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文档简介

2022年河南省郑州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.()。A.

B.

C.

D.

2.

3.()。A.3B.2C.1D.2/34.方程x3+2x2-x-2=0在[-3,2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

5.

6.函数y=lnx在(0,1)内()。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界7.()。A.

B.

C.

D.

8.设函数f(x)在x=1处可导,且f(1)=0,若f"(1)>0,则f(1)是()。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点9.()。A.0

B.1

C.㎡

D.

10.()。A.-1B.0C.1D.2

11.

12.

13.

14.若f’(x)<0(α<x≤b)且f(b)>0,则在(α,b)内必有A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.设函数f(sinx)=sin2x,则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

20.

A.

B.

C.

D.

21.()。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.()。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.33.34.设函数z=x2ey,则全微分dz=_______.35.36.37.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2,则a=______.

38.

39.

40.41.

42.

43.44.

45.y=arctanex,则

46.47.设函数y=sin2x,则y"=_____.48.

49.

50.51.

52.________.

53.

54.55.

56.

57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.设函数y=x3+sinx+3,求y’.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

104.(本题满分8分)

105.

106.

107.

108.

109.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数,求函数曲线y=y(x)过点(0,1)的切线方程.110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.C设f(x)=x3+2x2-x-2,x∈[-3,2]。因为f(x)在区间[-3,2]上连续,

且f(-3)=-8<0,f(2)=12>0,

由闭区间上连续函数的性质可知,至少存在一点ξ∈(-3,2),使f(ξ)=0。

所以方程在[-3,2]上至少有1个实根。

5.A

6.B

7.C

8.B

9.A

10.D

11.D

12.D

13.A

14.A

15.A

16.B解析:

17.B

18.B

19.D本题的解法有两种:解法1:先用换元法求出f(x)的表达式,再求导。设sinx=u,则f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,选D。解法2:将f(sinx)作为f(x),u=sinx的复合函数直接求导,再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx,得fˊ(x)=2x,所以选D。

20.A

21.C

22.D

23.A解析:

24.C

25.D

26.A

27.

28.C

29.C

30.B

31.C32.应填2π.

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质.

33.34.2xeydx+x2eydy.

35.

36.37.因为y’=a(ex+xex),所以

38.22解析:39.应填e-1-e-2.

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算.

40.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1,1]上是奇函数,因此注:奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一,应注意.41.3-e-1

42.43.x=444.应填1.

用洛必达法则求极限.请考生注意:含有指数函数的型不定式极限,建议考生用洛必达法则求解,不容易出错!

45.1/246.ln(lnx)+C47.-4sin2x.

y’=2cos2x.y"=-4sin2x.

48.

49.

50.

51.

52.2本题考查了定积分的知识点。

53.F(lnx)+C

54.

55.

56.0

57.

58.

59.B

60.lnx

61.

62.

63.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

64.

65.

66.

67.68.f(x)的定义域为(-∞,+∞).

列表如下:

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞,-l),(3,+∞);单调减少区间为(-1,3).极大值发f(-1)=7,极小值f(3)=-25。

69.

70.

71.

72.

73.

74.

由表可知单调递增区间是(-∞-2]∪(1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知,单调递增区间是(-∞,-2]∪(1,+∞],单调递减区间是[-2,1]。

75.

76.

77.

78.79.f(x)的定义域为(-∞,0),(0,+∞),且

列表如下:

80.

81.

82.

83.函数的定义域为(-∞,+∞),且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0,得

xl=0,x2=-1,x3=1,

列表如下:

由上表可知,函数f(x)的单调减区间为(-∞,0),单调增区间为(0,+∞);f(0)=2为极小值.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.本题是一道典型的综合题,考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法.

本题的关键是由已知方程求出yˊ,此时的yˊ中通常含有戈和y,因此需由原方程求出当x=0时的y值,继而得到yˊ的值,再写出过点(0,1)的切线方程.

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数,通

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