2022年内蒙古自治区通辽市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年内蒙古自治区通辽市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

5.

6.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

7.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

8.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

9.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

10.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

11.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

12.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

13.

14.

15.

16.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

17.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

18.

19.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

20.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

二、填空题(20题)21.

22.级数的收敛半径为______．

23.

24.

25.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

26.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

27.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

28.

29.

30.设f(x)=esinx，则=________。

31.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

32.设z=sin(y+x2)，则．

33.

34.

35.

36.

37.

38.微分方程y''+y=0的通解是______.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.证明：

45.

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.求微分方程的通解．

56.

57.

58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.

四、解答题(10题)61.证明:ex＞1+x(x＞0).

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

3.B解析：

4.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

5.D

6.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

7.D

8.A本题考查了定积分的性质的知识点

9.A本题考查了导数的原函数的知识点。

10.D本题考查了函数的极限的知识点。

11.C

12.D

13.D解析：

14.D

15.A

16.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

17.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

18.A

19.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

20.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

21.

22.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

23.(-24)(-2,4)解析：

24.

25.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

26.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

27.(lnx)2+(lny)2=C

28.-1

29.

30.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

31.y=Ce2x-3/2

32.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

33.1

34.-2-2解析：

35.e-6

36.

37.

38.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

39.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

40.

41.

42.

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

则

48.

49.由二重积分物理意义知

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

列表：

说明

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.

60.

61.

62.

63.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．

由于问题为“∞-∞”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题．

如果