2023年山东省临沂市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2023年山东省临沂市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.下列函数是奇函数的是A.y=x+3

B.C.D.

2.为A.23B.24C.25D.26

3.若事件A与事件ā互为对立事件，则P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

4.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（）A.-2B.0C.2D.1

5.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

6.已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解是＜x＜，那么（）A.

B.

C.

D.

7.集合M={a，b}，N={a+1，3}，a,b为实数，若M∩N={2}，则M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}

8.直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为（）A.1/5

B.2/5

C.

D.

9.二项式（x-2）7展开式中含x5的系数等于（）A.-21B.21C.-84D.84

10.设m＞n＞1且0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)11.

12.

13.

14.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

。

15.

16.

17.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为______.

18.

19.拋物线的焦点坐标是_____.

20.

三、计算题(5题)21.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

22.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

23.解不等式4<|1-3x|<7

24.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

25.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

四、简答题(10题)26.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

27.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

28.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

29.计算

30.已知函数：，求x的取值范围。

31.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

32.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

33.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

34.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

35.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

五、解答题(10题)36.已知函数（1）f(π/6)的值；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.

37.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上，且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.

38.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F(-2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.

39.

40.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

41.已知数列{an}是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n，求数列{bn}的前n项和Tn.

42.

43.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.

44.A.90B.100C.145D.190

45.

六、单选题(0题)46.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

参考答案

1.C

2.A

3.D

4.C

5.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。

6.B由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.

7.D集合的运算.∵M∩N=2，∴2∈M，2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M={a，b}，∴b=2.AUB={1，2，3}.

8.D直线与椭圆的性质，离心率公式.直线l:x-2y+2=0与x轴的交点F1（-2,0)，与y轴的交点B(0，1)，由于椭圆的左焦点为F1，上顶点为B，则c=2，b=1，∴a=

9.D

10.A同底时，当底数大于0小于1时，减函数；当底数大于1时，增函数，底数越大值越大。

11.(3,-4)

12.{x|1<=x<=2}

13.3/49

14.

15.5

16.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

17.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.

18.5n-10

19.

，因为p=1/4，所以焦点坐标为.

20.

21.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

29.

30.

X＞4

31.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

32.

33.

34.

35.设所求直线方程为y=kx+b