人教A版必修一 集合的含义 学案

第一章集合

听课随笔一、知结构集合二、重难点重：

集合的定义及其表示子集、全集、补集交集、并集

集合中元素的特性集合的表示法集合的分类定义、性质、运用定义、性质、运用集合的表示方法；子集的概念；集合的交、并运算；难：集合概念的理解；集合的补集运算；交与并的区别；第课集的义

集合中的每一个对象称为该集合的（element）简元

元【学习航】知网络

确定性

集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A,元素一般用小写拉丁字母表示如集合

集合定义元素的特性集合的分类

互异性无序性有限集无限集空集

a,b,c„„等思:成集合的元素是不是只能是数或点？【答】．集中素特：（确性设A是一给定的集合某一元素则x是A的素或不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成.（互性对一个给定的集合的任学要求．初步理解集合的含义，常用数集及其记法；．集合中的元素的特性；．理解属于关系和相等的意义；集合的分类；．集合的分.【课堂动】自评价

何两个元素都是不同.（序.集合与其中元素的列次序无关4常数及记：一般地，自数记____________正数记__________或__________整集作_______理记作_______实集作_______5元与合关：．集的义

构成

如果a是合A的元，就记__________一个集(set).注意）合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述（）合是一个“整体（成合的对象必须确的”且“不同”的．集中元：

读作“___________________如果a不集合A的素，就记______或_____读“_______________．集合分：按它的元素个数多少来分：（）_________________叫做有集

22005+b（ii）________________________22005+b

从特殊元素入，可以省去繁琐的讨叫做无集（iii）_______________叫做空，记为_____________【精典例】一、运集合中元素特性来决问题例．列研究的对象能否构成集合（1）世界上最高的山峰（2）高一数学课本中的难题（3）中国国旗的颜色（4）充分小的负数的全体（5book中字母（6）立方等于本身的实数（7）不等式的整数解【解】点:判一组对象能否组成集合关键是能否找到一个明确的标准，按照这个确定的标准，它要么是这个集合的元素，要么不是这个集合的元素，即元素确定性.

听课随笔

论．点:特殊元素入手活运用集合的三个特征．二用元素与集的关系来解决些问题例合A中的元素由x=a+b2(a∈Z,b∈Z)组判断下列元素与集合A关系？（）（2）1例：合M中元素为，x，x的范围？

2

，求

2分：据集合中的元素互异性可知：集合里的元素各不相同，联列不等式.

（3

13分先把成a+b

的形式，再观察a，b是为整数点:元素特性（特别是互异性）是解决问题的切入点例：个元素的集合，，

ba

，也可表示为0a

，，求a

2006

的值．

点:要断某个元素是否是分：个元素的集合也可表示另外一种形式，说明这两个集合相同，而该题目

某个集合的元

听课随笔素就看这个元素是否满足该集合

1_______Z的特性或具体表达形.例：包含-，，1的数集A满条件

0__________Z

aA素？

11

∈A如果∈A,求A中的元

0_______N*22cos307分：题的集合所满足的特征是由抽象的语句给出的把2这具体的元素代

．由数-|x|

2

x，

组成的入求出A另一个元素题要循环代入，求出其余的元素，同学们可能想不到

集合最多含有元素的个数是个【选修伸】例：是足下列两个条件的实数所构成的集合：①∈，②若

a

，则

11

，请解答下列问题：（1若2，则S中必有另外两个数，求出这两个数；（2求证：若

a

，则

1

1a

（3在集合S中元能否只有一个？说明理由；（4求证：集合S中少有三个不同的元.追训练．下列研究的对象能否构成集合①某校子较高的同学；②倒等于本身的实数③所的无理数④讲台的一盒白粉笔⑤中国的直辖市⑥中国的大城市下写法正确的①

Q②当n∈时由所有-1)n

的数值组成的集合为无限集③3④∈⑤book中字母组成的集合与元素k，，组的集合是同个集合把正