基础工程设计原理浅结构设计下

连续基础是指在柱下连续设置的单向或双向条形基础，或底板连续成片的筏板基础和箱型基础。第五节柱下条形基础1）需要较大的底面积去满足地基承载力要求，此时可将扩展式基础的底板连接成条或片；2）需要利用连续基础的刚度去调整地基的不均匀变形，或改善建筑物的抗震性能；3）建筑物的功能需要设置连续的底板时，例如地下室、船坞、储液池等。5.1连续基础5.2柱下条形基础

一、柱下条形基础的受力特点柱下条形基础在其纵、横两个方向均产生弯曲变形；柱下条形基础的横向受力与墙下条形基础相同；柱下条形基础纵向的剪力与弯矩由基础梁承担。二、基础梁的纵向内力计算直线分布法－适合持力层土质均匀，上部结构刚度较好，各柱距相差不大（20%）,柱荷载分布较均匀，且基础梁的高度大于1/6柱距时，地基反力可认为符合直线分布，基础梁的内力可按简化的直线分布法计算，主要有静定分析法和倒梁法；弹性地基梁法－当不满足上述条件时。1.静定分析法静定分析法：地基反力以线性分布作用于梁底，用材料力学的截面法求解梁的内力。缺点：静定分析法不考虑与上部结构的共同作用，因而在荷载和直线分布的地基反力作用下产生整体弯曲。结果：此法计得的基础最不利截面上的弯矩绝对值往往偏大。只宜用于柔性上部结构、且自身刚度较大的条形基础。直线分布法倒梁法计算步骤：1）计算上部结构柱传递给基础的荷载（轴力、弯矩）2）根据柱荷载传递的荷载按线性分布计算基底净反力

Mi-1MiM1Mi+12.倒梁法4）调整不平衡力3）用弯矩分配法或查表法计算弯矩、剪力和支座反力△Ri

△Ri-1

△Ri+1

△R1

各柱脚的不平衡力

将各（中间）支座的不平衡力均匀分布在相邻两跨的各1/3跨度范围内,即但对于边跨支座5）继续用弯矩分配法或弯矩系数法计算调整荷载引起的内力和支座反力，并重复计算不平衡力，直至其小于计算容许的最小值。

倒梁法适用于上部结构刚度很大，各柱之间沉降差异很小的情况只考虑出现于柱间的局部弯曲，忽略了基础的整体弯曲，所得的不利截面上的弯矩绝对值一般偏小。【例题3】柱下条形基础的荷载分布如图3-11（a）所示，基础埋深为1.5m，地基土承载力特征值fa=160kPa，试确定其底面尺寸并用倒梁法计算基础梁的内力。【解】（1）基础底面尺寸的确定基础的总长度基底的宽度取基础宽度b=2.1m。（2）计算基础沿纵向的地基净反力850kN1850kN1850kN850kN10006000600060001000ABCD(3)计算内力 采用倒梁法将条形基础视为q作用下的三跨连续梁，用弯矩分配法计算梁的初始内力和支座反力:弯矩(kN.m)：剪力(kN)：支座反力(kN)：（4）计算调整荷载（kN/m）（5）计算调整荷载作用下的连续梁内力与支座反力弯矩(kN.m)：剪力(kN)：支座反力(kN)：(6)将两次支座反力(0次和1次)计算结果叠加，判别是否继续迭代：

柱荷载FA＝850kN，二者接近！

柱荷载FB＝1850kN，二者接近！

（7）计算连续梁的最终内力，将两次计算所得的内力叠加：弯矩(kN.m)：剪力(kN)：（8）内力图（略），见课本P73图3－11（d）、（e）弹性地基梁法计算弹性地基梁内力的方法主要有基床系数法（一般视作地基为Winkler模型）和半无限弹性体法（略）。

设梁的宽度为b，根据微分梁单元上在竖向力的平衡，则：

梁的挠曲微分方程：根据截面剪力与弯矩的相互关系引入Winkler模型，考虑地基沉降s与基础梁的挠曲变形协调条件：于是有文克勒地基上梁的挠曲微分方程：求解齐次方程：l－为基础梁的柔度指标（m-1），其倒数为特征长度（单位m）微分方程通解C1、C2、C3、C4━━待定参数，根据荷载及边界条件确定；lx无量纲量，当x＝L（L为基础长度），lL称为柔性指数弹性地基梁根据柔性指数（lL）可分为三种类型：无限长梁（柔性梁）

短梁（刚性梁），按基底压力呈直线分布假设计算。

有限长梁（有限刚度梁）1）无限长梁解（lL≥p

）梁的挠度方程:C1＝C2＝0,（a）无限长梁受集中力P0的作用（向下为正）荷载和地基反力对称于原点，且梁也对称于原点，所以有：

在O点处把梁切开，则作用于梁右半部截面上的剪力Q等于地基总反力之半，其值为P0/2(向下)，即集中力P0作用时无限长梁的挠度公式（x>0）分别对挠度w求一阶、二阶和三阶导数，转角、弯矩和剪力：由于结构和荷载都是对称的，x<0时，用代替x，挠度、弯矩和地基反力不变，转角和剪力符号相反，大小不变。（b）无限长梁受集中力偶M0的作用（顺时针方向为正）x＝0时，w＝0受集中力偶M0的无限长梁挠度公式（x>0）：a)受集中力b)受集中力偶图4-19受集中荷载的无限长梁wwa)受集中力受集中荷载的无限长梁b)受集中力偶2）半无限长梁解半无限长梁:基础梁一端为有限梁端，另一端为无限长。如条形基础的梁端作用有集中力PA和MA情况。梁端离加荷点距离为无限远处：设荷载作用下点A处（设置A点x＝0）的M＝MA，Q＝－PA，得：C1＝C2＝0无限长梁+∞受若干集中荷载的无限长梁求解？

受均布荷载的无限长梁求解？

p3-43-53）有限长梁解（p/4<lL<p

）PMMAPMQAMBQB-MA-QA-MB-QBPaMaPbMb+无限长梁IIIII无限长梁A、B两点的虚拟集中荷载Pa、

Mb和Pb

、Mb为：这里柱下条形基础设计计算步骤（1）求荷载合力重心位置：（2）确定基础梁的长度和悬臂尺寸原则：处理后，荷载重心与基础形心重合x>a/2时，x<a/2时，

N1N2N3N4合力作用点距N1的距离为M1M2M3M4（3）按地基承载力设计值计算所需的条形基础底面积A，进而确定底板宽度b;

（4）按墙下条形基础设计方法确定翼板厚度及横向钢筋的配筋;

（5）基础梁的纵向内力计算与配筋。 合理的选用简化分析法或弹性地基梁法计算基础纵向的内力，并进行配筋； 必须满足设计构造要求。【例】，如图所示，在A、B两点分别作用着PA＝PB＝1000kN和MA＝60kN,MB

＝－60kN，求AB跨中点O的弯矩和剪力，已知基础的抗弯模量，EcI＝45000MPa.m2,梁宽B=3m,地基基床系数k=3.8MN/m3。【解】②分别取A、B点为坐标原点，则有①图文克尔地基上无限长梁

查表得:③求Mo

由集中力产生由集中力偶产生所以④求Vo

由集中力产生由集中力偶产生所以柱下条形基础的构造柱下条形基础的截面形状一般为倒T形，由翼板和肋梁组成：柱下条形基础的截面形式

柱下条形基础的构造除应满足扩展式基础的要求外，尚应符合下列要求：

（1）为了能满足截面的抗剪要求，肋梁高度H0一般取1/81/4的柱距；柱荷载较大时，可取1/61/4柱距；在建筑物次要部位和柱荷载较小时，可取不小于1/81/7柱距。现浇柱与肋梁的交接处，应按图2的形式处理。条形基础与柱的交接处构造（2）翼板厚度h不宜小于200mm。当翼板厚度为200250mm时，宜用等厚度翼板；当翼板厚度大于250mm时，宜用变厚度翼板，其坡度小于或等于1:3。

（3）端部宜向外伸出悬臂，悬臂长度一般为第一跨跨距的1/41/3。悬臂的存在有利于降低第一跨弯矩，减少配筋。也可以用悬臂调整基础形心。

（4）肋梁顶、底部纵向受力钢筋除满足计算要求外，顶部钢筋按计算配筋全部贯通，底部通长钢筋不少于底部受力钢筋纵截面总面积的1/3。考虑柱下条形基础可能承受扭矩，肋梁内的箍筋应做成封闭式，直径不小于8mm。（5）混凝土强度等级不低于C20。第六节十字交叉条形基础定义：柱下的十字交叉条形基础是由柱网下的纵横两组条形基础组成的空间结构。柱网传来的集中荷载与弯矩作用在两组条形基础的交叉点上。主要涉及纵、横两个方向上梁的荷载分配，荷载分配完成后，即可按单向条形基础方法计算。遵循原则：两个方向上的梁是浇筑在一起的，在节点上既应满足力的平衡条件，同时满足变形协调条件。一、荷载分配原则

对任一节点i，根据以上原则可列出六个方程：（2）不计及相邻节点荷载的影响。在x、y方向的分配荷载分别为：二、实用荷载分配方法（1）不考虑节点转角的协调变形边节点无限长梁半无限长梁o长梁挠度半长梁挠度联立方程

节点形状系数计算式α

、β计算系数l/s0.600.620.640.650.660.670.680.690.700.710.730.75α1.431.411.381.361.351.341.321.311.301.291.261.24β2.802.842.912.942.973.003.033.053.083.103.183.23当边柱有伸出悬臂长度时，可取悬臂长度荷载分配为：当角柱节点有一个方向伸出悬臂时，悬臂长度可取注：

节点荷载分配完毕后，纵、横两个方向上的梁独立进行计算。但在柱节点下的那块面积在纵、横向梁计算时都被重复用到，即重复利用了节点面积。节点面积往往占交叉条形基础全部面积的2030%，重复利用使计算结果误差较大，且偏于不安全。三、节点荷载的调整

荷载修正的思路实际上是将节点荷载也适当放大，以保持基底压力不因重复利用节点面积而减小。（1）计算调整前的地基平均反力Σ△

A－交梁基础节点处重叠面积之和ΣA－交梁基础支撑总面积ΣF－交梁基础上竖向荷载的总和修正步骤：（4）计算调整后的分配荷载

（2）计算地基反力增量（3）x、y方向分配荷载增量△Ai－交梁基础第i节点处重叠面积第七节筏板基础平板式梁板式

筏板基础是底板连成整片形式的基础，可以分为平板式和梁板式两类。优点：减小地基沉降和不均匀沉降；筏板基础能提供宽敞的地下使用空间，具有一定的补偿功能。缺点：由于筏板基础的宽度较大，从而压缩层厚度也较大，尤其在深厚软弱土地基上。

筏板基础的设计计算方法可分为两类：①简化计算方法：假定基底压力呈直线分布，适用于筏板相对地基刚度较大的情况。当上部结构刚度很大时可用倒梁法或倒楼盖法；当上部结构为柔性结构时可用静定分析法。②弹性地基基床系数法 即考虑地基与基础共同作用的影响。用地基上的梁板分析方法求解，一般用在地基比较复杂、上部结构刚度较差，或柱荷载及柱间距变化较大时。一、刚性法不考虑整体弯曲值考虑局部弯曲。适用于尚不结构刚度较大，地基土分布均匀。基底压力假设呈直线分布：满足将基础看作绝对刚性，把筏板划分为独立的条带，条带宽度为相邻柱列间跨中到跨中的距离，忽略条带间的剪力传递。（1）刚性板条法N某板条内柱平均荷载强度

平均地基净反力总荷载

板条上柱荷载修正系数第1半条为例（2）倒楼盖法假设：以柱脚为支座，荷载则为直线分布的地基净反力。平板式筏板：按倒无梁楼盖计算，可参照无梁楼盖方法截取柱下板带和跨中板带进行计算。梁板式筏板：按倒双向板楼盖或倒单向板楼盖计算。底板：按连续的双向板或单向板计算；（3）弹性地基板法

当筏板基础不符合简化计算条件时，筏板基础可按弹性地基上的梁板方法计算。由于筏板的厚度通常远小于其它两个方向的