安徽省江淮十校2021-2022学年高三上学期第一次联考文科数学试题（含答案与解析）

江淮十校2022届高三第一次联考试题

数学(文科)

注意事项：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写

在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的.

1.复数z=」一在复平面上对应的点位于

1+Z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知集合A={x[(2x+l)(x-l)>0},B={x|y=log2(l-x)},则AC|B等于()

A(-g'l)B.{8'-；)C.(l,+oo)D.18,一()51,+8)

2

3.已知双曲线C：=则该双曲线的离心率为()

3

A.72B.73C.2D.4

4.“a=—1”是“直线2x+ay+4=0与直线(a-l)x+y+2=0平行”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

,1,

4%—x<1

5.设函数.f(x)=72'，若于=8,则”=()

_\,8y_

ax,x>1

A.!B.一C.1D.2

24

7项积分别为4，纥，若?=3,贝|]*=()

6.已知两个等比数列{q,},也}的前，

A.3B.27C.81D.243

7.已知函数/(力=6叫g(x)=sinx某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是()

A.>=/(x)+g(x)B.y=/(x)-g(x)

Cy=/(x)g(x)D.y=y^j

8.将函数/(x)=COSx+卷)图象上各点的横坐标缩短到原来的g倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向

7T

左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)图象的一条对称轴方程是()

9.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为()

A.2>/3+V2+lB.73+272+1C.73+V2+2D.V3+V2+1

10.我国古代以天为主,以地为从，天和干相连叫天干，地和支相连叫地支，合起来叫天干地支.天干有

十个，就是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支有十二个，依次是子、丑、寅、卯、辰、

巳、午、未、申、酉、戌、亥.古人把它们按照甲子、乙丑、丙寅……的顺序而不重复地搭配起来，从甲

子到癸亥共六十对，叫做一甲子.我国古人用这六十对干支来表示年、月、日、时的序号，周而复始，不

断循环，这就是干支纪年法(即农历).干支纪年历法，是屹立于世界民族之林的科学历法之一.今年

(2021年)是辛丑年，也是伟大的中国共产党成立100周年，则中国共产党成立的那一年是()

A.辛酉年B,辛戊年C.壬酉年D.壬戊年

11.t^ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若tanA=-3tanC,ac-2,则AABC面积的最大

值为(

12.若Vxe(0,+8),E(以)K一恒成立，则a的最大值为(

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

尤+)-120

13.若x,y满足约束条件<x-y+120,则z=x+2y的最大值为

%<1

——4—►

14.在△ABC中，已知点。满足配=3①，若A£)=〃?AB+]AC,则机=

15.已知点P为抛物线C：y=f上的动点，过点P作圆M：f+(y-2f=i的一条切线，切点为A,则

丽.而■的最小值为.•

16.已知正方体ABCC-AACQ的棱长为1,点P为底面44GA的四条棱上的动点，则的

取值范围为，

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17-已知函数/(x)=sinxcosx+JJcos2x-^^.

(1)求〃x)的单调递减区间；

(2)设锐角AABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知/(A)=0,“=，求b的取值范围.

18.为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对党史的了解，某班级开展党史知识竞赛活

动，现把50名学生的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.

.频率

组距

0.030

0.024

0405060708090100成绩/分

(1)求a的值并估计这50名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；

(2)用分层抽样的方法从成绩在[80,90),[90,100]两组学生中抽取5人进行培训，再从这5人中随机

抽取2人参加校级党史知识竞赛，求这2人来自不同小组的概率.

19.已知数列｛《,｝的前〃项和为S“，满足q=l,S“(f为常数).

127

(1)求｛/｝的通项公式；

⑵若切=(-irig(«„-a„+1),求数列｛4｝的前〃项和为7；.

20.如图，在四棱锥P—ABCD中，AB//CD,CD=2AB=2.

(1)在棱PC上是否存在点E,使得BE〃平面PAD?说明理由；

(2)若平面PCO_L平面ABC。，BC=BD=垃,PC=PD=2,求点A到平面PBC的距离.

22(3、

21.已知椭圆氏二+与=1">/,>())的焦点为片(—1,0),6(1,0),且点71二在E上.

a~b~k2)

(1)求E的方程；

(2)已知过定点M(0,相)动直线/交E于A,B两点，线段A8的中点为M若历［.历—西.西为

定值，试求机的值.

22.已知函数/(x)ng/-alnx.

(1)讨论/(X)的单调性；

(2)若。>0,关于x的方程/。)=6优有唯一解，求a的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的.

1.复数z=一二在复平面上对应的点位于

1+Z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共辗复数，分母变成一个实数，分子进行复数的

乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限.

【详解】•.•复数一L=3x—L=W，.•.复数对应的点的坐标是,

1+zl-i1+z222

•••复数」一在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.

1+i

2.已知集合A={x[(2x+l)(x-l)>0},3={x|y=log2(l—x)},则ACB等于()

A.(-g'l)B.；C.(1,+℃)D.卜。o,一g)51,+8)

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式得集合A,由对数函数性质得集合8,然后由交集定义计算.

【详解】解：•••(2x+l)(x—l)>0,A=(-co,-；)u(L+«0，B=(-oo,l),

故选：B.

2

3.已知双曲线c：21=],则该双曲线的离心率为()

3

A.72B.C.2D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据双曲线方程求出。，c,即可求出离心率.

【详解】••,双曲线方程21=1,；.a=l力=6，

3

c=J/+b*=2>■'■£=-=2.

a

故选：c.

4."a=-l"是"直线2x+ay+4=0与直线(a-l)x+y+2=0平行”的()

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据两直线平行可知：4&+814=0求出”，代入验证，再由充分条件、必要条件的定义即可

求解.

详解】解：当两直线平行，.•.1x2—（。-1）。=0,解得。=2或。=-1,

当。=2,两直线重合，舍去；

当。=一1时，两直线平行.

所以“a=—1”是“直线2x+ay+4=0与直线（。一1）无+y+2=0平行”的充要条件.

故选：C

4/-x—1,x<1।、

5.设函数.f（x）=〈2,若于=8,则。二（）

a\x>l7

C.1D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据分段函数解析式，代入即可求解.

（7>71

【详解】解：/二=4XT•一二=3,

则力用

=/(3)=",得/=8,解得a=2.

故选：D

纥，若？=3,则*=（

6.已知两个等比数列｛%｝,｛勿｝的前”项积分别为4,)

A.3B.27C.81D.243

【答案】D

【解析】

A：A：a,

【分析】由题设得曰二木7V/，再利用等比中项的性质可得言、骨的关系，进而求值.

&4她她纭耳

【详解】生=4咏的5=竺=固=35=243,

B,地力3仙他）5

故选：D.

7.已知函数g（x）=sinx,某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（）

4y=/(x)+g(x)B.y=/(x)-g(x)

D尸迫

c.y=f(x)g(x),小)

【答案】c

【解析】

【分析】结合函数的奇偶性及特值可判断

【详解】对于A,y=/(x)+g(x)=*+sinx为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B,,

y=/(x)-g(x)=B"-sinx为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于D，当

/⑴e'

x=2时，0<y<l,与图象不符，排除D,故选C.

8.将函数/(x)=cos(x+二］图象上各点的横坐标缩短到原来的;倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向

\12)

兀

左平移一个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)图象的一条对称轴方程是()

12

71兀八3兀八5无

A.x=—B.x=——C.x——D.x——

881616

【答案】B

【解析】

7T

【分析】根据伸缩、平移变换的原则，可得g(x)的解析式，令2x+-=E,keZ,即可求得对称轴方

4

程，对Z赋值，即可得答案.

【详解】将y(x)=cos(x+方)图象上各点的横坐标缩短到原来的3倍(纵坐标不变)，可得

y=cos2x+—\,

I12)

再把得到的曲线向左平移右71个单位长度，可得g(x)=cos2x+2+白71cos(2x+g,

12I乙kJLNy1/2I4J

兀7T!

令2xd—=kukeZ,解得x=---1—kit,keZ.

4982

兀

所以当女=0时，解得x

8

故选：B

9.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（）

A.26+夜+1B.73+272+1C.昌夜+2D.V3+V2+1

【答案】B

【解析】

【分析】通过三视图,还原几何体，即可求出表面积.

【详解】解：如图，在棱长等于正的正方体A8CO-AMGA上取四面体即为所求四面体,

S«ABB、，S®。,S“A町均为直角三角形，5,"必为等边三角形,

SAHI,=—xV2=1,SHljn=—xV2x2=V2,SAlin=—xV2x2=A/2,

△2、AtSB'D\2、A/AD/7|

S“ABA=；x22xsin60'=G,故该四面体的表面积为V3+2V2+1.

故选：B.

10.我国古代以天为主，以地为从，天和干相连叫天干，地和支相连叫地支，合起来叫天干地支.天干有

十个，就是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支有十二个，依次是子、丑、寅、卯、辰、

巳、午、未、申、酉、戌、亥.古人把它们按照甲子、乙丑、丙寅……的顺序而不重复地搭配起来，从甲

子到癸亥共六十对，叫做一甲子.我国古人用这六十对干支来表示年、月、日、时的序号，周而复始，不

断循环，这就是干支纪年法（即农历）.干支纪年历法，是屹立于世界民族之林的科学历法之一.今年

（2021年）是辛丑年，也是伟大的中国共产党成立100周年，则中国共产党成立的那一年是（）

A.辛酉年B.辛戊年C.壬酉年D.壬戊年

【答案】A

【解析】

【分析】利用等差数列的通项公式即可求解.

【详解】解：中题意知，天干是公差为10的等差数列，

地支为公差为12的等差数列，且100=10x10,100=8x12+4,

因为2021年为辛丑年，则100年前的天干为“辛”，地支为“酉”，

可得到1921年为辛西年.

故选：A

11.A/WC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,若tanA=-3tanC,ac=2,则△ABC面积的最大

值为（）

A.；B.3C.ID.2

22

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意得到=—tan（A+°）=-j结合基本不等式，求得吕右,结

+3tanCI6

lanC'」

合面积公式，即可求解.

【详解】在AABC中，满足tanA=-3tanC,且8=万一（A+C）,

八/，tanA+tanC2tanC2“26

-T-ZHtan5=-tan(A+C)=-------------=-------z-

可得1-tanAtanCl+3tan~C」一+3tanC一2百3，当且仅当

lanC

tanC=Y3时取等号，所以Be（0,5,可得sin8W」,

3I6」2

所以S色ABC~3acsinx2x—.

故选：A.

12.若Vxe(0,+<»),lnQ)4幺恒成立，则a的最大值为()

a

A.e-1B.1C.eD.J

【答案】C

【解析】

【分析】根据题设可得a>（）、ax\n（ax）<exInex,当0<ar<1易知数«1<e”,当方>1时构造

f(x)=x\nxt利用导数研究单调性可得以即可知。〈=在(0,+oo)上恒成立，构造8(犬)==并

研究求其最小值即可得。的最大值.

【详解】由无>0,<2¥>0=><7>0,

由ln(ar)<—=>aln(ax)<ex=>axln(ar)<xex=>arln(o%)<exInex,

a

①若0<分<1,ln(ar)40<J,此时满足公Wl</；

a

②若ax>l,令f(x)=%lnx,/'(3)=1111+1>0在(1,+00)恒成立，

y=/W在(l,+8)单调递增，而axln(ax)WexInex,

・・・f(ax)4/(/)在(1,+oo)恒成立=>ax<e"，

综上，依工/在(。,+00)恒成立，cue<ex=>a<—

Xf

人/、e*exx-e'eYx—l)

令g(x)=—，g(x)=---—=----—，

xxx

y=g(x)在(0,1)单调递减,(L+o。)单调递增,

，g(x)min=g(l)=e，即有aWe-

故选：C

【点睛】关键点点睛：根据恒成立得到a>0、arln(ax)<exInex,讨论0<ar〈l、ar>l判断ax,e*

的大小关系，进而求。的最值.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

x+y-l>0

13.若x,y满足约束条件<x-y+120,则z=x+2y的最大值为.

x<\

【答案】5

【解析】

【分析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合即可求出.

【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，

i717

将z=x+2y化为y=-]X+5,则数形结合可得当直线y=—5X+5过点A(l,2)时，z=x+2y取得最大

值为5.

故答案为：5.

—►—►4—►

14.在AABC中，已知点。满足元=3而，若A£)=mA8+§AC,则机=.

【答案】

【解析】

【分析】根据向量对应线段的几何关系及向量加减、数乘的几何意义有诟=/+函、CZ5=|BC.

BC^AC-AB'即可确定参数机

【详解】•••AD^AC+Cl5^AC+-BC^AC+-(AC-AB)^--AB+-AC,

3333

1

・•"Z=—.

3

故答案为：-§

15.已知点P为抛物线C：y=f上的动点，过点P作圆M：f+(y—2)2=i的一条切线，切点为A,则

⑸.而■的最小值为..

3

【答案】-

4

【解析】

【分析】由题设易知△24M为直角三角形且NPAM=90°,可得西・丽'=|而『―],由/＞在抛物线

C上，设P(x,%2)再由向量模的坐标表示得|丽一1=1%2-+；,即可求最小值.

【详解】由已知得：声屋丽=|丽一］,

设点P(X,%2),贝|J|两『―1=》2+(》2一2)2—1=/—3%2+3=(%2—।+2>2,

当炉=一时，刀.尸耘=|/>而|2-1取得最小值一.

24

3

故答案为：-

4

16.己知正方体A8CD-A冉CQ的棱长为1,点2为底面为耳CQ的四条棱上的动点，则|「却+|~0|的

取值范围为______.

［答案］4+2立2•

【解析】

【分析】由于对称性，不妨设点尸在棱4片上，设A4,=x,则尸a=1-x,由勾股定理可得：

|PD|+|Pfi|=J(x-0)2+(0-V2)2+7(^-1)2+(0-1)2利用几何意义，为x轴上一动点”(x,0)

(0<x<l)到两定点S((),应)与T。』)的距离之和，即可得解.

【详解】由于点P在底面各棱上相对点8、。位置相同，

不妨设点P在棱A4上，设PA1=x,则尸司=l-x,由勾股定理可得：

|PD|+|PS|=正+2+{(1-4+i=J(x-O)2+(0-V2)2+^/(x-l)2+(O-l)2，

其几何意义为x轴上一动点M(x,O)(0<x<l)到两定点S(0,J5)与T(l,l)的距离之和.易知其最小

值即为S，(0,-血)到7(1,1)的距离，

即(|PB\+|ra|mJ=|5T|=54+20.

在平面几何中，|+1叫的最大值在x=0或x=l处取得，

当x=()时，归身+|尸£>|=2行；当x=l,|即+|即|=唐+1<20.

故归邳+归。|的取值范围为“+20,2后.

故答案为：“+2夜,20.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17已知函数/(x)=sinxcosx+Gcos?%-走.

(1)求f(x)的单调递减区间;

(2)设锐角AABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知/(A)=(),a=23，求的取值范围.

TT77r

【答案】(1)[EH—,kitH----],&cZ；(2)(2,4).

1212

【解析】

【分析】(1)化简函数/(x)=sin(2x+?),结合三角函数的图象与性质，即可求解；

(2)由/(A)=0,得到sin(2A+g)=0,解得A=^,再由正弦定理b=4sin8,进而求得实数人的

取值范围.

【详解】(1)由题意，函数/(x)usinxcosx+^cos?=,sin2x+君

2222

=—sin2xd———cos2x=sin(2x+—),

223

TVTT3TETT77r

令2依+一<2x+—<2kli十二—,k£Z,可得ZTIH----<x<kjt-\-----,kGZ,

2321212

所以/(x)的单调递减区间为麻+今,阮+由MeZ.

(2)由/(A)=0,可得sin(2A+g)=0,

因为乙<2A+二<兀+工，可得24+二=兀，解得A=E,

33333

ah

由正弦定理得——=——，即〃=4sin3,

sinAsinB

冗TT

因为AABC为锐角三角形，可得一<3<一,所以实数6的取值范围为(2,4).

62

18.为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对党史的了解，某班级开展党史知识竞赛活

动，现把50名学生的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.

(1)求。的值并估计这50名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；

(2)用分层抽样的方法从成绩在[80,90),[90,100]两组学生中抽取5人进行培训，再从这5人中随机

抽取2人参加校级党史知识竞赛，求这2人来自不同小组的概率.

3

【答案】(1)a=0.020；平均成绩为76.2；(2)j.

【解析】

【分析】(1)根据小矩形的面积之和等于1即可得“的值，由平均数的计算公式可求平均数：

(2)求出成绩分别在［80,90),［90,100］两组学生的人数，求出总的基本事件的个数以及这2人来自不

同小组包含的基本事件的个数，利用古典概率公式即可求解.

【详解】(1)根据频率分布直方图得：(0.004+0.006+a+0.030+0.024+0.016)xl0=l,

解得：a=0.020，

平均成绩为：(45x0.004+55x0.006+65x0.020+75x0.030+85x0.024+95x0.016)x10=76.2；

(2)来自［80,90)小组的有3人记为q,a2,七，

来自［90,100］小组的有2人记为来b2,

从5人中随机抽取2人，

aaab

基本事件为囚生，\3>i\>哂,a2a3，。2伉,a2b2,岫,a3b2,乙打共1()个，

这2人来自不同组的有。也,%瓦,a2bx,a2b2,a3b］,生优共6个，

所以这2人来自不同小组的概率为P=-=-.

105

19.已知数列｛a“｝的前〃项和为S“，满足4=1,5“=(；〃+.〃C为常数).

(1)求｛%｝的通项公式；

n

(2)若a=(-l)lg(«„-«n+1),求数歹U｛〃｝的前n项和为刀,•

【答案】⑴4=〃；(2)7；=(-l)nlg(n+l).

【解析】

(分析］⑴令n=1,解得:r=g,再由4=5,,-5„.,，即可求出an,

(2)根据(1)的结论，再利用并项求和，即可求解.

【详解】解：(1)令〃=1,百=4=(；+',可得.=；,所以5“=(；”+£!〃

时，1)+；(n-1),可得-l>］+g="

所以q=〃(n>2),又因为q=1满足上式，所以乙=〃

(2)因为包=(一l)"lg(44+i)=(T)"(lga"+lg%)

I=一(怆4+1g%)+(怆4+怆。3)—(1gg+1g4)+…+(T)”(1g4+lgan+l)

=(-l)"lga“+i-lgq=(-lflg(n+l)

所以7；=(—l)"lg(〃+1)

20.如图，在四棱锥P—ABCD中，AB//CD,CD=2AB=2.

（1）在棱PC上是否存在点E,使得BE//平面尸4>?说明理由；

（2）若平面PCD_L平面ABC。，BC=BD=应,PC=PD=2,求点A到平面P8C的距离.

【答案】（1）存在；理由见解析；（2）叵.

7

【解析】

【分析】（1）取PC,P。的中点E,F,连接BE,EF，AF-易证四边形回所为平行四边形，再由

线面平行的判定证BE〃平面PAD.

（2）由等体积法有%JBC=%-ABC，取C。的中点O,连接P。，BO,易得PO_L面ABC。，求出

PO、S.PBC、S.ABC，进而可求A到平面PBC的距离.

【详解】（1）存在PC的中点£使得BE〃平面PAD,

证明如下；分别取PC,PO的中点E,F,连接M,EF，AF>则瓦7/8,

•••AB//CD,

AB//EF,

;EF=—CD=1,AB=1,

2

:.AB=EF，故四边形为平行四边形，即BE///F,

又；BE0平面PAD,AFu平面PAO,

BEU平面PAD.

(2)取CD的中点O,连接PO,BO,

PC=PD,则POLCZ),

•.•面PCD上面ABC。，面PCZ)n面ABCD=CD，POu平面PCD,

PO上面ABCD,

设点A到平面PBC的距离为d,则VA_PBC=—Be，

:.；S4PBc.d=；S盘BC-PO,又OBU面AB。，

/.POVOB,BC=BD=0,CD=2,可得06=1,易知P0=6，

:.PB=2,PC=2,BC=O,

'£P8C=g,血°^22_与=W'S"BC=gxlxl=g,

.-.lx—xJ=-xlxV3-可得4=里=且，即点A到平面PBC的距离为叵.

3232近77

22(3、

21.已知椭圆氏=+[=1(。＞"0)的焦点为£(一1,0),玛(1,0),且点71,彳在E上.

b~\2J

(1)求E的方程；

(2)已知过定点的动直线/交£于4,8两点，线段AB的中点为M若小人证一小而认为

定值，试求〃7的值.

226

【答案】(1)—+-^—=1:(2)〃2=±——

432

【解析】

【分析】(1)由椭圆的定义可得4=2,再由C=l,结合。2=。2一。2=3即可求解.

(2)讨论直线/的斜率是否存在，当直线/的斜率存在，设其方程为y=h+m,将直线与椭圆联立,

OAOB-OMON^xtx2+yiy2-m-%；及,利用韦达定理即可求解.

53

【详解】解：⑴由题意可知2a=/用+|%|=：+]=4,.・.a=2,而c=l,

V2V2

.•.户="一。2=3，椭圆E的方程为土+二=1.

43

(2)①若直线/的斜率不存在，易得西.砺-闻・丽=-3，

②若直线/斜率存在，设其方程为y=-+m,A(XI,yJ,Ww，%)，

/、[y=kx+m

则N(岩.然叶联立广+反_]得

(4女2+3)V+8/7?u+4m2-12=0,

-SkmW-12

且々+%xx,=——s，

4k2+3'-4k2+3

OA-OB-OM-ON=xix2+yiy2-m^^

=xxx2+(点]+m)(Ax2++m+kx2+m)

22

=(42+1)为％2(玉+x2)4-mm

/72i\km/\八2i\4/-12km-Skm

=("+l)xi+万&+%)=(%+1)而与十才充直

_-12/+4>-12_-3(4公+3)+4加-346?一3

―4k2+3—4公+3—[+4/+3

要使上式为常数，必须且只需4,/一3=0,即加=±走，

此时易知△>()恒成立，且丽・丽—加・丽=—3，符合题意.

综上所述，1n=土虫.

2

1,

22.已知函数/(x)=]r-alnx.

(1)讨论/(x)的单调性；

(2)若。>0,关于x的方程/*)=依有唯一解，求。的值.

【答案】(1)答案不唯一，具体见解析；(2)a=­.

2

【解析】

【分析】(1)求导函数f\x),分类讨论确定一(X)的正负，得单调区间；

(2)设g(x)=/(x)-以，求出导函数g'(x),由g'(x)=0在(0,+8)上解得x,="+'"一+4",得