人教七年级数学上册各章知识点总结及对应章节经典练习

七年级上册各知识点第一章《有理》一、正与负数1．正数与负数表示具有相反意义的量。问：收入10元与支出-10元意义相反吗？2．有理数的概念与分类①整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数就是有理数。判断：有理数可分为正有理数和负有理数（错，还有0）②零既不是正数，也不是负数。判断0是最小的正整数（错负整数统称整数（错，还有0负分数统称分数（对）③有限小数和无限循环小数因都能化成分数，故都是有理数。判断0是最小的有理数（错）④无限不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如π，等。判断：整数和小数统称有理数（错，整数和分数统称有理数二、数1．数轴三要素：原点、正方向、单位长度（另：数轴是一条有向直线）2作用：）描点：数形结合）比较大小：沿着数轴正方向数在逐渐变大）直观反映互为相反数的两个点的位置关系4）绝对值的几何意义）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。3．数轴上点的移动规律”向数轴正方向（或负方向）则对应的数应加（或减）4．数轴上以数a和数b为端点的线段中点为与b和的一半（如何用代数式表示？）三、相数1．定义：若a+b=0，则ab互为相反数2．性质：

特例：因为0+0=0，所以0的反数是0①若a与b互为相反数，则a+b=0②-a不一定表示负数，但一定表示a的相反数（仅仅相差一个负号）③若a与b互为相反数且都不为零，

ab

-1④除0以外，互为相反数的两个数总是成双成对的分布在原点两侧且到原点的距离相

，则等。，则⑤互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。即：a=a

2

四、绝值1．定义：在数轴上表示数点到原点的距离，称为a的绝对值。记作a2．法则1）正数的绝对值等于它本身2的绝对值是0）负数的绝对值是它的相反数。即

3.一个数的绝对值越小,说明这个数越接近（离原点越近最小的有理数是04.a，则

1，，则

-1

5.数轴上之间的距d满足d

|a-b|6.非负数的性质：

d0cd五、倒1义ab=1a与b互为倒数意为0乘以任何数都为0以0没有倒数2．若a与b互为倒数，则。3数相乘同号才能得正为倒数的两数必定同号负数的倒数肯定还是负数。4．求带分数的倒数要先将其化为假分数，再颠倒分子分母位置（有负号的勿忘负号5．注意：只有当指a0时六、有数的运算加：于没

1a

才能表倒数！加

加：取相同的号，对值加两数反数为异号值较大的符绝值大小反数优结合加同的分优先合相数优先结合相加减：减去一个数等于加上这个数的相反数！切一刀就搞定加减混合运算要求

型符号化简相当纯熟，你行吗？

乘方乘方乘

乘：马上得0两数乘正无0参与值相乘负：马上多数乘与：先定符号，奇负偶正；再将绝对值直接相乘作为最终结果的绝对值除：除以一不为的等于乘以这个数的倒数也满足同号得正，异号得负的法则）定义：na乘记做，作用n偶数为奇数

混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；对于同级运算，一般按从左到右的顺序进行；如果有括号的，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行七、有数的大小比1)宏观比较法：正数>0>负数2)数轴法:在数轴上右边的数总比左边的大（沿着数轴正方向数在逐渐变大）3)绝对值法:正数绝对值越大，数就越大；负数绝对值越大；数越小。4)作差法:与0作比较.若则a-b>0;若a=b,则a-b=0;若a<b,则a-b<0.注：这就是：大数减小数等于正数，小数减大数等于负数，相等两数差为八、科记数法，近数，有数字把一个绝对值较大的数，表示n

为正整数

数法。a原数只是小数点位置不同,n等于化原数时小数点移动的位数精强记1万=

10

亿=

10

；确X位就是指四设五入到X位（这时要X后面那一位上的数字）一个数，从左边第一个不是的数起到末位为止，所有的数字称为这个数的有效数字。对于较小数，只要能准确的写出的所有有效数字即掌握有效数字概念对于较大数般先用科学记数法表示，有效数字即为原数的有效数字的末位数字在原数中的位数位为原数精确度亿中Q的有效数字即为原数的有效数字。与万各自精确到哪位？

1ab1ab代数式含有=,,

第二章整式的加减的算式。特例：单独的一个数也是代数式。注意：代数式中不含：代数式的书写规则：1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略。2）数与字母相乘时，数要写在字母（包括带括号的多项式）前面3）带分数一定要写成假分数4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式用括号括起来。试列代式：与b的差的一半a与b的一半的差a与b的平方和a与b的和的平方，a与b差的绝对值，a与绝对值的差单项式与字母的

构成的代数式叫做单项式一个书写习惯：当数字因数是时略不写；一个特例：单独的一个数也是单项式简称常数项；一个特殊字母：圆周率π是常数两条判断捷径A：单项式中不含+，如

a2

不是单项式B.项式的分母中不含字母，如

3

不是单项式。单项式中的

叫做这个单项式的系数。单项式中

叫做这个单项式的次数。说

系数和次数多项式个单项式的多项式里，

叫做多项式。在多项式中，每个单项式简称为多项式的。次数，就是这个多项式的次数.练习4

－23

＋-4项为数为，这个多项式是整式

次和

项式.统称为整式.同类项含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，另外，所有的常数项都是同类项.

“两个相同”是指：①含有的字母相同；②相同字母的指数也分别相同“两个无关”是指：①与系数无关；②与字母顺序无关合并同项：多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类.合并同类项的法则：同类项的系数相，所得的结果作为系数，字母和字母的指数，不是同类项，。去括号则：括号外的是“+”号，把括号和括号外的“”号一起去掉，括号内各项的符号都。括号外的是“—”号，把括号和括号外的“—”号一起去掉，括号内各项都变号（变成它的若括号外有系数应先用乘法分配律将系数绝对值乘给括号内的每一项，再按以上法则去括号。整式加：去括号，合并同类项的过程统称为整式加减无关=不含项=X项系数为0）代数式值三个要点（1）代入准备再代入”——化到最简形式的标准：再也没有括号可去，再也没有同类项可合并（2）代入格式……时，原式=…………”只有规范，才能得分！（3）代入方法后填数”——保持代数式的形式不变，只是把字母换成数，注意：该带的括号不能丢！第三章一元一次方》等式性辨析：性质同加（同）同一数。性质，同乘（除）同个数【质2中有陷】①若a=b,3a+2=2b+3.(),②若a=b,3a-2=3b-2.(),③若-2a+3=-2b+3,则a=b.()④若则x=y.()⑤若则xa+y=xb+y.()⑥若xa+y=xb+y,则a=b.()方程，式方程，一一次方概念辨析

含有字母的等式叫做方.方程的命名：先移项使得方程右端为0，左端代数式名称定方程名称。分母中含字母的统称分式方程。②

+b

2ab③y=1，④xx-1=0⑤x=⑥x

1

3⑦42

=，⑧=1x+以上8个式子哪些是方程？哪些是整式方程？哪些是一元一次方程？“方程解”与“解程”概辨析使方程中等号左右两边相等的未知数值叫做方程的.它是一个数，不是x这个字母！而解方程是指求出方程的解的过程方程解的“不管三七二十一程的解，不管三七二十一，把解代回方程建立等式方程的检验方法（根）把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，比较两边的值是否相格式还记得吗？）解方程一般步骤：变形名

具体做法

变形依据

注意事项称去分母

方程两边都乘以各分母的

等式性质①不要漏乘不含分母的项；最小公倍数②分子是和、差的形式时，要在分子加上括号去括号

可按“小、中、大”的顺

乘配①不要漏乘括号里面的项；序去括号

律、去法则

②防止出现符号错误移项

把含有未知数的移项刀方

等式性质①移项要变号程的一边，其他项移到方程的另一边

移项法则

②不要漏项合并把方程化为≠0合并类①系数相加减;

类项

的形式

项法则②字母和字母的指数不变系数方程两边都除以未知数的

等式性质①除数不能为0;为

系数②不要把分子、分母颠倒列方程应用题步骤1）写2）审3）设4）找5）列6）解7）验8）答一元一方程应用题类（1）和差倍分问题（2调配问题）比例问题（4配套问题（5问题问题（7问（8足问（9率问题）打折销售与利润率问题）年龄问题）数字问题）日历与数表问题14“超过的部分”问题（15等积问题（16）方案设计问题第四章图形认识初》线段中性质：果M线段AB的中点，那么AM＝BM.=

12

AB（请补图）角平分的性质：如射OM平分AOB,那

?MOB

12

?请补图）七年级册各章节经练习题第一章

有理数1.下列说法正确的是（）A.有理数就是正有理数和负有理数B.最小的有理数是C.有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点D.整数不能写成分数形式2.下列几组数中，不相等的是（）（+3）和+（-3）

和-（+5）C.+（-7）和-（-7）（-2）和∣-2∣3.有理数、b在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中成立的是()A.ab<0B.a-b0C.0

D.

ab

4.点数轴上距原点单位长度，将右移动4单位长度，再向左移7单位长度，此时A所对应的数是（）B.

或－6

或65.计算2000-（2001+∣2000-2001）的结果为（）

aa26.若-a不是负数，那么a定是（）A.负数B.正数C.正数和零D.负数和零7.如果两个数的和为负数，那么这两个数)A.都是正数B.都是负数C.至少有一个正数D.至少有一个负数8.已知，且，则的积（）A.一定是正数B.一定是负数C.一定是非零数D.不能确定9.已知（b+3）2

+∣a-2∣=0，则b

a

的值是（）10.有一张厚度为的纸，如果将它连续对折次后的厚度为（）11.若有理数a、b满足ab，且a+b＜0，则下列说法正确的是（）A可能一正一负B都是正数C都是负数D．中可能有一个为012.如果(，那么等于（）B.－3313.已知|a|=2，|b|=1，且＜0，那么a+b的值是（）或-1

或-314.下列说法正确的个数为（）eq\o\ac(○,1)

若,则︱a︱≠︱b︱

eq\o\ac(○,2)

若︱a︱=︱b︱,则a=b.eq\o\ac(○,3)

若,则.

eq\o\ac(○,4)

若︱a︱＞︱b︱,则a＞b个

个

个

个15.观察下列算式：

，，，，32，，，

根据上述算式中的规律，你认220的末位数字是（）2

4

16.若∣x＋2y∣＋(y－3)

2

=0，那么x

2

＋xy＋y2

的值为（）

32B.－27D.－1232(（）A.最大负整数B.绝对值最小的有理数C.－2003D.大的负数18.已知x，xy的值（）

或719.若2

=2

,则下列说法中正确的有()⑴a

⑵a=

b

⑶a=

b⑷ab0⑸||=⑹3

=

3个

个

个

个式()

有个

个

个D.4个21.+……+1999－2000的结果不可能是（）A.奇数B.偶数C.负数D.整数22.我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水。据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下滴水，每滴水0.05毫升。小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴了（）毫升水记数法表示）A.

B.

3

4

D.14

223.小黄同学上楼，边走边数台阶，从一楼走到四楼，共走了台阶．如果每层楼之间的台阶数相同，他从一楼到八楼所要走的台阶数一共是（24.计算题

77）×（-60）（2）0-2÷）312

-

18（3(

2

2

（432

95

20

25.如果规定符号“*”的意义*b=

aba

,求2*（－3）*4的值.26.已知x(

=4，求：x+y的值。第二章整的加减1.整2

y,0,

2

,

abc2

,

1,y,2中单项式的个数有4()A.2个B.3个

个

个是一个两位数,y是一个不等于0的一位数若把y放在的左,则新得的三位数是()+x+x+x3.下列各组代数式中，属于同类项的是（）A．4ab与4abcB

2C．b与3

Dx

z4.下列各组中,不是同类项的是)ynx为正整数)5xy

与1

2ab

215.多项式2

n2)是关x的二次三项式，则n的值是（）

36.如21x

2

的值为－1，

2

值为（）

227.把(-3)2

-2(x

2

+(-3)中的(x看成一个因式合并同类项）(-3)

2

+(-3)(-3)

2

-x(-3)(-3)

2

-(-3)(-3)

2

-(-3)8.下列变形中正确的个数是（）（1）a-)=ab-

（2）3a-(-d3ab+d（3）4+2(-)=4+2-b

（4）2

-｛-[-（-+）+z｝=2

+x-+zA.1个B.2个C.3个D.4个9.长方形的一边等于3+2，另一边比它小a-，那么这个长方形的周长为（）A.12ab

B.7a+3b

C.10a+10b

D.12a+810.当x分别等于2或-2，代数式x

4

-7x

2

+1的两个值（）Ａ.相等Ｂ.互为相反数Ｃ.互为倒数Ｄ.不同于以上答案11.下列一组按规律排列的数：，2，4，8，16，……，则第2006个数应是（）

2006

2

2005

D.以上答案都不对.12.单项式

ab8

的系数是，次数是13.单项式－3xm-1y2xy3

n+1

是同类项，则m＝，n＝14.把多项

3

2

m

3

2

按m的幂排列是15.对于多项

5

y

5

4

y

6

4

1xy3y2

3

y

2的降幂排列y的降幂排列16.多项x减x2差是17.a

x

6

a

6

b

3

是同类项，则－3=18.a2k2中，不含ab项，则k=19.当＝_______时，多项xy2xy

中不含xy项.20.已知

0,

则

5

的值为______________21.计算

2

＋(3xy

2

2

y)－2(xy

2

2

)22.计

2

bab

2

a

2

bab

2

23.若a的相反数是5，b绝对值是3，求代数式

a

2

abb

2

的值。24.当

x

时，求代数式3(x

2

-2)-[32

-2y+2(+)]的值.25.已知:

13,Bx,C=x

.B。第三章一一次方1.若关方2((x是一元一次方程，则（）A2

B

C

D2.如果代数式

与

x

的值互为相反数，值等于()A.

92

B.

C.

29

D.

3.解方程

xx的过程中，去分母正确的是（）AxxC2(3xx2)

BxxDxx4.已知=-3是关方的解，那么k值为（）A.-1B.5C.-5D.

13

．．．．．5.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖，以成本计算，其中一台盈利，另一台亏本20%，则本次出售中．．．．．A．不赔不赚B．赚160元C．赚80元D．赔80价约（）A、30﹪B、70﹪C、21﹪D﹪7.某时装标价为，某女士以五折又少购得，业主净赚，此时装的进价为（）A、275元B、295元C、245元D、325元8.几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（）A、28B、33C、45D、579.已知y=1是方程2－的解，则关于的方程m（x+4）=m（2x+4）的解是（）A、x=1B、x=－1C、x=0D、方程无解10.母亲26岁结婚，第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的倍.此时母亲的年龄为（）A、39岁B、42岁C、45岁D、48岁11.在日历上，如果某月的日是星期四，那么这个月里下面哪个日期是星期五A、4日B、19日C、20日D、30日。12.甲、乙两列火车相向而行，甲列车每小时行驶千米，车身长米，乙列车每小时行驶100千米，车身长120米，两列车相遇到车尾离开所使用的时间为（）秒

秒

分

分13.某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费100元100元可以是现金，也可以是购物券，或二者计）就送20元购物券，满就送40购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（）A．90%B．85%C．80%D．75%14.某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%售；每个用户购买乙站的液化气，1按照原价销售，若用户继续购买，则从罐开始以折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是

（A．买甲站的B．买乙站的C．买两站的都可以D．先买甲站的，以后再买乙站的15.已知方程

(a

|

是一元一次方程，16.已知方程2xm－3+3x=5是一元一次方程，则17.x0x，_________是的解.18.时，代数2(x值等19.时，方x方2(x2)解相同.20.在公nd，已2a21，n=_______n21.等3的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。则第一个方格内的数是_______22.杉杉打火机厂生产某种型号的打火机，每只的成本2元，毛利率25%。工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%，则这种打火机每只的成本降低了_________元.(精确到元。毛利率＝

售价－成本成本

×100%)23.解方程

x

24.解方程.25.解方程26.解方程27.如果关两个方程

(3x5(xa的解相同，试的值.

28.一项工程甲单独做需要天，乙需12天，丙单独做需15天，甲、丙先天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？29.已知甲、乙两地相120千米，乙的速度比甲每小时1千米，甲先A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过小时后相遇，求甲乙的速度？30.为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？

第四章图认识初1.下面几何体的截面形