2022年湖南省衡阳市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省衡阳市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.0B.1C.2D.3

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

5.

6.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

7.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

8.

9.

10.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e17.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.018.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点22.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

23.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.024.A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

26.

27.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

二、填空题(30题)31.函数y=ex2的极值点为x=______．

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.________.39.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

40.

41.

42.43.44.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。45.46.________.47.48.49.

50.

51.52.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

68.

69.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

79.

80.

81.

82.

83.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

105.

106.

107.

108.计算

109.

110.(本题满分8分)

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.B

3.A

4.B用二元函数求偏导公式计算即可．

5.A

6.D

7.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

8.2

9.C

10.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

11.D

12.A

13.C

14.B

15.B

16.C因为所以?’(1)=e．

17.C

18.B

19.A

20.B

21.D

22.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

23.D此题暂无解析

24.A

25.D

26.可去可去

27.A

28.A

29.D

30.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

31.

32.1/2

33.B

34.

35.

36.

37.

38.2本题考查了定积分的知识点。39.0

40.2

41.B

42.

43.

44.45.

46.47.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：48.149.1/3

50.1/251.0

52.

53.

54.1/255.ln(lnx)+C

56.2sinl

57.-4

58.2(x-1)

59.

60.

61.

62.

63.

64.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

65.

66.67.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

68.69.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

70.

71.

72.73.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

74.

75.

76.

77.78.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

79.

80.

81.

82.

83