高三数学第一轮复习学案函数1y=asin（wxp）的图像与性质

函数的图象与性质【教学目标】1、掌握的图象画法及变换；2、掌握的性质及解析式的求法；3、会用三角函数解决一些简单实际问题【高考要求】A级【教学过程】一、知识梳理1、由的图象经过变换______________________________得到的图象，再经过变换_______________________________得到的图象，后经过变换_______________________________得到的图象.2、的性质振幅：_________；周期：________；频率：________；相位：_________；初相：_________；对称中心：_______________；对称轴：______________二、基础训练1、指出由的图象得到的图象的过程：_________________________得到____________________________________________________.2、的对称中心的坐标为3、的周期___________4、对于函数f(x)＝cosx＋sinx，给出下列命题：①存在α∈(0，eq\f(π,2))，使f(α)＝eq\f(4,3)；②存在α∈(0，eq\f(π,2))，使f(x＋α)＝f(x＋3α)恒成立；③存在θ∈R，使函数f(x＋θ)的图象关于y轴对称；④函数f(x)的图象关于点(eq\f(3π,4)，0)对称．其中正确命题的序号是________.5、已知函数在区间上的最小值为，则的最小值为____6、对于函数，有下列命题：①函数的最小正周期为；②为偶函数；③函数关于直线对称；④函数在单调递减，其中正确命题的序号为_____________7、，既是奇函数，又是周期函数，若的最小正周期为，且当时，，则_____________三、典型例题例1、已知函数(1)求的值；(2)求f(x)的单调递增区间、对称轴方程和对称中心的坐标（3）该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的图象？.xo2y6xo2y6810x=8（1）求此函数的解析式；（2）求与的图象关于直线对称的曲线解析式；（3）作出函数的图象的简图.例3、已知是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值.例4、函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的一段图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移eq\f(π,4)个单位，得到y＝g(x)的图象，求直线y＝eq\r(6)与函数y＝f(x)＋g(x)的图象在(0，π)内所有交点的坐标．例5、已知函数.（1）求的最值和最小正周期；（2）设，，若是的充分条件，求实数的取值范围.函数的图象与性质课后作业1、函数的值域为____________2、函数的最小值为__________3、的值域为_________4、的最大值为___________5、已知函数的图象与直线的两个相邻的交点的距离等于，则的单调增区间是___________6、若函数对都有，则________7、若函数在上单调递增，则的最大值是________8、已知，（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程及对称中心；（2）求函数在区间上的值域.9、已知函数，（1）求的单调增区间；（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.10、已知函数，，直线与函数、的图象分别交于、两点.（1）当时，求的值；（2）求在时的最大值.11、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的图象上一个最高点的坐标为(eq\f(π,12)，3)