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文档简介
第1章检测卷时间:120分钟满分:120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分,共30分)1.要使分式eq\f(3,x-2)有意义,则x的取值应满足()A.x>2B.x<2C.x≠-2D.x≠22.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米,数据0.00000432用科学记数法表示为()A.0.432×10-5B.4.32×10-6C.4.32×10-7D.43.2×10-73.根据分式的基本性质,分式eq\f(-a,a-b)可变形为()A.eq\f(a,-a-b)B.eq\f(a,a+b)C.-eq\f(a,a-b)D.-eq\f(a,a+b)4.如果分式eq\f(xy,x+y)中的x、y都扩大为原来的2倍,那么所得分式的值()A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的eq\f(1,2)C.不变D.不确定5.化简eq\f(a+1,a2-a)÷eq\f(a2-1,a2-2a+1)的结果是()A.eq\f(1,a)B.aC.eq\f(a+1,a-1)D.eq\f(a-1,a+1)6.若分式eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))-4,x2-2x-8)的值为0,则x的值为()A.4B.-4C.4或-4D.-27.速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同,已知小刚每分钟比小明多打50个字,求两人的打字速度.设小刚每分钟打x个字,根据题意列方程,正确的是()A.eq\f(2500,x)=eq\f(3000,x-50)B.eq\f(2500,x)=eq\f(3000,x+50)C.eq\f(2500,x-50)=eq\f(3000,x)D.eq\f(2500,x+50)=eq\f(3000,x)8.下面是一位同学所做的6道题:①(-3)0=1;②a2+a3=a6;③(-a5)÷(-a)3=a2;④4a-2=eq\f(1,4a2);⑤(xy-2)3=x3y-6;⑥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))eq\s\up12(2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))eq\s\up12(-2)=1.他做对的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个9.对于非零的两个数a,b,规定a⊕b=eq\f(1,b)-eq\f(1,a).若1⊕(x+1)=1,则x的值为()A.eq\f(3,2)B.1C.-eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)10.若解分式方程eq\f(k,x-2)=eq\f(k-x,2-x)-3产生增根,则k的值为()A.2B.1C.0D.任何数二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知分式eq\f(2x+1,x+2),当x=________时,分式没有意义;当x=________时,分式的值为0;当x=2时,分式的值为________.12.化简eq\f(1,x+3)+eq\f(6,x2-9)的结果是________.13.若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(p+3))=(-2017)0,则p=________.14.已知方程eq\f(4mx+3,3+2x)=3的解为x=1,那么m=________.15.若eq\f(3,1-x)与eq\f(4,x)互为相反数,则x的值是________.16.已知x+y=6,xy=-2,则eq\f(1,x2)+eq\f(1,y2)=________.17.某市为处理污水,需要铺设一条长为5000m的管道,为了尽量减少施工对交通所造成的影响,实际施工时每天比原计划多铺设20m,结果提前16天完成任务.设原计划每天铺设管道xm,则可得方程________________.18.若xm=6,xn=9,则2x3mx2n÷(xm·xn)2·xn=108.三、解答题(共66分)19.(8分)计算下列各题:(1)eq\f(3a-3b,15ab)·eq\f(10ab2,a2-b2);(2)(2a-1b2)2·(-a2b3)·(3ab-2)3.20.(12分)解方程:(1)eq\f(2-x,x-3)+eq\f(1,3-x)=1;(2)1+eq\f(3x,x-2)=eq\f(6,x-2);(3)eq\f(1,2x-1)=eq\f(1,2)-eq\f(3,4x-2).21.(1)(6分)先化简,再求值:eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x+1)-\f(2x-3,x2-1)))÷eq\f(1,x+1),其中x=-3;(2)(6分)先化简,再选一个你喜欢的数代入求值:eq\f(2018a,a2-2a+1)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a+1,a2-1)+1)).22.(8分)已知北海到南宁的铁路长210千米.动车(如图)投入使用后,其平均速度达到了普通火车的平均速度的3倍,这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.75小时.求普通火车的平均速度是多少.23.(8分)某部队将在指定山区进行军事演习,为了使道路便于部队重型车辆通过,部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务,按原计划完成总任务的eq\f(1,3)后,为了让道路尽快投入使用,工兵连将工作效率提高了50%,一共用了10小时完成任务.(1)按原计划完成总任务的eq\f(1,3)时,已抢修道路________米;(2)求原计划每小时抢修道路多少米.24.(8分)已知关于x的方程eq\f(x-4,x-3)-m-4=eq\f(m,3-x)无解,求m的值.25.(10分)阅读下列材料:x+eq\f(1,x)=c+eq\f(1,c)的解是x1=c,x2=eq\f(1,c);x-eq\f(1,x)=c-eq\f(1,c),即x+eq\f(-1,x)=c+eq\f(-1,c)的解是x1=c,x2=-eq\f(1,c);x+eq\f(2,x)=c+eq\f(2,c)的解是x1=c,x2=eq\f(2,c);x+eq\f(3,x)=c+eq\f(3,c)的解是x1=c,x2=eq\f(3,c);……(1)请观察上述方程与解的特征,猜想方程x+eq\f(π,x)=c+eq\f(π,c)的解,并验证你的结论;(2)利用这个结论解关于x的方程:x+eq\f(2,x-1)=a+eq\f(2,a-1).参考答案与解析1.D2.B3.C4.A5.A6.B7.C8.A9.C10.B解析:方程两边同时乘最简公分母x-2,得k=-(k-x)-3(x-2),整理,得k=3-x.∵原分式方程有增根.∴增根为x=2,∴k=3-x=1.故选B.11.-2-eq\f(1,2)eq\f(5,4)12.eq\f(1,x-3)13.-4或-214.315.416.10解析:eq\f(1,x2)+eq\f(1,y2)=eq\f(x2+y2,x2y2)=eq\f((x+y)2-2xy,(xy)2).∵x+y=6,xy=-2,∴原式=eq\f(62-2×(-2),(-2)2)=eq\f(36+4,4)=10.17.eq\f(5000,x)-eq\f(5000,x+20)=1618.108解析:原式=2x3m+2n-2m-2n+n=2xm+n.当xm=6,xn=9时,原式=108.19.解:(1)原式=eq\f(3(a-b),15ab)·eq\f(10ab2,(a+b)(a-b))=eq\f(2b,a+b).(4分)(2)原式=4a-2b4·(-a2b3)·27a3b-6=-108a-2+2+3b4+3-6=-108a3b.(8分)20.解:(1)方程两边同乘最简公分母(x-3),得2-x-1=x-3,解得x=2.(2分)检验:当x=2时,x-3≠0,∴x=2是原分式方程的解.(4分)(2)方程两边同乘最简公分母(x-2),得(x-2)+3x=6,(6分)解得x=2.(7分)检验:当x=2时,x-2=0,∴x=2不是原分式方程的解,∴原分式方程无解.(8分)(3)方程两边同乘最简公分母2(2x-1),得2=2x-1-3.整理,得2x=6,解得x=3.(10分)检验:当x=3时,2(2x-1)≠0,∴x=3是原分式方程的解.(12分)21.解:(1)原式=eq\f(2(x-1)-(2x-3),(x+1)(x-1))·(x+1)=eq\f(1,x-1).(4分)当x=-3时,原式=-eq\f(1,4).(6分)(2)原式=eq\f(2018a,(a-1)2)÷eq\f(a+1+a2-1,a2-1)=eq\f(2018a,(a-1)2)·eq\f((a+1)(a-1),a(a+1))=eq\f(2018,a-1).(3分)∵a-1≠0且a≠0且a+1≠0,即a≠±1,0.(4分)当a=2019时,原式=1.(6分)22.解:设普通火车的平均速度为x千米/时,则动车的平均速度为3x千米/时.(2分)由题意得eq\f(210,x)=eq\f(210,3x)+1.75,解得x=80.(6分)经检验,x=80是原分式方程的解,且符合实际意义.(7分)答:普通火车的平均速度是80千米/时.(8分)23.解:(1)1200(2分)(2)设原计划每小时抢修道路x米.(3分)根据题意得eq\f(1200,x)+eq\f(3600-1200,(1+50%)x)=10.(4分)解得x=280.(6分)经检验,x=280是原分式方程的解,且符合实际意义.(7分)答:原计划每小时抢修道路280米.(8分)24.解:分式两边同乘最简公分母x-3,得x-4-(m+4)(x-3)=-m,整理,得(3+m)x=8+4m.(3分)∵原方程无解,①当m=-3时,化简的整式方程为0=-4,不成立,方程无解;(5分)②当x=3时,分式方程有增根,即3(3+m)=8+4m,解得m=1.(7分)综上所述,m=1或-3.(8分)25.解:(1)猜想方程x+eq\f(π,x)=c+eq\f(π,c)的解是x1=c,x2=eq\f(π,c).(2分
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