高中生数学复习中一题多变思想的运用,高中数学论文

高中生数学复习中一题多变思想的运用,高中数学论文摘要：数学温习是稳固知识、强化学习的经过,要求开放式多元化学习空间的创设,促进有效学习的生成。一题多变思想能够实现知识的汇总、串联,也为知识的拓展应用,搭建了良好条件。本文从高中生的学习视角出发,就怎样提高数学温习效率,提出了几点建议,促进学生有效学习。本文关键词语：高中数学;一题多变;温习;实践;Abstract：Mathematicsreviewisaprocessofconsolidatingknowledgeandstrengtheninglearning.Itrequiresthecreationofanopenanddiversifiedlearningspacetopromotethegenerationofeffectivelearning.Theideaofproblemswithvariationscanrealizetheaggregationandconcatenationofknowledge,andalsobuildsgoodconditionsfortheapplicationofknowledge.Fromtheperspectiveofseniorhighschoolstudentslearning,thispaperputsforwardsomesuggestionsonhowtoimprovetheefficiencyofmathematicsreview,soastopromoteeffectivelearning.Keyword：seniormathematics;problemswithvariations;review;practice;1、前言数学是高中课程体系中的核心课程,是培养核心素养的重要载体。作为高中生,在数学知识的学习中,应强化对知识的理解与应用,提高数学学习能力。在数学温习中,学习思维的转变尤为重要,要突破僵化的学习形式,在一题多变的思想之下,通过知识的归纳、汇总及拓展,进一步促进知识内化。高中生思维活泼踊跃,一题多变的思想愈加契合学生的思维形式,也有助于核心素养的培养。因而,高中生在数学温习中,要立足基础知识,理解并吃透,转变传统温习形式,以实现有效数学学习。本文基于学习经历体验,以温习学习为例,就怎样提高温习效率,做了详细阐述。2、从变中扎实基础,促进知识深切进入理解数学知识的有效学习,关键在于强化基础知识的理解,为知识的系统构建创设良好的温习条件。教学材料习题以基础练习为基础,要求吃透基础知识,并在由简到难的深切进入学习中,进一步促进知识的归纳、拓展进而促进有效学习的实现。在学习中发现,由基础知识演变而来的数学习题,愈加注重温习中从变捉住重点,在枯燥、单一的数学知识中,寻找新的知识点,让数学学习愈加丰富多彩,而不是局限于教学材料知识的学习。因而,一题多变的数学实现,就是要变中扎实基础知识的学习,让温习愈加固本开源,能够进一步促进对教学资料知识的深切进入理解,这是有效温习的关键。等比数列是高中数学课程的重要内容,其学习的难点在于怎样依托基础知识的变形,实现快速有效的通项公式求算,这是等比数列温习的重中之重。不同的变式,要求学生对构造方式方法的灵敏应用,构成良好的知识体系。例:数列{an}中,已经知道a1=1,且an+1=2an+1,求{an}通项式。该题只需要运用等比数列的基础知识便能够快速解答,该题目的温习点,在于强化对基础知识的识记和理解。但真正的温习不能停留于此,而是需要在变式中,实现对知识的多样化应用,把握怎样构建新的等比数列,是深切进入知识理解,提高温习效率及质量的重要切入口。为此,该题目往往会进行变式,从简到难,从基础点到拓展面,都是数学温习的常用技巧,能够更好地归纳与总结知识点。变式1:数列{an}中,已经知道a1=1,且an+1=2an+n,求{an}通项式。相比于原题,变式1将加上常数变式为加上变量。变量n的出现,提高了题目的难度,要求学生在对常规基础知识的应用中,能够懂得适当的变形,转变思维切入点,以构建数列的思维形式,实现对通项式的求算。变式2:数列{an}中,a1=1,且an+1=2an+2n+1,求{an}通项式。相比于变式1,变式2的变量愈加复杂在数列的构建中,愈加要求变量元素的有效分配,实现通项式求算。变式3:数列{an}中,a1=1,且an+1=2an+3n+1,求{an}通项式。变式3所加上的变量变式为3n+1,愈加复杂,且为3的幂次方,这样的情况之下,数列的构造就更难,要求学生能够在原题及变式1、2的基础之上,进行基础知识及经历体验的总结,对于类似题目能够快速的、有技巧的解决。注:该例题的变形,在于由加上常数到加上变量,再到幂的N次方,由简入难的变式演绎,能够更好地强化对基础知识的理解及应用,并在知识的拓展中,提高学生运用知识的技巧,能够对系列相关问题的有效解决。变式1、2、3均是常见的考试题型,是对等比数列知识的重点考察方式。数学温习在于固本,能够从基础知识出发,通过一题多变的思想,构建开放式的学习空间。对于高中生而言,要在日常的温习学习中,培养良好的学习习惯,并习得温习技巧,在扎实的基础知识之上,更好地从变中获得知识的深度和广度,这才是有效的数学温习。因而,在数学温习中,要擅长从简入繁,从繁重获得知识的规律,更好地把握知识重点,提高数学温习的科学性,构成数学核心素养。3、从变中学会贯穿,有效拓展知识学习面融会贯穿的温习技巧,是高中阶段数学有效学习的重要基础。在一题多变的思想中,强调从变中学会贯穿,能够从一般结论,开展多种变式题的有效学习,能够进一步提高温习质量。在温习中发现,一些学生对基础知识的应用滚瓜烂熟,但对于变式中的知识应用,则表现出较大的不适应性,这很大原因是缺乏学会贯穿,思维不活泼踊跃,对于知识面的深切进入探究比拟欠缺,以致于学得不够深、不够精。为此,在温习经过中,要擅长从变中寻求规律、总结知识,进而在举一反三的多变题中有效解决各类问题。函数最值求算是高中数学知识的重要内容,也是易变题型,对学生的学习能力有较高要求。这就需要学生在温习中懂得知识的贯穿,捉住知识点,懂得拓展性应用。例:函数y=-x2+4x-2的最大值是多少?对于温习阶段的学习,该题目特别简单,强调学生能够对二次函数性质、单调性等知识的有效把握,对于简单的最值问题能够快速解决,这对于提高温习效率,稳固知识点非常重要。变式1:函数y=-x2+4x-2在区间[0,3]的最值分别是多少?相比于原题,变式1设定了最值求算区间,这就要求学生在温习中,能够基于轴定区间,通过二次函数的性质,快速求算出最值。对于知识学习不牢靠的同学而言,给定区间下的求算,相比照较难,对知识的理解及应用要求更高层次。变式2:函数f(x)=-x2+4x-2定义区间[t,t+1]上,求函数最值。对于确定的二次函数,其定义区间却随参数的变化而变化,这种题型愈加复杂,但万变不离其宗的是,要求学生能够把握定义区间、二次函数性质等知识,能够在融会贯穿中,以不变应万变,实现对最值的有效计算。变式3:已经知道x21,且a-21,求函数f(x)=x2+ax+3的最值。函数不确定,要求学生基于已经知道条件,运用函数性质,通过对变量a的控制,在固定的定义区间,求算出函数的最值。该变式转换了原题及变式1、2的知识形式,让学生能够在温习中懂得怎样转变思维形式,能够基于内化的知识,去寻找不同题型下知识的多样化变式,提高温习效果。注:函数最值求算可简亦可难,关键在于对知识的融会贯穿,懂得从不变中发现变的规律,把握该类题型下知识的综合应用。温习是学习的稳固阶段,同时也是融会贯穿的环节,需要有效拓展知识学习面,把握知识的精华真髓。数学知识的系统性,要求知识温习的关键,在于把握好知识重点,能够在不同题型的构建之下,确保有效温习的开展。易简之题可拓展,拓展之题可寻规律,在开放式的思维视角之中,强化对知识内在联络的认识,能够从一题多变的温习空间,促进知识的深切进入理解,转变对知识的认识。4、从变中强化应用,促进发散性思维生成实践应用是温习的重要环节,更是深切进入理解的重要保障。在高中数学温习中,从变中落实应用,以更好的促进发散性思维的生成,这是温习技巧的重要落脚点。十分是随着高考改革的不断推进,在高二年级的温习中,知识的系统性愈加强调应用环节的突出,能够对知识的系统构建,进而提高温习质量。笔者在数学温习中,注重难点知识的逐一击破,在多元化的思维空间,促进知识应用的完备性。立体几何是高中阶段的重要知识点,知识的抽象性愈加要求温习的开展,应基于定理性质应用训练,实现对知识的有效把握。在立体几何中,线面垂直、线线垂直等性质定理,是常见知识点,也是证明应用的难点所在。为此,在对立体几何的知识温习中,愈加强调知识应用的导向性,通过应用训练,拓展知识面,提高数学温习的有效性。例:如以下图,四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,且BAP=CDP=90。证明:平面APD平面PAB。该题在问题的设置中,愈加注重基础性质定理的应用,强调对知识的稳固性认识。但在变式中,可从设问出发,对设问难度进一步加强,强化学生对知识的应用,通过也拓展对知识的理解。变式1:若PA=PD=DC,APD=90,且四棱锥P-ABCD的体积为8/3,求四棱锥P-ABCD的侧面积。变式1的设问,对于文科生而言,比拟适中,但对于理科生而言相比照较简单。在原问的基础之上,通过设问条件的加强,让温习的着力点愈加突出知识的完备性,能够从实际出发,立足学习所需,让温习效果愈加显着。变式2:若PA=PD=DC,APD=90,求二面角A-PB-C的余弦值。问题的变,愈加要求不仅需要对基本性质定理的学习,而且需要懂得二面角的求算,这是提高知识应用能力的重要途径。针对学生对知识的把握程度,设问的变式愈加强调知识的综合应用,能够从立体感的培养中,更好地应用知识,获得良好的学习效果。温习是应用的基础,也是强化对知识构建的重要经过。对于知识的应用训练,能够从不同的思维视角,提高对知识的理解与认识,能够更好地把握知识点,促进有效学习的实现。作为高中生,应擅长在一题多变的实现之中,获得对知识的不同理解与认识,懂得从不同的思维切入点,实现对知识的系统构建,以更好地提高温习效率与质量。5、结束语综上所述,高中生处于个性发展的特殊阶段,有效温习的构建,在于怎样依托有效的温习方式方法、科学的温习布置,在一题多变的思想中,提高温习的效率与质量。在本文的讨论中,高中生在数学温习中,要从一变应万变的思维切入点,强化对知识的归纳、汇总,并在变中拓展知识点。立足学习经历体验,高中数学温习的开展,关键在于夯实三个温习面:一是要从变中扎实基础,促进知识深切进入理解;二是从变中学会贯穿,有效拓展知识学习面;三是从变中强化应用,促