人教初中数学《函数的图象》教案 (公开课获奖)1

函的象年级

八年级

课题

函数的图象

课型

新授教学媒体

多媒体教

1.了解函数的图象概念知识2.学会用列表、描点、线画函数的图象，技能3.学会观察、分析函数象，提高识图能力、分析函数图象信息能力，学目标

过程方法情感态度

4.学会如何使用这种工具讨论函.经历了画函数的图象探索过程，通过观察、操作、分析、发现、探究的过程，培养学生的观察、分析能力和动手操作能力，体会数形结合的思想和分类讨论的思想通过对函数的图象的学习，感受生活中的问题能以几何形式直观形象地表示变量间的单值对应关系，培养学生热爱数.教学重点教学难点

函数的图象意义和画法，会识函数图.理解函数图象上的点的坐标与函数解析式中的变量的对应关系，正确识函数的图象教学过程设教学程序及教学内容一、情境引入问题我想建一个正方形的花。积s边长x变化而变化，请你写出函数关系，并确定自变量的取值范围.面积与长的数关系式为s=(x＞0)从式子s=x来看,边长x越大面积也越。能不能用图象直观形象的反映出来呢？二、探究新知〔一〕、函数的图象的意义一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图.〔二〕如何画出函数(x的图象？从x的取值范围中选取一些数值算出S的应值即列表.x…123…s…149…自变量X的个确定值与它所应的唯一的函数值是否确定一个点X,S)呢？把x的作为横坐标，S的对值作为纵坐标在平面直角坐标系中将面表格中各对数值所对应的点画出

师生行为教师提出问题学思考，答复，并交流，师生观点达成一致.教师给出函数的图象定义，学生齐读教师提出问题学生思考怎样画函数图象，并答复

设计意图解决实际问题从解析式上反映S随X变而变化如何画图，用描点法画图分几步.通过实际操作，感受函数图象，直观的反映函数和自变量的关系，以及函数的变化趋势理函数图象可以

来即点按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来即线

表达数形结合的思想归纳：描点法画函数的图象一般步骤：1、表：列出自变量与函数的应值表注意：自变量的值〔满足取值范围〕，并取适.

师生同归纳用描点法画数的图象2、描点：建立直角坐标系，以变量的为横坐标，相应一般步骤和表达数形的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各.3、连线：按照横坐标从小到大顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来.〔三〕、识函数的图象1.这图是自动测温仪记录的图，它反映了我们地区春季某天气温随间变而变化的规.你从图象中能得到什么信息？学生答复：〔1这天中凌晨4时温最低-℃时温最高为8℃．〔2〕从0时至4时气温呈下状态，即温度随时间的增加而下降．从4时14•时气呈上升状态，从14至24时气温又呈下降状态．〔3〕一天中每时刻都有一气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的数．〔4〕我们可以从图象中直观看一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．〔5〕气温为0℃时大约是哪一.三、课堂训练〔一〕以下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家•其中x表示间y表小明离他家的距离．

结合思想教师板书.通过图象进一步认识函数意义．体会图象的直观性、优越性及变化趋势教师指导学生出一天内最高最气温及时间在些时间段的变化趋势认图象的直观性及优缺点；总结变化规律．教师提出问题学思考并答复

加深对概念的认识理解，感受生活中无所不在的数学从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……．提高对图象的分析能力、认识水平．掌握函数变化规律．

根据图象答复以下问题：１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？２．小明给菜地浇水用了多少时间？３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？４．小明给玉米地锄草用了多长时间？５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是少？归纳解答函数图象题主要步骤如:1.了横、纵轴的意义2.从数图象上判定函数与自变量的关系3.抓特殊点的实际意义一看坐标轴，二看特殊点，三看变化趋势；四看如果有两个图象就看交点。〔二〕教材104页习2四、小结归纳1.画函数的图象一般步骤：表、描、连线2.解答函数图象问题主要步.3.解图象信息题主要运用数形合思想和分类讨论思想,化图像息为数字信.五、作业设计〔一〕教材86页6题〔二〕1．点(1，0)，(0，-1)，(2，-1)，(-1，2)，中

教师播放课件出示问题通过课件演示整个过程.教师提出问题引导学生分析图象寻找图象信息特是图象中有两段平行于x•轴的线段的意义学在教师引导下，积极思考、探求答案．教师对学生完成情况点指正归纳解答函数图象题主要步骤

进一步提高识图能力．按要求从图象中挖掘所需信息，并得出结论．回忆知识点，做到整体认识，突出方法总结，使学生掌握解题规律稳固深化,提高所学知识在函数y=-+1的图上的点__________________.2．函数①y，②yx，③y2

，④

教师总结本节课所学内容总用画函数的图象一般步骤解x个

x⑤y2其中图象经过原点的____

答函数图象问题主要步骤3．假设点a，6)函数=3x的图象上，那么a=____.4．假设函数y的图象经过1，-2〕，那k=____.5．某人进行登山活动，从山脚山顶，休息一会儿又沿原路返回。假设用横轴表示时间t纵轴表示与山脚距离，那么反映全程与t关系的图是〔〕

稳固所学知识.6．甲、乙两人在一次赛跑中，程〔米〕与所用时间t〔秒〕的关系如下图，那么以下说法正确的选项是〔〕A．甲比乙先出发B．乙甲跑的路程多C．甲先到达终点D．甲、乙两人的速度相同7．“龟兔赛跑〞讲述了这样一故事：“领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是，急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…〞用分别表示乌龟和兔子的行程为间那么以下图象与故事情节相吻合的图象是〔〕8．小明从家里出发，外出散步到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回.面的图描述了小明在散步过程中离家的距离〔〕与散步所用时间t〔分〕之间的函数关系。请你有条理地具体说明小明散步的情况。课题函数的图像函数的图象概念自变量--横坐标函数值--纵坐标

板书设画函数图象的一般步骤1、列表2、描点3、连线数形结合思想

计

解答函数图象问题主要步骤一看坐标轴，二看特点，三看变化趋势；四看如果有两个图象就看交点.数形结合思想和分类讨论思想,化图象信息为数字信.教

学

反

思

分的减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混运.2．难点：熟练地进行分式的混运.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时注意运算顺序在没有括号的情况下按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加.有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整.分子或分母的系数是负数时，要把-〞提到分式本身的前.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分的合运.分式混合运算要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整.2．教科书练习1：写出教科书问题和问4的计结.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与式的混合运算的顺序相.三、例题讲〔教科书〕例7计算[分析]这道是分式的混合运，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘，然后加减，最结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8计算[分析]这题是分式的混合运，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.

四、随堂练习计算：(1)

x4x()x2x

〔2〕

ab1())ab〔3〕

(

312))a五、课后练习1．计算：(1)

y)(1)xy(2)

(

a

aaa)2a2aa2(3)

(

11xy)zyz2．计算

(

14)a2

，并求出当值六、答案：四〕2x〔2〕

aba

〔3〕3五、1.(1)

x

2

xyy

2

(2)〔3〕

12.原式=

2

2

1，当时，原=-313.3.1等三形教学目标〔一〕教学知识点．等腰三角形的概念．．等腰三角形的性质．．等腰三角形的概念及性质的应用．〔二〕能力训练要求．经历作〔画〕出等腰三角形的过程从轴称的角度去体会等腰三角形的特点．．探索并掌握等腰三角形的性质．〔三〕情感与价值观要求通过学生的操作和思考学生掌握等腰三角形的相关概念在究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点

重点：1．等腰三角形的概念及性质．．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案这课我们就是从轴对称角度来认识一些我们熟悉的几何图形研①角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]好，我们这节课就来认识一种轴对称图形三角─等三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个腰三角形．AAB

B

CI

I作一条直线L在L上点A，在L外点B，作出点B于直线L的称点，连接AB、，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中A点以取直线L上任意一点．[师]，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法剪一个等腰三角形．……[师]照我们的做法可得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相的两边叫做腰，另一叫做底边腰夹的角叫做顶角底与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角底角．[师]了上述概念，同学们来想一想．〔演示课件〕．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．．等腰三角形的两底角有什么关系？．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？．底边的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三

角形的两腰相等所以把这两条重合对折三角形便知腰三角形是轴对称图形它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]学们把自己做的等腰三角形进行折叠找出的对称轴并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它是同一条直线．[师]好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]好，大家看屏幕．〔演示课件〕等腰三角形的性质：．等腰三角形的两个底角相等〔简写“等边对等角〞．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线底边的高互相重合〔通常称作三合一〞[师]上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形而用三角形的等来证明这些性质学们现在就动手来写出这些证明过程〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，eq\o\ac(△,)中AB=AC，作底边BC的中线AD，因为

A

ACBD,ADAD,

B

DC所eq\o\ac(△,)BAD△CAD所以∠∠．[生乙]如右图，eq\o\ac(△,)中，AB=AC作顶角∠的平分线，因为,CAD

A

AD所eq\o\ac(△,)BAD△CAD所以BD=CD∠BDA=CDA=

12

∠．

B

DC[师]好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．

ADBC

〔演示课件〕[例如图，eq\o\ac(△,)ABC中，AB=AC点在AC上，且BD=BC=AD求：ABC各的度数．[师]学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可得到∠∠ABD，∠ABC=∠，再由∠∠∠，可得到ABC=∠C=BDC=2∠A．再由三角形内角和为，就可eq\o\ac(△,)ABC的个内角．[师]位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A设为x的，那么、∠可以用来表示，这样过程就更简捷．〔课件演示〕[例]为AB=AC，BD=BC=AD所以∠∠C=∠BDC．∠∠ABD〔等边对等角设，那么∠A+ABD=2x从而∠∠C=∠BDC=2x于是eq\o\ac(△,)ABC中有∠∠∠，解得x=36°eq\o\ac(△,)ABC，∠A=35°∠ABC=∠C=72°[师]面我们通过练习来稳固这节课所学的知识．Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习、、．

A练习．如，在以下等三角形中，分别求出它们的底角的度数．

B

D

C36120(1)(2)答案〕〔22.如图eq\o\ac(△,)ABC是腰直角三角AB=AC，∠BAC=90°是边BC上高，标出∠、∠C∠、∠DAC度数，图中有哪些相等线段？AB答案：∠∠C=BAD=∠；AB=AC．如图，eq\o\ac(△,)ABC，，BAD=26°，∠和∠的数．

DC

答：∠，∠C=38.5°．〔二〕阅读课，然后小结．Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质对质作了简单的应用腰角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．Ⅴ．课后作业〔一〕习题第、3、4．〔二〕1．预习课本．．预习提纲：等腰三角形的判定．Ⅵ．活动与探究如图，eq\o\ac(△,)ABC中过作BAC的分线AD的线，垂足为DDEAC于E求证：AE=CE

过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定等腰角形的性质．结果：证明：延长交延长线于，图，eq\o\ac(△,)ADPeq\o\ac(△,)ADC中AD

ADC,∴≌ADC∴∠．又DE∥，∴∠∠．

∴∠4=．∴DE=EC

同理可证：AE=DE．∴AE=CE．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质．等边对等角

．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习．如eq\o\ac(△,果)ABC是轴对称图形，那么的对称轴一定是〔〕A某一条边上的高B某一条边上的中线C．分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线．等腰三角形的一个外角是100°，的顶角的度数是〔〕AB．和20°D．或答案：1C．等腰三角形的腰长比底边多，并且它的周长为．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为xcm，那么其腰长为〔〕cm，根据题意，得〔〕+x=16解得x=4所以，等腰三角形的三边长为4cm、和6．15.2.2分的减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运.重点难点．重点：熟练地进行分式的混合运．难点：熟练地进行分式的混合运．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时