2022年湖北省十堰市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2022年湖北省十堰市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.A.5B.6C.8D.10

2.设集合，，则（）A.A，B的都是有限集B.A，B的都是无限集C.A是有限集，B是无限集D.B是有限集，A是无限集

3.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

4.已知{an}是等差数列，a1+a7=-2，a3=2，则{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

5.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

6.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5B.0C.-1D.1

7.A.ac＜bc

B.ac2＜bc2

C.a-c＜b-c

D.a2＜b2

8.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4B.5C.6D.7

9.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x

10.若函数y=√1-X,则其定义域为A.(-1,＋∞)B.［1,+∞］C.（-∞,1］D.（-∞,+∞）

二、填空题(10题)11.

12.

13.

14.

15.

16.二项式的展开式中常数项等于_____.

17.

18.

19.则a·b夹角为_____.

20.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.

三、计算题(5题)21.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

22.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

23.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

24.解不等式4<|1-3x|<7

25.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、简答题(10题)26.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

27.已知a是第二象限内的角，简化

28.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

29.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

30.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

31.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

32.已知求tan（a-2b）的值

33.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

34.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

35.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

五、解答题(10题)36.已知圆C的圆心在直线y=x上，半径为5且过点A(4,5)，B(1，6)两点.(1)求圆C的方程；(2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.

37.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上，且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.

38.A.90B.100C.145D.190

39.已知数列{an}是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=2/n(an+2)，求数列{bn}的前n项和Sn.

40.已知等差数列{an}的前72项和为Sn，a5=8，S3=6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk=72,求k的值.

41.

42.

43.

44.已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列{bn}的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.

45.

六、单选题(0题)46.已知向量a=（1，3）与b=（x，9）共线，则实数x=（）A.2B.-2C.-3D.3

参考答案

1.A

2.B由于等腰三角形和（0,1）之间的实数均有无限个，因此A,B均为无限集。

3.D

4.C等差数列的定义.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

5.A椭圆的定义c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦点坐标为(，0)(-，0).

6.D程序框图的运算.因x=-5，不满足＞0,所以在第一个判断框中

7.C

8.C分层抽样方法.四类食品的比例为4:1:3:2,则抽取的植物油类的数量为20×1/10=2,抽取的果蔬类的数量为20×2/10=4,二者之和为6,

9.D

10.C

11.

12.π/2

13.1-π/4

14.(1,2)

15.-2/3

16.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

17.1

18.5

19.45°,

20.

，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.

21.

22.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

31.

32.

33.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

34.x-7y+19=0或7x+y-17=0

35.

36.(1)由题意，设圆心坐标为(a，a)，则（a,-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(a-5)2=25，a=1;所以圆C的方程(x-1)2+(y-1)2=25.

37.

38.B

39.(1)设数列{an}的公差为d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-1，当d=-1时a3=0与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即数列{an}的通项公式an=2n.

40.（1)设等差数列{an}的公差为d由题

41.

42.

43.

44.（1)设数列{an}的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+...+a10=55d=55,解得d=1,所以an=