高中数学必修5人教A第2章241同步训练解析

人教A高中数学必修5同步训练1．以下数列是等比数列的是()A．1,1,1,1,1B．0,0,0，111D．－1，－1,1，－1，C．0，2，4，8，答案：An251，则公比q等于( )2．已知{a}是等比数列，a＝2，a＝41A．－2B．－21C．2D.2答案：D3．若等比数列的前三项分别为5，－15,45，则第5项是________．答案：4054．在等比数列{an}中，(1)已知a3＝9，a6＝243，求a5；(2)已知a1＝9，an＝1，q＝2，求n.833解：(1)∵a6＝a3q3，∴q3＝27，∴q＝3.1∴a5＝a6·＝81.3192n－1n－1n1383∴(23)n－1＝(23)3，∴n＝4.一、选择题1．等比数列{an}中，a1＝2，q＝3，则an等于()A．6n－1B．3×2C．2×3n－1D．6n答案：C2．在等比数列{an}中，若a2＝3，a5＝24，则数列{an}的通项公式为()A.3·2nB.3·2n－22n－22n－1C．3·2D．3·2a524a233分析：选C.∵q3＝a2＝3＝8，∴q＝2，而a1＝q＝2，∴an＝2×2n－1＝3·2n－2.3．等比数列{a}中，a＋a＝8，a－a＝16，则a3等于()n1231A．20B．18C．10D．8分析：选B.设公比为q(q≠1)，则a1＋a2＝a1(1＋q)＝8，a3－a1＝a1(q2－1)＝16，1两式相除得：q－1＝2，解得q＝3.又∵a1(1＋q)＝8，∴a1＝2，3122∴a＝aq＝2×3＝18.4．等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，则an＝()A．(－2)n－1B．－(－2)n－1C．(－2)nD．－(－2)n分析：选A.∵|a1|＝1，∴a1＝1或a1＝－1.∵a5＝－8a2＝a2·q3，∴q3＝－8，∴q＝－2.又a5＞a2，即a2q3＞a2，∴a2＜0.而a2＝a1q＝a1·(－2)＜0，∴a＝1.故a＝a·(－2)n－12)n－11n15．以下四个命题中正确的选项是()A．公比q＞1的等比数列的各项都大于1B．公比q＜0的等比数列是递减数列C．常数列是公比为1的等比数列D．{lg2n}是等差数列而不是等比数列分析：选D.A错，a1＝－1，q＝2，数列各项均负．B错，a1＝1，q＝－1，是摇动数列．C错，常数列中0,0,0，，不是等比数列．lg2n＝nlg2，是首项为lg2，公差为lg2的等差数列，应选D.n11，q＝2，则a48的等比中项是()6．等比数列{a}中，a＝8与aA．±4B．41D.1C．±44分析：选A.由an1n1n4知，a484，其等比中项为±4.－＝2－＝8·2＝1，a＝2二、填空题7．若x,2x＋2,3x＋3是一个等比数列的连续三项，则x的值为__________．分析：因为x,2x＋2,3x＋3成等比数列，2x＋23x＋33且x≠－1,0.∴x＝＝2x＋22∴2(2x＋2)＝3x，∴x＝－4.答案：－48．等比数列{an}中，若an＋2＝an，则公比q＝__________；若an＝an＋3，则公比q＝__________.分析：∵an＋2＝an，∴anq2＝an，∴q＝±1；∵an＝an＋3，∴an＝anq3，∴q＝1.答案：±119．等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项公式为an＝________.分析：a3＝a1q2＝3，a10＝a1q9＝384.两式对比得q7＝128，∴q＝2，∴a1＝3.4an＝a1qn－1＝34×2n－1＝3·2n－3.答案：3·2n－3三、解答题10．已知数列{an}知足：lgan＝3n＋5，求证：{an}是等比数列．证明：由lgan＝3n＋5，得an＝103n＋5，an＋1103n＋1＋5an＝103n＋5＝1000＝常数．∴{an}是等比数列．n32420，求{an}的通项公式．11．已知{a}为等比数列，a＝2，a＋a＝3解：设等比数列{an}的公比为q，a23＝q，a4＝a3q＝2q，则q≠0.a2＝q220112q331当q＝3时，a1＝18，∴an＝18×(1)n－1＝2×33－n.32当q＝3时，a1＝9，∴an＝2×3n－1＝2×3n－3.9综上，当q＝1时，an＝2×33－n；3当q＝3时，an＝2×3n－3.112．一个等比数列的前三项挨次是a,2a＋2,3a＋3，则－132是不是这个数列中的一项？假如是，是第几项？假如不是，请说明原因．解：∵a,2a＋2,3a＋3是等比数列的前三项，∴a(3a＋3)＝(2a＋2)2.解得a＝－1，或a＝－4.当a＝－1时，数列的前三项挨次为－1,0,0，与等比数列定义矛盾，故a＝－1舍去．当a＝－4时，数列的前