湘教版八年级数学上册第1章测试卷(含答案)

第1章检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．要使分式eq\f(3,x－2)有意义，则x的取值应满足()A．x＞2B．x＜2C．x≠－2D．x≠22．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为()A．0.432×10－5B．4.32×10－6C．4.32×10－7D．43.2×10－73．根据分式的基本性质，分式eq\f(－a,a－b)可变形为()A.eq\f(a,－a－b)B.eq\f(a,a＋b)C．－eq\f(a,a－b)D．－eq\f(a,a＋b)4．如果分式eq\f(xy,x＋y)中的x、y都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值()A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的eq\f(1,2)C．不变D．不确定5．化简eq\f(a＋1,a2－a)÷eq\f(a2－1,a2－2a＋1)的结果是()A.eq\f(1,a)B．aC.eq\f(a＋1,a－1)D.eq\f(a－1,a＋1)6．若分式eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))－4,x2－2x－8)的值为0，则x的值为()A．4B．－4C．4或－4D．－27．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是()A.eq\f(2500,x)＝eq\f(3000,x－50)B.eq\f(2500,x)＝eq\f(3000,x＋50)C.eq\f(2500,x－50)＝eq\f(3000,x)D.eq\f(2500,x＋50)＝eq\f(3000,x)8．下面是一位同学所做的6道题：①(－3)0＝1；②a2＋a3＝a6；③(－a5)÷(－a)3＝a2；④4a－2＝eq\f(1,4a2)；⑤(xy－2)3＝x3y－6；⑥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))eq\s\up12(2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))eq\s\up12(－2)＝1.他做对的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个9．对于非零的两个数a，b，规定a⊕b＝eq\f(1,b)－eq\f(1,a).若1⊕(x＋1)＝1，则x的值为()A.eq\f(3,2)B．1C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)10．若解分式方程eq\f(k,x－2)＝eq\f(k－x,2－x)－3产生增根，则k的值为()A．2B．1C．0D．任何数二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知分式eq\f(2x＋1,x＋2)，当x＝________时，分式没有意义；当x＝________时，分式的值为0；当x＝2时，分式的值为________．12．化简eq\f(1,x＋3)＋eq\f(6,x2－9)的结果是________．13．若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(p＋3))＝(－2017)0，则p＝________．14．已知方程eq\f(4mx＋3,3＋2x)＝3的解为x＝1，那么m＝________．15．若eq\f(3,1－x)与eq\f(4,x)互为相反数，则x的值是________．16．已知x＋y＝6，xy＝－2，则eq\f(1,x2)＋eq\f(1,y2)＝________．17．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前16天完成任务．设原计划每天铺设管道xm，则可得方程________________．18．若xm＝6，xn＝9，则2x3mx2n÷(xm·xn)2·xn＝108.三、解答题(共66分)19．(8分)计算下列各题：(1)eq\f(3a－3b,15ab)·eq\f(10ab2,a2－b2)；(2)(2a－1b2)2·(－a2b3)·(3ab－2)3.20．(12分)解方程：(1)eq\f(2－x,x－3)＋eq\f(1,3－x)＝1；(2)1＋eq\f(3x,x－2)＝eq\f(6,x－2)；(3)eq\f(1,2x－1)＝eq\f(1,2)－eq\f(3,4x－2).21．(1)(6分)先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x＋1)－\f(2x－3,x2－1)))÷eq\f(1,x＋1)，其中x＝－3；(2)(6分)先化简，再选一个你喜欢的数代入求值：eq\f(2018a,a2－2a＋1)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋1,a2－1)＋1)).22．(8分)已知北海到南宁的铁路长210千米．动车(如图)投入使用后，其平均速度达到了普通火车的平均速度的3倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.75小时．求普通火车的平均速度是多少．23．(8分)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的eq\f(1,3)后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．(1)按原计划完成总任务的eq\f(1,3)时，已抢修道路________米；(2)求原计划每小时抢修道路多少米．24．(8分)已知关于x的方程eq\f(x－4,x－3)－m－4＝eq\f(m,3－x)无解，求m的值．25．(10分)阅读下列材料：x＋eq\f(1,x)＝c＋eq\f(1,c)的解是x1＝c，x2＝eq\f(1,c)；x－eq\f(1,x)＝c－eq\f(1,c)，即x＋eq\f(－1,x)＝c＋eq\f(－1,c)的解是x1＝c，x2＝－eq\f(1,c)；x＋eq\f(2,x)＝c＋eq\f(2,c)的解是x1＝c，x2＝eq\f(2,c)；x＋eq\f(3,x)＝c＋eq\f(3,c)的解是x1＝c，x2＝eq\f(3,c)；……(1)请观察上述方程与解的特征，猜想方程x＋eq\f(π,x)＝c＋eq\f(π,c)的解，并验证你的结论；(2)利用这个结论解关于x的方程：x＋eq\f(2,x－1)＝a＋eq\f(2,a－1).参考答案与解析1．D2.B3.C4.A5.A6.B7.C8.A9.C10．B解析：方程两边同时乘最简公分母x－2，得k＝－(k－x)－3(x－2)，整理，得k＝3－x.∵原分式方程有增根．∴增根为x＝2，∴k＝3－x＝1.故选B.11．－2－eq\f(1,2)eq\f(5,4)12.eq\f(1,x－3)13．－4或－214.315.416．10解析：eq\f(1,x2)＋eq\f(1,y2)＝eq\f(x2＋y2,x2y2)＝eq\f(（x＋y）2－2xy,（xy）2).∵x＋y＝6，xy＝－2，∴原式＝eq\f(62－2×（－2）,（－2）2)＝eq\f(36＋4,4)＝10.17.eq\f(5000,x)－eq\f(5000,x＋20)＝1618．108解析：原式＝2x3m＋2n－2m－2n＋n＝2xm＋n.当xm＝6，xn＝9时，原式＝108.19．解：(1)原式＝eq\f(3（a－b）,15ab)·eq\f(10ab2,（a＋b）（a－b）)＝eq\f(2b,a＋b).(4分)(2)原式＝4a－2b4·(－a2b3)·27a3b－6＝－108a－2＋2＋3b4＋3－6＝－108a3b.(8分)20．解：(1)方程两边同乘最简公分母(x－3)，得2－x－1＝x－3，解得x＝2.(2分)检验：当x＝2时，x－3≠0，∴x＝2是原分式方程的解．(4分)(2)方程两边同乘最简公分母(x－2)，得(x－2)＋3x＝6，(6分)解得x＝2.(7分)检验：当x＝2时，x－2＝0，∴x＝2不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．(8分)(3)方程两边同乘最简公分母2(2x－1)，得2＝2x－1－3.整理，得2x＝6，解得x＝3.(10分)检验：当x＝3时，2(2x－1)≠0，∴x＝3是原分式方程的解．(12分)21．解：(1)原式＝eq\f(2（x－1）－（2x－3）,（x＋1）（x－1）)·(x＋1)＝eq\f(1,x－1).(4分)当x＝－3时，原式＝－eq\f(1,4).(6分)(2)原式＝eq\f(2018a,（a－1）2)÷eq\f(a＋1＋a2－1,a2－1)＝eq\f(2018a,（a－1）2)·eq\f(（a＋1）（a－1）,a（a＋1）)＝eq\f(2018,a－1).(3分)∵a－1≠0且a≠0且a＋1≠0，即a≠±1，0.(4分)当a＝2019时，原式＝1.(6分)22．解：设普通火车的平均速度为x千米/时，则动车的平均速度为3x千米/时．(2分)由题意得eq\f(210,x)＝eq\f(210,3x)＋1.75，解得x＝80.(6分)经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合实际意义．(7分)答：普通火车的平均速度是80千米/时．(8分)23．解：(1)1200(2分)(2)设原计划每小时抢修道路x米．(3分)根据题意得eq\f(1200,x)＋eq\f(3600－1200,（1＋50%）x)＝10.(4分)解得x＝280.(6分)经检验，x＝280是原分式方程的解，且符合实际意义．(7分)答：原计划每小时抢修道路280米．(8分)24．解：分式两边同乘最简公分母x－3，得x－4－(m＋4)(x－3)＝－m，整理，得(3＋m)x＝8＋4m.(3分)∵原方程无解，①当m＝－3时，化简的整式方程为0＝－4，不成立，方程无解；(5分)②当x＝3时，分式方程有增根，即3(3＋m)＝8＋4m，解得m＝1.(7分)综上所述，m＝1或－3.(8分)25．解：(1)猜想方程x＋eq\f(π,x)＝c＋eq\f(π,c)的解是x1＝c，x2＝eq\f(π,c).(2分