2023年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.A.

B.

C.

D.

4.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

5.A.A.

B.

C.

D.

6.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

10.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

11.

12.

13.

14.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

15.

16.

17.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

18.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x19.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

32.

33.设y=ex，则dy=_________。

34.

35.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

36.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.

44.证明：45.46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.

57.

58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.64.的面积A。65.66.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．67.

68.

69.将展开为x的幂级数．70.五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B

3.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

4.A

5.D

6.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

7.C

8.C

9.A

10.A

11.D

12.D

13.A解析：

14.A

15.B

16.C

17.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

18.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

19.A

20.B21.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

22.

23.

24.

25.00解析：

26.

27.1-m

28.2

29.

30.

31.(1+x)ex

32.

33.exdx

34.1/3本题考查了定积分的知识点。

35.x2+y2=C36.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

37.(-22)(-2，2)解析：

38.

39.2

40.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％42.由等价无穷小量的定义可知

43.

则

44.

45.

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.

52.函数的定义域为

注意

53.

列表：

说明

54.

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。