2023年江苏省徐州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年江苏省徐州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

2.

3.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

4.

5.

6.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

7.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

8.

9.

10.（）。A.3B.2C.1D.2/3

11.

12.

()．

A.

B.

C.

D.

13.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

21.

22.（）。A.0B.1C.2D.3

23.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

24.

25.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)226.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.33.

34.设z=exey，则

35.36.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

37.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

38.

39.

40.

41.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．

42.

43.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.52.53.

54.

55.56.

57.

58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

80.

81.

82.

83.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

84.

85.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

86.

87.

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

105.

106.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

107.

108.

109.

110.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

六、单选题(0题)111.【】

A.0B.1C.2D.3

参考答案

1.C

2.B

3.C

4.D

5.A

6.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

7.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

8.C

9.D

10.D

11.D

12.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

13.C

14.A

15.A此题暂无解析

16.C

17.D此题暂无解析

18.B

19.C

20.D

21.A

22.C

23.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

24.B

25.C此题暂无解析

26.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

27.C

28.C

29.1

30.D

31.

32.

33.

34.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是35.6x2y

36.

37.cosx-xsinx

38.B

39.

40.

41.42.1

43.-1/244.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

45.e

46.

47.48.k<0

49.D

50.

51.

利用凑微分法积分．

52.

53.

54.0

55.56.1/6

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

74.

75.

76.

77.

78.79.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

80.

81.

82.

83.

84.85.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

86.

87.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

88.

89.90.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）内方程只有