高中数学三章导数其应用32导数的计算322基本初等函数的导数公式导数的运算法则1数学

§基本初等函数的导数公式及导数的运算法例项目内容改正与课题（共1课时）创新1．娴熟掌握基本初等函数的导数公式；教课2．掌握导数的四则运算法例；目标3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法例求简单函数的导数．教课教课要点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法例重、教课难点：基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法例的应用难点教课多媒体课件准备一、导入新课：五种常有函数

y

c、y

x、y

x2、y

1

、y

x的导数公式及应用x函数导数ycy'0教课过yxy'1程yx2y'2xy1y'1xx2yxy12xyf(x)xn(nQ*)y'nxn1二、讲解新课：（一）基本初等函数的导数公式表函数导数ycy'0yf(x)xn(nQ*)y'nxn1ysinxy'cosxycosxy'sinxyf(x)axy'axlna(a0)yf(x)exy'exf(x)logaxf(x)logaxf'(x)1(a0且a1)xlnaf(x)lnxf'(x)1x（二）导数的运算法例导数运算法例1．f(x)g(x)'f'(x)g'(x)2．f(x)g(x)''(x)g(x)f(x)g'(x)f3．

f(x)

''(x)g(x)f(x)g'(x)f2(g(x)0)g(x)

g(x)（2）推论：cf(x)'cf'(x)（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）三．典例剖析例1．假定某国家在20年时期的年均通货膨胀率为5%，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有以下函数关系p(t)p0(15%)t，此中p0为t0时的物价．假定某种商品的p01，那么在第10个年头，这类商品的价钱上升的速度大概是多少（精准到0.01）？解：依据基本初等函数导数公式表，有p'(t)1.05tln1.05所以p'(10)1.0510ln1.050.08（元/年）所以，在第10个年头，这类商品的价钱约为0.08元/年的速度上升．例2．依据基本初等函数的导数公式和导数运算法例，求以下函数的导数．（1）yx32x3（2）y11；1x1x3）yxsinxlnx；（4）y（5）y1lnx．（6）y(2x21lnx解：（1）y'(x32x3)'(x3)'

x；4x5x1)ex；（7）ysinxxcosxcosxxsinx(2x)'(3)'3x22，y'3x22。（2）y'(1)'(1)'(1x)'(1x)'1x1x(1x)2(1x)2112x2x1[11(12(122(12]x)x)2x(1x)x)1(1x)2(1x)2(1x)x2x(1x)2x(1x)2'(1x)xy2（3）y'(xsinxlnx)'[(xlnx)sinx]'(xlnx)'sinx(xlnx)(sinx)'(1lnxx1)sinx(xlnx)cosxxsinxlnxsinxxlnxcosxy'sinxlnxsinxxlnxcosx（4）y'(x)'x'4xx(4x)'14xx4xln41xln4，4x(4x)2(4x)24xy'1xln4。4x5）1lnx2112y''(1)'2()'2x()1lnx)2x(1lnx)21lnxlnx1lnx(1y'x(12lnx)2（6）y'(2x25x1)'ex(2x25x1)(ex)'(4x5)ex(2x25x1)ex(2x2x4)ex，y'(2x2x4)ex。（7）y'(sinxxcosx)'cosxxsinx(sinxxcosx)'(cosxxsinx)(sinxxcosx)(cosxxsinx)'(cosxxsinx)2(cosxcosxxsinx)(cosxxsinx)(sinxxcosx)(sinxsinxxcosx)(cosxxsinx)2xsinx(cosxxsinx)(sinxxcosx)xcosx(cosxxsinx)2x2(cosxxsinx)2。y'x2(cosxxsinx)2【评论】①求导数是在定义域内推行的．②求较复杂的函数积、商的导数，一定仔细、耐心．例3平时生活中的饮水往常是经过净化的．跟着水纯净度的提升，所需净化花费不停增添．已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需花费（单位：元）为c(x)5284(80x100)100x求净化到以下纯净度时，所需净化花费的刹时变化率：（1）90%（2）98%解：净化花费的刹时变化率就是净化花费函数的导数．c'(x)(5284)'5284'(100x)5284(100x)'100x(100x)20(100x)5284(1)5284(100x)2(100x)2（1）由于c'(90)528452.84，所以，纯净度为90%时，费(10090)2用的刹时变化率是52.84元/吨．（2）由于c'(98)528421321，所以，纯净度为98%时，花费(10090)的刹时变化率是1321元/吨．函数

f(x)在某点处导数的大小表示函数在此点邻近变化的快慢．

由上述计算可知，

c'(98)

25c'(90)

．它表示纯净度为

98%左右时净化花费的刹时变化率，大概是纯净度为

90%左右时净化花费的刹时变化率的

25倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化花费就越多，并且净化花费增添的速度也越快．四．讲堂练习1．课本P92练习2．已知曲线C：y＝3x4－2x3－9x2＋4，求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；y＝－12x＋8）讲堂小结：1）基本初等函数的导数公式表板书设计

2）导数的运算法例部署作业：P85.4,5,6基本初等函数的导数公式及导数的运算法例（一）基本初等函数的导数公式表函数导数ycy'0yf(x)xn(nQ*)y'nxn1ysinxy'cosxycosxy'sinxyf(x)axy'axlna(a0)yf(x)exy'exf(x)logaxf(x)logaxf'(x)1(a0且a1)xlnaf(x)lnxf'(x)1x（二）导数的运算法例导数运算法例1．f(x)g(x)'f'(x)g'(x)2．f(x)g(x)''(x)g(x)f(x)g'(x)ff(x)''(x)g(x)f(x)g'(x)3．fg(x)2(g(x)0)g(x)例1、例2、例3基本初等函数的导