用函数观点看方程组与不等式市公开课金奖市赛课一等奖课件

一次函数与一元一次不等式

11.3用函数观点看方程(组)与不等式第1页第1页创设情境，引入新课

问题：某电信公司推出手机市话三种收费方式：A种方式是月租费20元，再按每分钟0.1元计时收费；B种方式是不收月租费，按每分钟0.3元计时收费;C种方式是收取来电显示费5元，再按每分钟0.2元收费。小林每月通话时间不超出80分钟，他选择哪种收费方式更合算？析：当通话时间为80分钟时A方式：20+80×0.1=28（元）B方式：80×0.3=24（元）C方式：5+80×0.2=21（元）C种方式合算当通话时间为40分钟时，A方式:20+40×0.1=24（元）B方式：40×0.3=12（元）C方式：5+40×0.2=13（元）B种方式合算。？第2页第2页问题：(1)解不等式5x+6>3x+10(2)自变量x为何值时函数y=2x-4值不小于0？（1）解：由5x+6>3x+10可得5x-3x+6-10>0即：2x-4>0

解得：x>2（2）函数值不小于0，即y>0∴2x-4>0

解得：x>2归纳：解一元一次不等式2x-4>0能够看作是：数形活动一:xyy=2x-42-4O①求一次函数y=2x-4值不小于0时自变量x取值范围；②求直线y=2x-4上点在x轴上方所相应自变量范围你能否从图像上看出不等式2x-4>0解集？从数角度看它们是同一个问题从形角度看它们是同一个问题第3页第3页任何一个一元一次不等式都能够转化为:ax+b>0或ax+b<0(a,b为常数，a≠0)形式一元一次不等式ax+b>0ax+b<0一次函数y=ax+b当函数值不小于0时x取值范围当函数值小于0时x取值范围直线y=ax+b在x轴上方所相应自变量取值范围直线y=ax+b在x轴下方所相应自变量取值范围数形第4页第4页依据下列图象，你能说出哪些一元一次方程解？并直接写出相应方程解？

①④③②尝试练习X=0X=-2X=2X=1第5页第5页

①④③②x＞

0X＞2X<2X＞1根据下图象，你能说出一元一次不等式解？即当y不小于0时，你能说出相应x取值范围？第6页第6页依据下列图象，你能说出一元一次不等式解？即当y小于0时，你能说出相应x取值范围？

①④③②X<0X<-2X＞2X<1第7页第7页活动二:用画函数图象办法解不等式5x+4<2x+10解法一:解:原不等式可化为3x-6<0结构一次函数y=3x-6在平面直角坐标系内画出它图象当x<2时这条直线上点在x轴下方即这时y=3x-6<0,因此不等式解集为x<2由图可知xyy=3x-62-6O你能有几种办法解不等式5x＋4＜2x＋10第8页第8页活动二:用画函数图象办法解不等式5x+4<2x+10解法二:解:结构两个一次函数y=5x+4y=2x+10在同一坐标系内画出它们图象由图可知它们交点横坐标为2当x<2时,对于同一个x,直线y=5x+4上点在直线

y=2x+10上相应点下方这时5x+4<2x+10,因此不等式解集为x<2xyO2y=2x+10和y=5x+4第9页第9页思考：

问题1：解不等式ax+b>0问题2：求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b值不小于0

上面两个问题有什么关系？

从实践中得出，由于任何一元一次不等式都能够转化为ax+b＞0或ax+b＜0（a，b为常数，a≠0)形式，因此解一元一次不等式能够看作：当一次函数y=ax+b值不小于0（或小于0）时，求自变量相应取值范围。

从数角度看求ax+b＞0(a≠0)解x为何值时y=ax+b值不小于0从形角度看求ax+b＞0(a≠0)解拟定直线y=ax+b在x轴上方图象所相应x值第10页第10页拓展：对于解不等式ax+b>mx+n（a,b,m,n为常数且a,m≠0）能够结构两个一次函数y=ax+b和y=mx+n（1）从数角度就是求函数y=ax+b值不小于函数y=mx+n值时自变量x取值范围（2）从形角度就是求直线y=ax+b上点在直线y=mx+n上相应点上方时自变量x取值范围第11页第11页(3)解关于x不等式____________，能够转化为：当自变量x取

何值时，直线y＝kx＋b上点在直线y＝mx＋n上相应点上方．kx＋b＞mx＋n(4)解关于x不等式_____________，能够转化为：当自变量x取何值时，直线y＝kx＋b上点在直线y＝mx＋n上相应点下方．kx＋b＜mx＋n归纳：由于任何一元一次不等式都能够转化为________

或________(a、b为常数，a≠0)形式，因此解一元一次不等式能够看作当一次函数值________或________时，求自变量相应取值范围．kx＋b＞0kx＋b＜0不小于0小于0(2)一次函数y＝kx＋b函数值y＜0自变量x所有值，就是

一元一次不等式________

解集．kx＋b＜0(1)一次函数y＝kx＋b函数值y＞0自变量x所有值，就是一元一次不等式________

解集．探究：kx＋b＞0第12页第12页活动三:用画函数图象办法解不等式6x-4>3x+2办法一:解:原不等式可化为3x-6>0结构一次函数y=3x-6在平面直角坐标系内画出它图象当x>2时这条直线上点在x轴上方即这时y=3x-6>0,因此不等式解集为x>2由图可知y=3x-6xy2-6O第13页第13页活动三:用画函数图象办法解不等式6x-4>3x+2办法二:解:结构两个一次函数在同一坐标系内画出它们图象由图可知它们交点横坐标为2当x>2时,对于同一个x,直线y=6x-4上点在直线

y=3x+2上相应点上方这时6x-4>3x+2,因此不等式解集为x>2y=6x-4y=3x+2xyO2y=6x-4和y=3x+2第14页第14页1.如图，一次函数y=ax+b图象通过A、B两点，则关于x不等式ax+b<0解集是__________

．活动四:2.如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3图象交于点P(－2，－5)，则依据图象可得不等式3x＋b＞ax－3解集是______.xy-5-2Ox<2X>-2第15页第15页活动五:

问题：某电信公司推出手机市话两种收费方式：A种方式是月租费20元，再按每分钟0.1元计时收费；B种方式是不收月租费，按每分钟0.3元计时收费。C种收费方式是收来电显示费5元，再按每分钟0.2元计时收费。

小林每月通话时间不超出80分钟，假如只在A、B两种方式中选择，哪种收费方式更合算？

小林每月通话时间不超出80分钟，他选择哪种收费方式更合算？解：设通话时间为x分钟，第16页第16页

小林每月通话时间不超出80分钟，假如只在A、B两种方式中选择，哪种收费方式更合算？解：设通话时间为x分钟，按A种收费方式，有yA=0.1x+20按B种收费方式，有yB=0.3x在同一坐标系中分别画出两个函数图象依图象知，两图象交于点（100，30）当0≤x<100时，yA>yB当x=100时，yA=yB当x>100时，yA<yB因此假如在A、B两种收费方式中选择小林选取B种付费方式较合算30100yByAOx（分钟）y（元）20由于80<100第17页第17页小林每月通话时间不超出80分钟，A、B、C三种方式中他选择哪种收费方式更合算？解：设通话时间为x分钟，按A种收费方式，有yA=0.1x+20按B种收费方式，有yB=0.3x按C种收费方式，有yC=0.2x+5在同一坐标系中分别画出这三个函数图象由图象可知2030Oy（元）x（分钟）1005