)在[－3，－1]上的最大值是________．6.若函数f(x)x22(a1)x2的单一递减区间是(－∞，4]，则实数a的取值范围是________．7.已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f(x2)f(1x)，求x的取值范围．8