植树问题-两端都栽（改）

植树问题——两端都栽导入师：同学们，上天赐予我们两件宝贝，一件是聪明的头脑，用于发现问题、思考问题和解决问题，另一件是灵巧的双手。今天我们将从手说起。请同学们举起你的双手，看看手指与手指之间是不是有空隙。生：对师：这样的空隙，在数学中我们把它叫做“间隔”（板书）师：放下右手，请同学们看看左手，五个手指之间有几个间隔。生：4个间隔师：4个手指呢？生：3个师：那么，反过来问，两个间隔在几个手指之间？生：3个师：大家反应真快，请大家把手放下，其实有关间隔的问题在我们生活中随处可见，同学们谁能来举出有关间隔的例子？（PPT展示）生1：在种树的时候有间隔师：树与树之间有间隔生2：路灯、斑马线、房子、教室与教室之间有间隔师：老师，也收集了一些例子，你们看这是什么？生：路灯师：路灯与路灯之间有间隔生：斑马线生：课间操师：这是队列，同学们在做操的时候左右和前后都有什么？生：间隔师：像这样有间隔的问题，在数学上都把它看作是“植树问题”（板书）师：请同学们齐读，“同学们在全长15m的小路一边植树（两端要栽），每隔5m栽一棵，一共要栽多少棵树？”（齐读）师：读了这道题，我们看看都知道了哪些数学信息？抓出其中的关键词生1：它们的总长数是15米师：第一个关键词是什么呀？生：全长师：全长也叫做总长，总长多长？生：15米生2：每隔5米栽一棵树师：谁来解释一下，每隔五米是怎样的一个状态？生：每两树之间的距离都是5米师：也就是说两棵树之间间隔5米，我们为了说得更准确一些呢，也可表示为它的间隔距离是5米，间隔距离我们可以简称为“间距”（板书）师：还有其他重要的词吗？“两端都栽”是什么意思？“一边”是什么意思？请同学们把这把尺子看作一条路，指一指这条路的“两端”和“一边”分别在哪里！（让学生指出尺子的两端是哪里，一边指的是什么？）师：那你们大胆的猜想一下，需要多少棵树呢？生1：大概需要3棵树生2：我觉得是4棵师：大家说出了自己的猜想，那么现在老师用线段图的方式出示一条小路（线段图），请同学上来摆一摆，你是怎么栽的。（希沃拖移小树）师：请说说你是怎么想的。生：它既然是一条路，又说两端都得栽树，那么就应该全部栽完，所以我们应该把最后一个空位栽完，这样看着才均匀，才符合题意。师：不错，思路非常清晰！请问像这样的间隔，一共有几个？生：有3个间隔师：这样的3个间隔，在数学中，我们称为间隔数。而这里的4在数学中被称为棵树。师：第一棵树栽在最前面，每隔5米栽一棵，再隔5米，栽一棵，再隔5米栽一棵，那么这种情况，属于是？生：两端都栽师：今天我们就来研究两端都栽中（间隔数、总长、间距、棵树）这几个数量之间所存在的数量关系。师：植树是一项环保活动，学校希望每个同学都积极响应，特诚聘小小设计师，进行校园环境美化，请看招聘启示。（出示课件）招聘启示招聘启示学校将进行校园环境美化，特诚聘环境小设计师。要求：在教学楼到东门有一条100米长的小道，在小道的一边每隔5米种一颗树（两端都栽），请设计师设计植树方案一份，择优录取。师：通过这个招聘启事，你知道了什么？生：我知道，有条100米的小路，隔5米种一棵，两端都要栽，需要知道栽多少棵树！师：理解能力非常强，通过刚刚我们对15米小路植树的研究，我们可以用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，再每隔5米栽一棵，再隔5米栽一棵，照这样一棵棵种下去，是不是很麻烦？生：是的师：为什么觉得麻烦？生：因为100米里面有20个5米。太多了。师：也就是说100米在这道题种显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可以先选取100米中的一小段研究。师:老师从100米中为大家选取了，20米、30米、35米，请大家以小组为单位，每组第一位同学上来抽取你们组需要研究的总长。（希沃刮刮卡）师：请同学们拿出学习单，听清楚要求再操作，完成学习单（一），可以用自己喜欢的图案表示树，小组内交流发现，并不画线段图完成表格，现在开始。师：选择有代表性的作品进行展示，重点让学生说说自己的想法：你是怎么画的？为什么这样画？一共要栽几颗。(如果同意他们，请给掌声！)师：通过大家的研究，看看同学们有怎样的发现？生：当我们的总长是30米的时候，间距是5米，间隔数是6米，棵数是7棵总长是35米的时候间隔是5米，间隔数是7个，棵数是8棵依次下去，我发现的数量关系是：总长÷间距=间隔数间隔数＋1=棵树师：为什么两端都栽树，棵树比间隔数多1？学生回答后，借助课件演示帮助学生进一步直观理解。师：一棵树和一个间隔为一组，一共有这样的4组间隔，还多1课树，所以棵树=间隔数＋1，这里也就需要栽5棵树。师：同学们一定要分清楚间距和间隔数的区别，间距指的是间隔距离，间隔数指的是间隔个数。刚刚他发现了两组数量关系，看看还能发现什么？生：我们可以把刚才的两组数量关系反过来，总长=间隔数×间距，间距=总长÷间隔数，棵树-1=间隔数师：真不错，你有一双举一反三的慧眼。师：总长÷间距=间隔数第二个关系式是棵树=间隔数+1，当然我们也要学会应用，反过来间隔数=棵树-1，如果我们要求总长怎么办？生：如果要求总长的话，就是间隔数×间距=总长师：我们要找到所需条件，要求间距呢？生：总长÷间隔数=间距师：我们没有个数量关系式都可以进行变化，同学们，观察这两个数量关系式，那一个数量最为重要？生：间隔数师：是不是这样呢，在两个数量关系式中，是不是都涉及到它了，起着桥梁的作用。无论是求总长、棵树、间距，都需要用到它。师：请大家读一读发现的规律。间隔数=总长÷间距棵树=间隔数＋1师：既然大家发现了规律，那么下面我们就应该开始学以致用啦！题1:同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？（填空）生1（上台）做题1：师：同学们，他做的对不对？根据：总长÷间距=间隔数，可以先算出：间隔数，再根据：间隔数+1=棵数，列式：100÷5=20（个）20+1=21（棵），答：一共要栽21棵树。师：这就是我们今天学习的两端要栽的植树问题，相信同学们也能解决学校的小小设计师招聘问题了吧！下面在看下一题 题2配对：两端都栽。12棵树11个间隔两端都栽。8棵树7个间隔两端都栽。10棵树9个间隔两端都栽。7棵树6个间隔师：你们是如何快速配对的呢？生：根据间隔数=棵树-1题3生:如果要求棵树一定要求间隔数，间隔数=总长÷间距，总长24÷间距3=间隔数8，间隔数＋1=棵树，8+1=9盆师：其中有一句话说的最好，也就是在植树问题中，首要问题做什么？求间隔数最为重要。题3师：加大难度，请同学们读题“在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？”（做在作业纸上）师：这题需要注意什么？生：要单位换算，两端都要安装，两旁，师：为什么要乘2？生：因为是两旁安装题4“园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，共种了36棵，从第一棵到最后一棵的距离有多远？”生：先用棵树-1=间隔数，36-1=35（个）再用间隔数×间距=总长，35×6=210（m）师：对不对，在这里我们首先要求间隔数。生2：36×6=216先用棵树×间距=总长的，因为他是两端都要种，所以加了1，