16.3 二次根式的加减 第2课时 二次根式的混合运算 同步练习

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）16.3二次根式的加减第2课时二次根式的混合运算基础训练题型1二次根式的混合运算1.(2016·宁夏)下列计算正确的是()A.QUOTE+QUOTE=QUOTEB.(-a2)2=-a4C.(a-2)2=a2-4D.QUOTE÷QUOTE=QUOTE(a≥0,b>0)2.(2015·钦州)对于任意的正数m,n,定义运算x为:mxn=QUOTE计算(3x2)×(8x12)的结果为()A.2-4QUOTE B.2C.2QUOTE D.203.填空:(1)(2015·长沙)把QUOTE+QUOTE进行化简,得到的最简结果是______(结果保留根号).

(2)(2015·包头)计算:QUOTE-QUOTE+(QUOTE-1)0=______.

4.计算下列各题:(1)QUOTE-QUOTE÷QUOTE×QUOTE;(2)QUOTE-QUOTE-QUOTE+(QUOTE-2)0+QUOTE.题型2乘法公式在二次根式中的应用5.(2016·永州)下列运算正确的是()A.-a·a3=a3B.-(a2)2=a4C.x-QUOTEx=QUOTED.(QUOTE-2)(QUOTE+2)=-16.已知a=1+QUOTE,b=QUOTE,则a与b的关系是()A.互为相反数 B.互为倒数C.相等 D.互为负倒数7.(2015·孝感)已知x=2-QUOTE,则代数式(7+4QUOTE)x2+(2+QUOTE)x+QUOTE的值是()A.0 B.QUOTEC.2+QUOTE D.2-QUOTE8.计算:(1)(2-QUOTE)2018×(2+QUOTE)2017-2QUOTE-(-QUOTE)0;(2)(a+2QUOTE+b)÷(QUOTE+QUOTE)-(QUOTE-QUOTE);(3)(2016·盐城)(3-QUOTE)(3+QUOTE)+QUOTE(2-QUOTE).提升训练题型3二次根式的运算在求分式值中应用9.(2015·上海)先化简,再求值:QUOTE÷QUOTE-QUOTE,其中x=QUOTE-1.题型4乘法公式在二次根式中的巧算10.已知a=QUOTE,b=QUOTE,求QUOTE的值.11.已知x=QUOTE-QUOTE,y=QUOTE+QUOTE,求x3y+xy3的值.探究培优题型5整体思想在二次根式求值中巧用12.利用乘法公式的变形解决下面的问题:已知QUOTE+QUOTE=1006,求QUOTE-QUOTE的值. 题型6二次根式中的探究规律13.观察下列运算:①QUOTE=QUOTE-1;②QUOTE=QUOTE-QUOTE;③QUOTE=QUOTE-QUOTE;……(1)通过观察你得出什么规律?用含n(n为正整数)的式子表示出来;(2)利用(1)中你发现的规律计算:QUOTE+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE(QUOTE+1).参考答案1.【答案】D2.【答案】B解：(3x2)×(8x12)=(QUOTE-QUOTE)×(QUOTE+QUOTE)=(QUOTE-QUOTE)(2QUOTE+2QUOTE)=2.3.【答案】(1)2QUOTE(2)-QUOTE4.解:(1)原式=3QUOTE-QUOTE×QUOTE×2QUOTE=3QUOTE-QUOTE=QUOTE.(2)原式=3QUOTE-QUOTE-(1+QUOTE)+1+|1-QUOTE|=QUOTE-1-QUOTE+1+QUOTE-1=QUOTE-1.5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】C解：(7+4QUOTE)x2+(2+QUOTE)x+QUOTE=(7+4QUOTE)(2-QUOTE)2+(2+QUOTE)(2-QUOTE)+QUOTE=(7+4QUOTE)(7-4QUOTE)+1+QUOTE=2+QUOTE.21世纪教育网版权所有8.解:(1)原式=(2-QUOTE)[(2+QUOTE)(2-QUOTE)]2017-QUOTE-1=2-QUOTE-QUOTE-1=1-2QUOTE.21教育网(2)原式=(QUOTE+QUOTE)2÷(QUOTE+QUOTE)-(QUOTE-QUOTE)=QUOTE+QUOTE-QUOTE+QUOTE=2QUOTE.(3)原式=2+2QUOTE-2=2QUOTE.9.解:QUOTE÷QUOTE-QUOTE=QUOTE·QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE=QUOTE.当x=QUOTE-1时,原式=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE-1.10.解:由已知得a=QUOTE+2,b=QUOTE-2,所以a+b=2QUOTE,ab=1,所以原式=QUOTE=QUOTE=5.11.解:因为x=QUOTE-QUOTE,y=QUOTE+QUOTE,所以xy=(QUOTE+QUOTE)(QUOTE-QUOTE)=1,x+y=QUOTE-QUOTE+QUOTE+QUOTE=2QUOTE.所以x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]=1×[(2QUOTE)2-2×1]=10.方法总结:用整体代入法求代数式的值的方法:求关于x,y的对称式(即交换两个字母的位置后,代数式不变)的值,一般先求出x+y,xy,x-y,QUOTE等的值,然后将所求对称式进行适当变形,使之成为只含有x+y,xy,x-y,QUOTE等的式子,最后将其值整体代入.2112.解:∵(QUOTE+QUOTE)·(QUOTE-QUOTE)=(QUOTE)2-(QUOTE)2=2017+x-5-x=2012,QUOTE+QUOTE=1006,∴QUOTE-QUOTE=2.13.解:(1