高三数学第一轮复习学案两条直线的位置关系

两条直线的位置关系【教学目标】：握两条直线平行与垂直的判断条件，能根据直线的方程判断两条直线的位置关系；掌握点到直线的距离公式；掌握三角形中高、中线、角平分线等知识的处理办法。条直线位置关系的讨论，常常转化为对表示它们的两个二元一次方程的讨论。在具体解题时注意数形结合思想的应用，以取得正确简捷的解法。【知识梳理】：⒈两条直线平行：∥两条直线平行的条件是：①和是两条不的直线.②在和的斜率都的前提下得到的.因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.（一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分条件）推论：如果两条直线的倾斜角为则∥⒉两条直线垂直：两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的.②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在.（即是垂直的充要条件）。若的方程分别是A1x+B1y+C1=0，A2x+ B2y+C2=0，则平行的充要条件是垂直充要条件是。⒊距离两点间的距离：平面是两点P（x1，y1），Q（x2，y2），则PQ=。点到直线的距离：点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=。两平行直线的距离：直线Ax+By+C1=0和直线Ax+By+C2=0的距离d=。⒋对称⑴关于点对称的两条直线一定是直线，且这个点到两直线的距离.⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线，且两直线到对称直线距离相等.若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的，且对称直线为两直线夹角的.⑶点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上（方程=1\*GB3①），过两对称点的直线方程与对称直线（方程=2\*GB3②）=1\*GB3①=2\*GB3②可解得所求对称点.【教学过程】：一、基础训练⒈设直线：和：，当，∥；当，时⊥；当是，与相交；当，与重合。⒉若直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则；⒊已知点，直线：，则过点P且与平行的直线方程为；过点P且与垂直的的直线方程为；点P到直线的距离为；直线与直线间的距离为。⒋已知直线的方程为，与垂直与坐标轴围成的三角形面积为4，则直线的方程为。5．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AB//CD，AD//BC，已知点A（-2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为______________和，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为⒎⑴一条光线从点出发沿着直线射到轴上，经轴反射后经过点，则直线的倾斜角为；直线方程为．⑵点关于直线对称的点是⑶直线：关于点P（1，-2）对称的直线是．⑷直线：关于直线对称的直线是．⒏设分别表示同一直线的横截距。纵截距，斜率和原点到直线的距离，则有.A．B．C．D．⒐设为三角形ABC中角A、B、C所对边的边长,则直线与的位置关系为。⒑直线L的方程为：f(x，y)=0，点P1(x1，y1)在L上，点P2(x2，y2)不在L上，则方程：f(x，y)+f(x1，y1)+f(x2，y2)=0表示的直线与直线L的位置关系为。二、典型例题：例⒈已知直线经过点，且被两平行直线：和：截得的线段之长为5，求直线的方程。例⒉已知O为坐标原点，点A的坐标为（4，2），P为线段OA垂直平分线上的一点，若∠OPA为锐角，求P的横坐标的取值范围是．例3.已知正方形的中心为直线和的交点，正方形一边所在直线的方程为，求其他三边的方程。例4.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在轴，轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图），将矩形折叠，使A点落在线段DC上，若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在的直线的方程。xxyDCBOA例5.⑴在X轴上求一点M使M到P1（－1，2），P2（2，1）的距离之和最小。⑵设P1（－1，2），P2（2，-1）在X轴上求一点M使最小。⑶光线从点A（－3，5）射到直线l：x－y+4=0以后，再反射到一点B（2，15）,①求入射光线与反射光线的方程；②求这条光线从A到B的长度。⑷已知点及直线：和轴上各找一点P，Q，使的周长最小。例6.（1）已知△ABC的一个顶点A（2，3），两条高所在直线方程为x－2y+3=0和x+y－4=0，求三边所在直线方程．（2）已知△ABC的一个顶点A（3，－1），过点B的内角平分线的方程是，过点C的中线方程为，求顶点B的坐标和直线BC的方程．作业：1、两条直线与相交与第一象限，则实数的取值范围是2、与直线平行，且与坐标轴构成的三角形面积是24的直线的方程是___3、直线与直线关于点对称，则b＝___________4、过点P，且与原点距离最大的直线的方程是5、若曲线与有两个公共点，则的取值范围是6、将一张坐标纸折叠一次，使点M（0，4）与点N（1，3）重合，则与点重合的点的坐标是7、已知点关于直线对称，则8、在坐标平面内，与点距离为1，且与点距离为2的直线共有条。如图，平面中两条直线相交于点O，对于平面上任意一点M，分别是M到直线的距离，则称有序非实数对（）是点M的“距离坐标”，已知常数，给出下列三个命题：①若则“距离坐标”为的点有且仅有一个。②若，则“距离坐标”为（）的点有且仅有2个

③若，则“距离坐标”为（）的点有且仅有4个。上述命题中，正确命题的个数是9、已知直线与互相平行，求过点且与截得的弦长为的直线方程。10、已知直线与直线，在两直线的上方有一点P，P到的距离分别是和，又过P分别作的垂线，垂足分别是A,B（1）求点P的坐标；（2）求AB的长。11、已知三条直线L1：4x+y-4=0，L2：mx+y=0和L3：2x-3my-4=0。⑴若L2⊥L3，求m的值；⑵若L1，L2，L3三线共点，求m的值；⑶若三条直线能围成三角形，求m的取值范围。12、已知一条光线经过点P，入射到直线上，经直线反射后，恰好过点.（1）求入射光线所在直线的方程；（2）求这条光