高中数学第三章33等差数列的前n项和教案2

3.3等差数列的前n项和（二）教课目标：1.进一步娴熟掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.2.认识等差数列的一些性质，并会用它们解决一些有关问题.教课要点：娴熟掌握等差数列的乞降公式教课难点：灵巧应用乞降公式解决问题讲课种类：新讲课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容剖析：本节是在会合与简略逻辑以后学习的，映照观点自己就属于集合的教课过程：一、复习引入：第一回想一下上一节课所学主要内容：1.等差数列的前n项和公式n(a1an)1：Sn22.等差数列的前n项和公式2：Snna1n(n1)d23.Sndn2(a1d)n，当d≠0，是一个常数项为零的二次式224.平等差数列前项和的最值问题有两种方法:（1）利用an:当an>0，d<0，前n项和有最大值可由an≥0，且an1≤0，求得n的值当an<0，d>0，前n项和有最小值可由an≤0，且an1≥0，求得n的值（2）利用Sn：由Sndn2(a1d)n二次函数配方法求得最值时n的值22二、例题解说例1*.求会合M={m|m=2n－1,n∈N,且m＜60}的元素个数及这些元素的和.解：由2n－1＜60,得n＜61,又∵n∈N*2∴知足不等式＜61的正整数一共有30个.n2即会合M中一共有30个元素，可列为：1，3，5，7，9，，59，构成一个以a1=1,a30=59,n=30的等差数列.∵Sn=n(a1an),∴S30=30(159)=900.22答案：会合中一共有30个元素，其和为900.M例2.在小于100的正整数中共有多少个数能被3除余2，并求这些数的和剖析：知足条件的数属于会合，*M={m|m=3n+2,m＜100,m∈N}解：剖析题意可得知足条件的数属于会合，M={m|m=3n+2,m＜100,n∈N*}由3n+2＜100,得n＜322,且m∈N*,3∴n可取0，1，2，3，，32.即在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2.把这些数从小到大摆列出来就是：2，5，8，，98.它们可构成一个以a1=2,d=3,a33=98,n=33的等差数列.由Sn=n(a1an),得S33=33(298)=1650.22答：在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2，这些数的和是1650.例3已知数列an,是等差数列，Sn是其前n项和，求证：⑴S6，S12-S6，S18-S12成等差数列；⑵设Sk,S2kSk,S3kS2k（kN）成等差数列证明：设an,首项是a1，公差为d则S6a1a2a3a4a5a6∵S12S6a7a8a9a10a11a12(a16d)(a26d)(a36d)(a46d)(a56d)(a66d)(a1a2a3a4a5a6)36dS636d∵∴S18S12a13a14a15a16a17a18(a76d)(a86d)(a96d)(a106d)(a116d)(a126d)(a7a8a9a10a11a12)36d(S12S6)36dS6,S12S6,S18S12是以36d为公差的等差数列同理可得Sk,S2kSk,S3kS2k是以k2d为公差的等差数列.三、练习：1．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式.剖析：将已知条件转变为数学语言，而后再解.解：依据题意，得S4=24,S5－S2=27则设等差数列首项为a1,公差为d,4a1则(5a1解之得：

4(41)d2425(51)d)(2a12(21)d)2722a13∴an=3+2（n－1）=2n+1.d22．两个数列1,x1,x2,,x7,5和1,y1,y2,,y6,5均成等差数列公差分别是d1,d2,求d1与x1x2x7的值d2y1y2y6解：5＝1＋8d1,d1＝1又5＝1＋7d2,4d1＝7,d2＝,∴;27d28x1+x2++x7＝7x4＝7×15＝21,2y1+y2++y6＝3×(1＋5)＝18,∴x1x2x7＝7.y1y2y663．在等差数列{an}中,a4＝－15,公差d＝3,求数列{an}的前n项和Sn的最小值解法1：∵a4＝a1＋3d,∴－15＝a1＋9,a1＝－24,∴Sn＝－24n＋3n(n1)＝3[(n－51)2－512],22636∴当|n－51|最小时，Sn最小，6即当n＝8或n＝9时，S8＝S9＝－108最小.解法2：由已知解得a1＝－24,d＝3,an＝－24＋3(n－1),由an≤0得n≤9且a9＝0,∴当n＝8或n＝9时，S8＝S9＝－108最小.四、小结本节课学习了以下内容：an是等差数列，Sn是其前n项和，则Sk,S2kSk,S3kS2k（kN）仍成等差数列五、课后作业：1．一凸n边形各内角的度数成等差数列，公差是10°,最小内角为100°,求边数n.解：由(n－2)·180＝100n＋n(n1)×10，2求得n2－17n＋72＝0,n＝8或n＝9,当n＝9时,最大内角100＋(9－1)×10＝180°不合题意，舍去，∴n＝8.2．已知特别数等差数列{an}的前n项和Sn知足10Snm23n52(m1)n2mn(n∈N,m∈R),求数列{a5n3}的前n项和.解：由题设知522Sn＝lg(m23n)＝lgm2＋nlg3＋(m1)nmnlg2,2(m1)nmn5即Sn＝[(m1)lg2]n2＋(lg3＋mlg2)n＋lgm2,55∵{an}是特别数等差数列，当d≠0，是一个常数项为零的二次式∴(m1)lg2≠0且lgm2＝0,∴m＝－1,52lg2)n－1lg2)n,∴Sn＝(－2＋(lg353lg25则当n=1时，a1＝lg352－1lg2)当n≥2时,an＝Sn－Sn1＝(－－1)＋(lg3lg2)(2n55＝4nlg2lg31lg255∴an＝4nlg2lg31lg254lg25d=an1an=4(5n51lg2a5n3=3)lg2lg355=4nlg2lg311lg25数列{a5n}是以a8=lg3314lg2为公差的等差数3lg2为首项,5d=5列，∴数列{a5n3}的前n项和为n·(lg331lg2)＋1n(n－1)·(4lg2)＝522n2lg2(lg321lg2)n53．一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32:27，求公差d.解：设这个数列的首项为a1,公差为d，则偶数项与奇数项分别都是公12a166d354差为2d的等差数列，由已知得6a230d32,解得d＝5.6a130d27解法2：设偶数项和与奇数项和分别为S偶，S奇，则由已知得S偶S奇354S偶32,求得S偶＝192，S奇＝162，S偶－S奇＝6d,∴d＝5.S奇274．两个等差数列，它们的前n项和之比为5n3,求这两个数列的第九2n1项的比解：a9a1a1717(a1a17)S178.2b9b1b1717b17)S17'3(b125．一个等差数列的前10项和为100，前100项和为10，求它的前110项和解：在等差数列中，S10,S20－S10,S30－S20,,S100－S90,S110－S100,成等差数列，∴新数列的前10项和＝原数列的前100项和，10S10＋109·D＝S100＝10,解得D＝－222∴S110－S100＝S10＋10×D＝－120,∴S110＝－110.6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，S12>0，S13<0，(1)求公差d的取值范围；指出S1,S2,S3,,S12中哪一