切比雪夫不等式与大数定律_第1页
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文档简介

切比雪夫不等式与大数定律演示文(Wen)稿第一页，共二十页。切比雪夫不等(Deng)式与大数定律第二页，共二十页。或(Huo)

由切比雪夫不等式可以看出，若越小，则事件{|X-E(X)|<}的概率越大，即随机变量X集中在期望附近的可能性越大.，有不等式则对于任意正数方差具有数学期望设随机变量定理1esm,)(,)(2==XDXEXChebyshevinequality第三页，共二十页。证(Zheng)我们只就连续型随机变量的情况来证明.第四页，共二十页。当方差已知时，切比雪夫不等式给出了r.v

X与它的期望的偏差不小于的概率的估计式.如取可见，对任给的分布，只要期望和方差存在，则r.vX取值偏离E(X)超过3的概率小于0.111.第五页，共二十页。

大量随(Sui)机试验中大数定律的客观背景大量抛掷硬币正面出现频率字母使用频率生产过程中的废品率……第六页，共二十页。§3.8切比雪夫不等式与大数定(Ding)律[定理2]（切比雪夫定理）§3.8切比雪夫不等式与大数定律设独立随机变量序列的数学期望与方差并且方差一致有上界，即存在某一常数使得则对于任意的正数有第七页，共二十页。证(Zheng)：对随机变量应用切比雪夫不等式得§3.8切比雪夫不等式与大数定律第八页，共二十页。由(You)此得令得到§3.8切比雪夫不等式与大数定律但概率不可能大于故有第九页，共二十页。说(Shuo)明第十页，共二十页。切比雪(Xue)夫定理说明（概率直观）若独立随机变量序列的数学期望与方差存在，且方差一致有上界，收敛于其数学期望§3.8切比雪夫不等式与大数定律则随机变量紧密地聚集在它的数学期望附近.的值将比较即当充分大时,第十一页，共二十页。依概率收敛定义及(Ji)性质

定义第十二页，共二十页。请(Qing)注意:第十三页，共二十页。第十四页，共二十页。问(Wen)题:伯努利

设nA是n重贝努里试验中事件A发生的次数，p是事件A发生的概率，是事件A发生的频率.第十五页，共二十页。

设nA是n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对于(Yu)任意正数ε>0，有定理3（贝努里大数定律）

伯努利证明第十六页，共二十页。

证(Zheng)毕注

贝努里大数定律表明，当重复试验次数n充分大时，事件A发生的频率nA/n与事件A的概率p有较大偏差的概率很小.或第十七页，共二十页。下面给出的独立同分布下的大数定律，不要(Yao)求随机变量的方差存在.

设随机变量序列X1,X2,…相互独立，服从同一分布，具有数学期E(Xi)=μ,i=1,2,…，则对于任意正数ε

，有定理4（辛钦大数定律）辛钦第十八页，共二十页。

1、辛钦大数定律为寻找随机变量的期望值提供(Gong)了一条实际可行的途径.注2、伯努利大数定律是辛钦定理的特殊情况.3、辛钦定理具有广泛的适用性.

要估计某地区的平均亩产量，要收割某些有代表性块，例如n块地.计算其平均亩产量，则当n较大时，可用它作为整个地区平均亩产量的一个估计.第十九页，

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