2023年山东省济宁市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山东省济宁市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.2B.1C.0D.-1

5.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

6.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

7.

8.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

9.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

10.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

11.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

12.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

13.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

14.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

15.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

19.

20.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.26.若=-2，则a=________。

27.

28.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

29.

30.31.

32.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

33.

34.设y=e3x知，则y'_______。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.55.56.求微分方程的通解．

57.

58.证明：

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.(本题满分8分)

66.（本题满分8分）

67.

68.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

69.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．70.五、高等数学(0题)71.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.C

5.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

6.B

7.B

8.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

9.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

10.C所给方程为可分离变量方程．

11.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

12.D

13.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

14.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

15.D

16.D

17.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

18.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

19.A

20.C

21.-2-2解析：22.对已知等式两端求导，得

23.2x-4y+8z-7=0

24.＜0

25.26.因为=a，所以a=-2。

27.328.由原函数的概念可知

29.3

30.

31.

32.

33.(1+x)ex(1+x)ex

解析：34.3e3x

35.0

36.37.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

38.

39.

解析：

40.41.由二重积分物理意义知

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.函数的定义域为

注意

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

则

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

列表：

说明

52.53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

56.

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q