2022年海南省海口市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年海南省海口市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

2.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

3.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

4.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

5.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

6.A.A.连续点

B.

C.

D.

7.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

10.

11.

12.

13.

14.

15.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

16.

17.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

18.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

19.

20.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

32.

33.

34.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.设y=-lnx/x，则dy=_________。

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.

45.证明：

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.

52.

53.

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.求微分方程的通解．

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)61.

62.求

63.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

64.

65.

66.

又可导．

67.

68.69.

70.求

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.设y=xsinx，求y'。

参考答案

1.D由拉格朗日定理

2.C

3.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

4.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

5.C

6.C解析：

7.C

8.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

9.C

10.A

11.A

12.B

13.D

14.B

15.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

16.B解析：

17.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

18.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

19.C

20.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

21.

解析：

22.

23.

24.

25.x(asinx+bcosx)

26.1/6

27.11解析：

28.

29.

30.

31.

32.00解析：

33.

34.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

35.

36.y=1y=1解析：

37.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

38.6x2

39.-sinx

40.

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

列表：

说明

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

则

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.

59.

60.

61.本题考查的知识点为参数方程的求导运算．

【解题指导】

62.

本题考查的知识点为极限运算．

在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．

63.

64.

65.

66.解

67.

68.

69.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，