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文档简介
2022年河南省郑州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.()。A.
B.
C.
D.
2.
3.()。A.3B.2C.1D.2/34.方程x3+2x2-x-2=0在[-3,2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根
5.
6.函数y=lnx在(0,1)内()。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界7.()。A.
B.
C.
D.
8.设函数f(x)在x=1处可导,且f(1)=0,若f"(1)>0,则f(1)是()。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点9.()。A.0
B.1
C.㎡
D.
10.()。A.-1B.0C.1D.2
11.
12.
13.
14.若f’(x)<0(α<x≤b)且f(b)>0,则在(α,b)内必有A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定
15.
16.
17.
18.A.A.
B.
C.
D.
19.设函数f(sinx)=sin2x,则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x
20.
A.
B.
C.
D.
21.()。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.()。A.
B.
C.
D.
29.
30.
二、填空题(30题)31.
32.33.34.设函数z=x2ey,则全微分dz=_______.35.36.37.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2,则a=______.
38.
39.
40.41.
42.
43.44.
45.y=arctanex,则
46.47.设函数y=sin2x,则y"=_____.48.
49.
50.51.
52.________.
53.
54.55.
56.
57.58.
59.
60.
三、计算题(30题)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.设函数y=x3+sinx+3,求y’.四、综合题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)101.
102.
103.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。
104.(本题满分8分)
105.
106.
107.
108.
109.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数,求函数曲线y=y(x)过点(0,1)的切线方程.110.
六、单选题(0题)111.
参考答案
1.C
2.B
3.D
4.C设f(x)=x3+2x2-x-2,x∈[-3,2]。因为f(x)在区间[-3,2]上连续,
且f(-3)=-8<0,f(2)=12>0,
由闭区间上连续函数的性质可知,至少存在一点ξ∈(-3,2),使f(ξ)=0。
所以方程在[-3,2]上至少有1个实根。
5.A
6.B
7.C
8.B
9.A
10.D
11.D
12.D
13.A
14.A
15.A
16.B解析:
17.B
18.B
19.D本题的解法有两种:解法1:先用换元法求出f(x)的表达式,再求导。设sinx=u,则f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,选D。解法2:将f(sinx)作为f(x),u=sinx的复合函数直接求导,再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx,得fˊ(x)=2x,所以选D。
20.A
21.C
22.D
23.A解析:
24.C
25.D
26.A
27.
28.C
29.C
30.B
31.C32.应填2π.
利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质.
33.34.2xeydx+x2eydy.
35.
36.37.因为y’=a(ex+xex),所以
38.22解析:39.应填e-1-e-2.
本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算.
40.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1,1]上是奇函数,因此注:奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一,应注意.41.3-e-1
42.43.x=444.应填1.
用洛必达法则求极限.请考生注意:含有指数函数的型不定式极限,建议考生用洛必达法则求解,不容易出错!
45.1/246.ln(lnx)+C47.-4sin2x.
y’=2cos2x.y"=-4sin2x.
48.
49.
50.
51.
52.2本题考查了定积分的知识点。
53.F(lnx)+C
54.
55.
56.0
57.
58.
59.B
60.lnx
61.
62.
63.
=1/cosx-tanx+x+C
=1/cosx-tanx+x+C
64.
65.
66.
67.68.f(x)的定义域为(-∞,+∞).
列表如下:
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞,-l),(3,+∞);单调减少区间为(-1,3).极大值发f(-1)=7,极小值f(3)=-25。
69.
70.
71.
72.
73.
74.
由表可知单调递增区间是(-∞-2]∪(1+∞]单调递减区间是[-21]。
由表可知,单调递增区间是(-∞,-2]∪(1,+∞],单调递减区间是[-2,1]。
75.
76.
77.
78.79.f(x)的定义域为(-∞,0),(0,+∞),且
列表如下:
80.
81.
82.
83.函数的定义域为(-∞,+∞),且
f’(x)=6x(x2-1)2
令f’(x)=0,得
xl=0,x2=-1,x3=1,
列表如下:
由上表可知,函数f(x)的单调减区间为(-∞,0),单调增区间为(0,+∞);f(0)=2为极小值.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.109.本题是一道典型的综合题,考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法.
本题的关键是由已知方程求出yˊ,此时的yˊ中通常含有戈和y,因此需由原方程求出当x=0时的y值,继而得到yˊ的值,再写出过点(0,1)的切线方程.
计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数,通
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