人教B版第一章集合与常用逻辑用语综合测试题

人教B版）第一章合与常用辑用语综一单题1设集合A＝{∈N|1≤3}B＝{＝，∈}则＝）A．{0，23}{1，3}．，3]D．，2已知命题

p

，x

，么是（）A．

，

3

B．

2

，x

3

C．，x

D．，33命题：有高三学子学习态度都是认真的，则是）A．所有高三学子学习态度都是不认真的B．的高三学子学习态度是认真的C．的高三学子学习态度是不认真的D．习度认真的不都是高三学子4“

”是

x

”的（）A．充分不必要条件C．要条件

B．要不充分条件D．既不分也不必要条件5已知集合

A

yx,Z

，则A元素的个数为（）A．3

B4

C．5D6有下列说法：①小的实数可以构成集合；②集合，B满

A，A；③集是任何集合的真子集；④合

y|yx2

}

{y

}

其中正确的个数为（）A．0B1CD7下列命题中为真命题的是（）A．命题“若，x”逆命题B．题“若xy，则x或y”否命题C．题“若20则x”试卷第1页，总页

:q:D．题若x2，”逆:q:8若集合＝{＜3}N＝{xx＞4}则M＝）A，3

B，2）

C，3

D﹣2∪（23）9若集合＝{＜x＜3，＝{x（x﹣3a﹣a）}，且A，则实数的值范围是（）A．1＜a＜2B．1≤2．＜a＜．1a10下列有关命题的说法正确的是（）A．命题若x2，则x

”否命题为若2，或x

”B．

”是x

的要充分条件C题若关于的等式

的解集是空集

”的逆命题为真命题D．题全三角形的面积相”否命题为假命题知

R

R

集合

,

的值）BA．12知存在,mx2；对意

C．xR

0

D．2或q为，则实数的取值范围为（）A．

B

m

C．或

D．二填题13设集合＝{﹣＜x＜1}，＝{xxa}若AB，实数取值范围是___．14已知集合A、、中，若B＝{1，，2，3，4}C{0，4，，既是B的子集也是子集，则子集最多个．15已知命对于任意R，xax

”是假命题，求实数取值范围16若“存在∈[1，，

x

x

立”为真命题，则取值范围是___．三解题17已知全集

，集合

Ax

.（1求

A

B

；试卷第2页，总页

（2求

U

18已知命题p：“x∈[1，2]2≥0，命题q：∈R，使x2+2+2＝“（1写出命题的定；（2若命题“p且”真命题，求实数的值范围19已知集合A＝{x|2xa}a＝{﹣4≤0}.（1若＝3，求A∪B；（2若∈是“x∈的必要条件，求实数a的值围.20已知集合A=

或x}C={＞a}（1求∩；∪．（2若：x：x的充分条件，求a的值范21已知集合

B（1若且集U，，2，3，5}，求（2若∩={4}，求的

A

B；()U22已知m

，

:

，

qx

（1若是q的分条件，求实数的值范围；（）若

，命题p、q其一个是真命题，一个是假命题，求实数x的值范围．试卷第3页，总页

参答．【分析】求出集合、B，根据集合的交运算即可求.【详解】A＝{∈|1≤3}

B＝{＝x，∈R}

所以AB{12，3}.故选：．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可写出答【详解】命题

p:，

，则为

，x3

，故选：D.【点睛】本题考全称命题的否定形式，属于简单.．【分析】根据全称命题的是称命题，可得出答.【详解】命题：有高三学子学习态度是认真的。根据全称命题的是称命题，所以是有的高三学子学习态是不认真的故选：【点睛】本题考查全称命题的的写属于基础题.．A答案第页，总

【分析】ln0，即可判断出结.【详解】解：x0

“

”是

x

”充分不必要条件故选：A.【点睛】本题考查了函数的性质简易逻的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础．【分析】集合A元素代表圆内部的点，逐一写出满足条件的点的坐标，即可得到结论【详解】A

y

x,

y，，

}{

(1,0)(0,，(0，0),(01)，(1,0)，共5个元素，是平面直角坐标系中点．故选：C．【点睛】本题考查集合的表示以及点与圆的位置关系，解题时需注意集合A的素为两坐标均为整数的点，本题属于基础题．．A【分析】根据集合的确定性判①根据集合包含关系判②，根据空集性质判③，根据M，的化简结果判断④.【详解】解：对于①，很小的实数没有明的标准，不具备集合元素的确定性，①误；

对于②若A

，则为B的子集，即AB

，故②误；对于③空集不是空集的真子集，③错误；对于④

M|y1}

，

{y|y1}

，

M

，故④误答案第页，总

故选：A.【点睛】本题考查了集合的关系和运算，属于基础.．【分析】依次判断每个命题的真假即可【详解】A项，命题“若，x”逆命题为“若，则x”显然命题为假；B项，命题“若则x或y”逆命题为“若x或则”，显然命题为真，则原命题的否命题也为真；C项解x

0得

x

或

所命题“若

0则

x

”为假；D项x

x或x

，所以命题“若x，则”假命题，则其逆否命题也为假命题故选：．【分析】利用集合的交集运算求解即可．【详解】x2或，M

故选：D．【分析】根据A，到＞0，且＝{x|＜x＜3}，然后由3

求解【详解】∵Ax＜x＜}，＝{x|（x﹣3a﹣a＜}，且B，∴a0，则B＝{xa＜3}，答案第页，总

∴3

，解得1a≤2，故选：10D【分析】对A写出原命题的否命题即可判断；对B解方程x

2

解，再根据必要不充分条件的定义即可判断；对C由

的解集为空集，求出的围，再写出原命题的逆命题即可判断；对D，由三角形的面积公式即可.【详解】解：对A，命题若x

，

”否命题为：若x

，则

且x

”，故A错误；对B由x

2

，解得：

x，故

”是x

2

”的充分不必要条件，故B错；对，

关于x的不等式

的解集为空集，

，解得：

，原命题的逆命题为：若，则关于x不等式

的解集是空集”故逆命题为假，故C错误；对D，原命题的否命题为“若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相”根据三角形面积公式：

，只要三角形底与高的乘积

ah

相等即可得到两个三角形面积相等，不一定全等，

该否命题为假命题，故D正确.故选：D.答案第页，总

22q．【分析】本题可根据,1a、的，即可得出结果

得出

2

然通过计算以及元素的互异得出【详解】因为

,

,0所以

2

，解得或，当，不满足集合元素的互异性，故

a

，

b

，

，故选：.【点睛】易错点睛过合相等求参数时意求出参数后验集合中的元素是否满足互异性，考查计算能力，是中档题.12B【分析】先求出，q是命题的的围，由于或q为命题，得到pq应全假，即p，的否定为真，列出方程组，求出的围．【详解】解：若真若真即x恒立

q所以△

，解得

m

．答案第页，总

因为或为命题，所以p，q全假所以有

m0m或

，所以．故选：．【点睛】复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系是解决复合命题真假的依据：且的假，当p，q全则真，有假则假；p或q的假，，中有则真，全假则假；非p的真假与的假相反131，）【分析】由集合间的关系，即可得出结【详解】∵集合

{

，

B{x}

．∴

，

，∴实数取值范围是（，故答案为1，∞148【分析】由题设条件可求A元素个数的最大值，从而可求子集最多的个.【详解】解：B＝，0，3，4}，＝{0，，48}且A既B的集是子集；∴B∩C{0，2，4}∴集合{，，4}的子集，即最多有三个元素，故最多有8个子集．故答案为：8．15

((2,【分析】答案第页，总

根据“

，x2”假命题，得出它的否定命题是真命题，求出实数取值范围．【详解】∵命题“

R

，x

2

”是假命题，∴，2ax是真题，即使等式x

0有；所以2解得：

a.∴实数取值范围是

(

(2,

故答案为：

(

16

【分析】转化为

x

在

x上解不等式右边构造函数利用调性求出最大值即可得解.【详解】存在x∈[﹣，1]，

x

成，即

x

在

x1,1]上解，2设()，3易得y＝(x)在﹣11]减函数，

x1,1]，所以

f(x)[ff(

，即

1x，即f()

，即

9，所以，2故答案为：【点睛】

．答案第页，总

关键点点睛：将问题转化为

x

在

x1,1]上解进行求解是解题关.17）

或x

【分析】（1利用并集的定义可计算得出集合

A

B

；（2利用补集和交集的定义可求得集合【详解】

U

（1

集合

A所以，

或x（2

全集U

，集合

A

B

或

x则

BA18）∈，使x

2+2+2）(﹣∞，﹣2]{1}.【分析】（1根据特称命题的否定是全称命题即可写出；（2求命题p应的a取值范围由“q是真命题得p即可求出的范围【详解】（1∵特称命题的否定是全称命题，∴题：∈使﹣a0的否定是：∈，x2ax+2﹣a（2命题：∈[1，，x

﹣a，即x

对x，恒立∴；命题：∈，使x

2

+2﹣a＝”，∴＝a﹣4﹣a），得a或﹣，若命题p且是真命题，则p真，则a﹣2或a＝实数取值范(﹣，﹣2]{1}.19）﹣4，）≥6.【分析】答案第页，总

（1当＝3时化简集合，利用并集定义求解即可；（2由∈是“x∈B的要条件，列不等式解出实数a的取值范围．【详解】（1当＝3时，＝{﹣x≤2+}[15]B＝{2

+3﹣4≤0}[4，1]所以，A∪＝[﹣4，5]（2）A＝{﹣aa}＞{2

+3﹣≤0}＝[﹣，，因为“x∈”是x∈”的必要条件，所以

22

，所以

，所以≥6.所以，当≥6时，x∈A是x∈的必要条20）∩

x3}

，∪B）a【分析】（1根据集合的基本运算可求得答案；（2若充分件，则

由合的包含关系可求得答【详解】（1）A∩B

x

或

23}

，∪（2若：xqx的充分条件，则

，所以

，a的值范围是

21）

或【分析】（1先求出集合，，再根据交集补集定义即可求出；（2由题可得A，别讨论验证

和

求解答案第页，总

qq【详解】（1a=1时

B

，AU()U（2

，4，①若a

，解得

，当时

，不满足题意，当

时，

{4}满足题意，②若

，解得

，则

{4}，足题意，综上，或3.22）

【分析】（1由p是的分条件，可得出

，可得出关于正实数m的等式组，由此可解得实数的值范围；（2求出，分真q假和假q真种情况讨论，求出两种不同情况下x的值范围，综合可求得结果.【详解】解：解不等式x

x0，得

x

，即

p

（1

是q充分条件，

是

的子集，故

m

，解得：，以m的值范围是

；（2当

时，

pm

，由于命题p、