高中数学《函数与方程-321几类不同增长的函数模型》说课稿1新人教A版必修1

3.2函数模型及其应用增强了函数模型背景和应用的要求，是高中课程目标的规定.《标准》在课程目标中的第一条就明确指出：“获取必需的数学基础知识和基本技术，理解基本的数学观点、数学结论的实质，认识观点、结论等产生的背景、应用，领会此中蕴涵的数学思想方法，以及它们在后继学习中的作用.”对于“函数”这一高中数学的核心观点，自然就要增强函数模型背景和应用的要求，使学生经过丰富的实例，进一步领会函数是因变量随自变量变化无常的重要数学模型；让学生经过详细实例去认识指数函数模型的实质背景，去认识对数函数模型的实质背景；让学生经过实例去领会、认识直线上涨、指数爆炸、对数增添等不一样函数种类的增添含义；让学生经过采集现实生活中广泛使用的函数模型实例，去认识函数模型的宽泛应用.这能够使学生在亲自经历上述过程中，更好地认识规律，对于激发学生的学习兴趣，发挥学生学习的主动性，提升学习效率都将是十分有利的.几类不一样增添的函数模型（1）冷静讲课本节课《几类不一样增添的函数模型》是针对解决实质问题开始逐渐研究的，这是一个从理论依照到解决实质问题的过程.学生在前面已初步认识了指数函数、对数函数以及幂函数的观点及其基天性质的基础长进一步加以研究.由于在实质问题中，我们常常见面对如何选择合适的函数模型来刻画一个实质问题.本节课主要从几个实质问题出发，列出相应的函数表达式，再经过列表描点在直角坐标系中画出相应的函数图象，最后联合图象并加以比较来研究几类不一样增添的函数模型的增添趋向.在整个过程中让学生领会指数函数、对数函数、幂函数等几类不一样增添的函数的增添差别.并对直线上涨、指数爆炸、对数增添有一个感性的认识.在教课中联合教材内容向学生浸透建立数学模型解决实质问题的思想方法，对培育学生全面分析问题、解决问题的能力是很有帮助的.应当说这是对数学知识的实质化应用的一种表现，教课时要让学生领会到数学是一门基础学科，学习数学的目的，要点在于应用数学去解决相关问题，特别是在实质生活中的应用.三维目标一、知识与技术借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增添差别.2.联合实例领会直线上涨、指数爆炸、对数增添等几类不一样增添的函数模型的意义.合适运用函数的三种表示法（分析式、表格、图象）并借助信息技术解决一些实质问题.二、过程与方法1.自主学习，从实质问题出发能建立出相应的数学模型.研究与活动，在教师的引导下经过列表、描点，画出相应函数模型的图形，并能比较发现它们的增添趋向.三、感情态度与价值观培育学生数学应意图识以及比较分析的数学思想，激发学生的学习热忱.教课要点将实质问题转变为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差别，联合实例领会直线上涨、指数爆炸、对数增添等不一样种类的函数增添的含义教课难点如何选择数学模型分析解决实质问题.教具准备

.多媒体课件、投影仪、计数器.教课过程一、创建情形，引入新课师：我们知道，函数是描绘客观世界变化规律的基本数学模型，不一样的变化规律需要用不一样的函数模型来描绘，可否举出一些函数模型的详细例子?生：指数函数、对数函数、幂函数等等.师：当我们面对一个实质问题时，应如何选择合适的函数模型来刻画它呢？假如我们能够找出相应的数学模型，又是如何去研究它的性质呢?本节课先经过详细实例来比较几类不同增添的函数模型的增添趋向.（板书几类不一样增添的函数模型）二、解说新课例题分析【例1】假定你有一笔资本用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报以下：方案一：每日回报40元；方案二：第一天回报10元，此后每日比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，此后每日的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪一种投资方案？师：我们先对题目认真分析，这里问的是如何选择投资方案，我们应从哪个方面考虑？应当选择回报最多的投资方案.那么如何来比较这三种方案所获得的效益最大？生：先成立合适的函数模型，而后再比较大小.师：我们知道，在这里每种方案的回报效益与投资的天数有着亲密的关系，所以能够以天数作为自变量，成立三种投资方案所对应的回报效益的函数模型，再经过比较它们的增添状况，为选择投资方案供给理论依照，那么如何成立函数模型呢？生：设第x天所得回报为x元，则：方案一能够用函数y=40（x∈N*）进行描绘；方案二能够用函数=10（x∈N*）进行描绘；yx方案三能够用函数y=0.4×2x－1（x∈N*）进行描绘.师：很好，哪位同学谈谈这三个函数分别是哪一种种类的函数，它们的增减性又是如何的?生：这三个函数模型中，第一个是常数函数模型，第二个是一次函数模型，第三个是指数函数模型，并且第二、三个函数都是递加函数的模型.师：要对这三个方案作出选择，就要对它们的增添状况进行分析，那么如何进行分析呢？先用计数器或计算机计算一下三种方案所得回报的增添状况，列出相应的表格.以下表：方案一方案二方案三x/天y/元增添量/增添量/y/元增添量/元元y/元元140100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.41040010010204.8102.43040030010214748364.8107374182.4师：经过表格你能分析出这三种方案所得回报的增添状况吗？为何会产生这类情况呢？生：一开始几日方案一的回报多，接下来方案二的回报多，到最后方案三的回报多.从表格中能够看出，方案一的函数是一个常数函数，每日的回报数是一个常量；方案二、方案三的函数都是增函数，每日的回报数都在不停增添.师：既然方案二、方案三的函数都是增函数，每日的回报数都在不停增添，那么为什么先是方案二的回报数多，此后方案三的回报数多呢？由于二者增添的状况不一样，不一样在哪里？生：方案二的增添量是固定不变的，方案三的增添量是每日都成倍增添的.师总结：很好，实质上从表格中能够看到，只管方案一、方案二在第1天所得回报数分别是方案三的100倍和25倍，可是它们的增添量固定不变，而方案三是“指数增添”，其“增长量”是成倍增添的，从第7天开始，方案三比其余两个方案增添得快得多，这类增添速度是方案一、方案二所没法企及的.它表现了指数函数是“爆炸增添”的.师：前面我们已经学习过函数的表示方法，有列表法、函数图象法、函数分析式法等，实质上，我们还能够借助计数器作出函数的图象，由于函数图象比较直观，能直接反应出函数的一些性质，我们能够经过这三个函数的图象从整体上掌握不一样函数模型的增添状况.（图象如课本P113图3.2－1）师：这三个函数图象有什么共同点?生：都是一群失散的点.*由于这里的自变量为天数，即x∈N.师：函数图象是分析问题的好帮手，为了便于察看，我们用虚线来连结这些失散的点.从每日所得回报看，在第1～4天，方案一最多；在第5～8天，方案二最多；第9天开始，方案三比其余两个方案所得回报多得多，到第30天，所得回报已超出2亿元.依据这里的分析，能否能作出这样的选择：投资5天以下选方案一，投资5～8天选择方案二，投资8天以上选择方案三呢？（难点）我们来分析影响方案选择的要素，除了考虑每日的利润，更要考虑一段时间内的总利润.接下来让学生自主进行沟通活动，来获取累计利润并给出此题的完好解答，而后在全班进行沟通.下边看累计的回报数，经过计数器列表以下：1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8所以，投资8天以下（不含8天），应当选择方案一；投资8～10天应当选择方案二；投资11天（含11天）以上，则应当选择方案三.从这个例子我们能够领会到不一样的函数增添模型，增添变化存在很大差别.特别是指数函数模型呈“指数爆炸”增添.练习1.四个变量y1、y2、y3、y4随变量x变化的数据以下表：x051015202530y151305051130200531304505y26.37×72.28×594.4781758.2337331051.2×10108y35305580105130155y452.31071.42951.14071.04611.01511.005对于x呈指数型函数变化的变量是________.答案：y2【例2】某企业为了实现1000万元利润的目标，准备拟订一个激励销售部门的奖赏方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖赏，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增添而增添，但奖金总数不超出5万元，同时奖金不超出利润的25%，现有三个奖赏模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，此中哪个模型能切合企业的要求？师：本例波及了哪几类函数模型（一次函数、对数函数、指数函数的模型）?其实质是什么？这里实质上问的是哪个模型能切合企业的要求，即依照这个模型进行奖赏时，应知足所给定的条件，这些条件有哪些？生：（1）奖金总数不超出5万元；（2）奖金不超出利润的25%.师：这样我们就一定知道这个企业的销售利润应是多少，依据实质问题的实质意义，要使得奖赏方案奏效，销售部门利润一定达到10万元.同时，该企业是为了实现1000万元利润的目标，而准备拟订的一个激励的奖赏方案.所以，部门销售利润一般不会超出企业总的利润.所以我们只要在区间［10，1000］上考虑即可.这里现有三个奖赏模型可供选择，所以只要在区间［10，1000］内查验这三个函数模型能否知足企业提出的两个条件.我们先作出函数图象，经过察看函数的图象，获取初步的结论，再经过详细计算，确认结果.让学生借助计数器列出表格，再作出函数y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x的图象（如下列图）.x察看图象发现，在区间［10，1000］上，模型y=0.25x，y=1.002的图象都有一部分在直线y=5的上方，只有模型y=log7x+1的图象一直在直线y=5的下方，这说明只有按模型y=log7x+1进行奖赏时才切合企业的要求，可是这里不过直观判断，并且也只知足条件一，奖金总数不超出5万元.还要考虑奖金不超出利润的25%.下边经过计算确认上述判断.第一计算在区间［10，1000］内，哪个模型的奖金总数不超出5万元.对于模型y=0.25x，它在区间［10，1000］上是递加的，当x∈（20，1000］时，y＞5，所以该模型不切合要求.对于模型

y=1.002

x，它在区间［

10，1000］上也是递加的，联合图象，并利用计数器，可知在区间（

805，806）内有一个点

x0知足

1.002

x0

=5，当

x＞x0时，y＞5，所以该模型也不切合要求.对于模型y=log7x+1，它在区间［10，1000］上也是递加的，并且当x=1000时，y=log71000+1≈4.55＜5，所以它切合奖金总数不超出5万元的要求.（从这里能够看出对数增添模型比较合适于描绘增添速度缓和的变化规律）再计算按模型=log7+1奖赏时，奖金能否不超出利润的25%，即当x∈［10，1000］yx时，能否有y=log7x1≤0.25成立.xx令f（x）=log7x+1－0.25x，x∈［10，1000］，利用计数器作出函数f（x）的图象（如课本P图3.2－3），由图象可知它是递减的，所以f（x）≤f（10）≈－0.3176＜0，115即log7x+1＜0.25x.所以当x∈［10，1000］时，log7x1＜0.25，x由此说明，按模型y=log7x+1奖赏，奖金不会超出利润的25%.综上所述，模型y=log7x+1的确能切合企业要求.师：从以上两个实例分析可知指数函数、对数函数、幂函数等几类不一样增添的函数的增长差别.一次函数是直线上涨，指数函数是“指数爆炸”增添，对数增添是一个比较缓和的增添，所以在实质问题中，能够经过递加的实质状况选择合适的函数模型.练习2.某种计算机