人教新版九年级数学上册期末模拟试题

2222九年级（）期末数学卷一、选题（本大题12小题，中小题每小题分，9-12小题每小题3分，共）1．从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是（）AB．CD．12．方程（﹣1﹣1解是（）A﹣2．1，﹣2C﹣1，1D．3．由二次函数﹣4）可知（）A其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线﹣4C其最小值为2D当＜3，y随x增大而减小4．二次函数的图象如图所示，则反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（）

与一次函数AB．CD．5．如图C是线段AB为直径的⊙O两点，CA=CD，，∠CAB=（）第1（共30页）

222222A．30°6．如图，在平行四边ABCD中，E边AD的中点EC对角线于点，若eq\o\ac(△,S)

=9

，则

eq\o\ac(△,S)

=（）AB．8CD．127．如图，MN是⊙O的径，MN=4，，点为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，最小值为（）AB．28．某市年国内生产总值（）2014增长了10%由于受到国际金融危机的影响，预2016比2015年长，若这两GDP年平均增长率为，则满足的关系是（）A．10%+6%=x%B）=2（1+x%）C）=

2

D．10%+6%=2x%9二次函数y=x﹣1﹣1图象x轴于点（x12且x+x12

2

=33，m的值为（）AB．﹣3或﹣3D以上都不对10在四边形ABCD中，，DH垂直平分，点垂足，设则y关于x函数关系用图象大致可以表示为（）第2（共30页）

2222AB．CD．11如图，在O中AB直径，D是O一点，C是AD的中点，弦CE⊥AB于E，过点D的线交EC的延长线于点连接，分别交、CB于点，连接，给出下列结论：①∠DAC=②AD=CB；点P△ACQ的外心；④AC=AEAB；∥GD，其中正确的结论是（）A①③⑤B．②④⑤C①②⑤D．③④12二次函数y=ax

（a≠0）部分图象如图所示，图象过点（对称轴为直线x=2，系列结论＞2b＞0若点A﹣2，yB（，yC（，y）在该函数图象上，y＜y＜12213y若m≠2则m（am+b）（2a+b正确的结论有（）2A个二、填题（本大题4小题，每题分，共16）13eq\o\ac(△,，)ABC中为BC上一点∠CCD的长为．第3（共30页）

14．PA，PB别切⊙，B点，点C为⊙O不同于AB任意一点，已知则∠ACB的数是．15如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，AC=

，以点C圆心CB长为半径画弧，AB边于点D将阴影部分的面积为．

绕点D旋点与A恰重合，则图中16如图，反比例函y=＞0的图象经过矩OABC对角线的交点M，分别与、BC相于点、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为．三、解题（本大题6题，共64分）17已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为（0，34（2形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度第4（共30页）

（1画出△ABC向下平移4个位长度得到的△ABC点C的坐标是；1111（2以B为位似中心，在网格内画出eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B，BC与△ABC位似，且222222位似比为2，点C的坐标是；2（3△ABC的面积是222

平方单位．18某中学举行演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．（1请直接写出九年级同学获得第一名的概率是；（2用列表法或是树状图计算九年级同学获得前两名的概率．19某商场试销一种成本为每件元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高40%经试销发现，销售（件）与销售单（元）符合一次函数且x=60时；x=70时．（1求一次函数的表达式；（2若该商场获得利润为元，试写出利润W与销售单价x间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？20OABC的顶点A分别在x和y轴上的标曲线y=＞0的图象经过BC的中点D，与AB交点E，连接．（1求k的值及点E坐标；（2若点F是边上一点，且△BCF∽，求直线的解析式．第5（共30页）

21如图，在△ABC中，是BAC平分线，∠ABC平分线BM交AE于M，点O在AB上，以点O为圆心，的长为半径的圆经过点M，BC点G交AB于．（1求证：AE为O切线；（2当，AC=6时求⊙O半径；（3在（2）的条件下，求线段BG的．22如图，抛物≠0与y轴交于点C（0，4x轴交于点A和点B，中点A坐标为（线的对称x=1与抛物线交于点D，与直线BC于点．（1求抛物线的解析式；（2F直线方的抛物线上的一个动点存在点四边形的面积为17若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；（3平于DE的一条动直线l直线BC相于点P抛物线相交于点Q以D、E、Q顶点的四边形是平行四边形，求点P坐标．第6（共30页）

22参考答案与试题解析一、选题（本大题12小题，中小题每小题分，9-12小题每小题3分，共）1．从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是（）AB．CD．1【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵四张卡片中任取一张既是轴对称又是中心对称图形的有张，∴卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是=，故选：B．2．方程（﹣1﹣1解是（）A﹣2．1，﹣2C﹣1，1D．【考点】解一元二次方程式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：移项得﹣﹣1﹣1）[（x+2，﹣1=0，x+2，x=1或﹣1故选C3．由二次函数﹣4）可知（）A其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线﹣4第7（共30页）

2222C其最小值为2D当＜3，y随x增大而减小【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．【分析由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案．【解答】解：∵y=3﹣4﹣2，∴抛物线开口向上，故A正确；对称轴为x=4，故B正确；当x=4时，y有最小值﹣2故C不确；当＜3，y随x增大而减小，故D确；故选D4．二次函数的图象如图所示，则反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（）

与一次函数AB．CD．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据二次函数的图象开口向下可知＜0再由函数图象经过原点可知，利用排除法即可得出正确答案．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，∴反比例函数y=的图象必在二、四象限，故误；∵二次函数的图象经过原点，，第8（共30页）

∴一次函数的图象必经过原点，故B错．故选D5．如图C是线段AB为直径的⊙O两点，CA=CD，，∠CAB=（）A．30°【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质先求出∠，根据∠CDA=，再根据直径的性质得∠，由此即可解决问题．【解答】解：∵，∴∠CAD=∠CDA=∴，∵AB直径，∴∴﹣，故选A6．如图，在平行四边ABCD中，E边AD的中点EC对角线于点，若eq\o\ac(△,S)

=9，则

eq\o\ac(△,S)

=（）AB．8CD．12【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析根据平行四边形的性质得到∥BC和∽△BCF由已知条件求出第9（共30页）

△DEF面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，，AD=BC∴∽△BCF，∴=，=（）

2

，∵E是边AD的中点，∴DE=AD=，∴=，∴△DEF面积=

eq\o\ac(△,S)

=3，

=12；故选D7．如图，MN是⊙O的径，MN=4，，点为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，最小值为（）AB．2【考点】圆周角定理；轴对称短路线问题．【分析】过作于直线MN的对称点AA对称的性质可知′B即为的最小值，由对称的性质可知

=，再由圆周角定理可求出∠A的度数，再由勾股定理即可求解．【解答解：过A关于直线MN的对称点AA对称的性质可知A为最小值，连接，OA∵AAMN对称，第10页（30页

22222222∴=，∵∠AMN=30°，∴∠A∴∠A过OOQQ在eq\o\ac(△,Rt)A中，OA∴A′B=2A，即最小值2故选B．

．8．某市年国内生产总值（）2014增长了10%由于受到国际金融危机的影响，预2016比2015年长，若这两GDP年平均增长率为，则满足的关系是（）A．10%+6%=x%B）=2（1+x%）C）=

2

D．10%+6%=2x%【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据平均增长率：）

n

，可得答案．【解答】解：由题意，得（1+10%）=，故选：C9二次函数y=x

﹣1

2

﹣1图象x轴于点（x12且x+x=33，m的值为（）12AB．﹣3或﹣3D以上都不对【考点】抛物线与x的交点．第11页（30页

2222222222222222222222【分析二次函数解析式令得到关于x一元二次方程利用根与系数关系表示出两根之和与两根之积，已知等式变形后代入求出的值即可．【解答】解：令，得到x

+（2m

2

﹣1=0，∵二次函数图象与x交于点A，0x+x=331212∴x=﹣（2mx=m﹣1△=（2m﹣1﹣4﹣1≥0，1212∴（x）﹣2xx（2m﹣2（m﹣1）=33，1212整理得：m﹣2m﹣15=0即（m﹣5+3）=0解得：m=5或m=当m=5时次函数为y=x+9x+24时△=81﹣96=﹣15x轴有交点，舍去，则m的值为﹣3故选B10在四边形ABCD中，，DH垂直平分，点垂足，设则y关于x函数关系用图象大致可以表示为（）AB．CD．【考点】动点问题的函数图象．【分析】利用线段垂直平分线的性质得到AD=CD=yAC=2，∠再证明CDH∽，则利用相似比可得y=（0＜x＜4利用反比例函数的图象和自变量的取值范围对各选项进行判断．【解答】解：∵DH直平分，∴AD=CD=y，AH=CH=，，，第12页（30页

∴∠DCH=，∴△CDH，∴=，=，∴y=（0＜4故选B．11如图，在O中AB直径，D是O一点，C是AD的中点，弦CE⊥AB于E，过点D的线交EC的延长线于点连接，分别交、CB于点，连接，给出下列结论：①∠DAC=②AD=CB；点P△ACQ的外心；=AEAB；∥GD，其中正确的结论是（）A①③⑤B．②④⑤C①②⑤D．③④【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；射影定理．【分析同或等圆中或等弧所对的圆周角相等此推理可得①正确，②错误；通过推理可得∠，得出，再根据∠PCQ=∠PQC，得出PC=PQ，进而得AP=PQ，P为eq\o\ac(△,Rt)ACQ斜边AQ的点，P为的外心，即可得出③正确；连，则ADG=∠ABD，根据ADG∠∠PQC，得出ADG∠PQC，而得CB与GD不行，可得⑤错误．【解答】解：∵在⊙O，点C是∴=，∴∠CAD=∠ABC，故①正确；

的中点，∵∴

≠≠

，，，故②错误；第13页（30页

∵AB⊙O的直径，∴又∵CE，∴∠ACE++，∴∠ABC，又∵C

的中点，∴=

，∴，∴，，∵，∴+∠PCQ=+，∴∠PCQ=∠PQC∴PC=PQ，∴AP=PQ，P为ACQ斜边AQ的点，∴Peq\o\ac(△,Rt)ACQ的外心，故③正确；∵AB⊙O的直径，∴又∵CE⊥AB∴根据射影定理，可得=AEAB，故④正确；如图，连接，则∠ADG=∠ABD∵∴

≠≠

，，∴∠ABD，∴∠ADG，又∵∠BAC=∠PQC第14页（30页

22∴∠ADG∠PQC，∴CBGD不平行，故⑤错误．故答案为：D12二次函数y=ax（a的部分图象如图所示，图象过点（对称轴为直线x=2，系列结论＞2b＞0若点A﹣2，yB（，yC（，y）在该函数图象上，y＜y＜12213y若m≠2则m（am+b）（2a+b正确的结论有（）2A个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据对称轴可判断（1当﹣2时＜0判断（2象过点（﹣1）知a即﹣a+b=﹣4a=，从而得5a+3c=5a﹣15a=﹣10a，再结合开口方向可判断（二次函数的增减性可判断4函数的最值可判断（5【解答】解：∵抛物线的对称轴为﹣=2第15页（30页

22∴b=﹣4a即4a+b=0，（1正确；由图象知，当﹣2，y=4a﹣2b+c＜0∴4a+c＜2b，（2）错误；∵图象过点（﹣1﹣b+c=0即﹣a﹣4a=，∴5a+3c=5a﹣10a，∵抛物线的开口向下，＜0，则﹣10a，故（正确；由图象知抛物线的开口向下，对称轴为，∴离对称轴水平距离越远，函数值越小，∴y＜y＜y，（4错误；123∵当x=2时函数取得最大值，且m≠2，∴am+bm＜4a+2b+c即m（am+b）＜2（2a+b5错误；故选：A二、填题（本大题4小题，每题分，共16）13如图，DBC上点，∠BAD=∠C，CD的长为5．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析易证△BAD，然后运用相似三角形的性质可求出，从而可得第16页（30页

到CD的值．【解答】解：∠C∠B=∠B∴△BAD∽△BCA∴=．∵AB=6，BD=4，∴=，﹣BD=9﹣4=5．故答案为514．PA，PB别切⊙，B点，点C为⊙O不同于AB任意一点，已知∠，则∠ACB度数是110°【考点】切线的性质．【分析连接OA，可求得AOB再分C【解答】解：如图，连接OA，∵PA别切⊙O于A，B两点，∴，∴当点C在上时，则∠，11当点C在上时，则∠∠AC221∴∠AC2故答案为：

上和

上，可求得答案．第17页（30页

15如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，AC=

，以点C圆心CB长为半径画弧，AB边于点D将阴影部分的面积为﹣

绕点D旋点与A恰重合，则图中．【考点】扇形面积的计算；中心对称图形．【分析影部分的面积=三角形的面积﹣扇形的面积据面积公式计算即可．【解答】解：由旋转可知AD=BD∵，AC=

，∴CD=BD，∴△BCD是边三角形，∴∠BCD=，∴阴影部分的面积=

﹣

，故答案为：

﹣

．16如图，反比例函y=＞0的图象经过矩OABC对角线的交点M，分别与、BC相于点、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为2．第18页（30页

【考点】反比例函数综合题．【分析点坐标点在反比例函数图象上，由点M为矩形OABC对角线的交点据矩形的性质易得（2a坐标的表示方法得D的横坐标为2a点的纵坐标为2b，而点D点E在反比例函数y=

的图象上（即它们的横纵坐标之积为得D的纵坐标为b点的横坐标为S

矩形

+S

四边形

，得到2a2b=2ab+2ba+6求出ab即可得到k的值．【解答】解：设M点坐标为（，bk=ab，即y=∵点M为矩形OABC对角线的交点，（2a，0，2b∴D的横坐标为2a，E点的纵坐标为2b，

，又∵点D点E在反比例函数y=

的图象上，∴D的纵坐标为b，E点的坐标为，∵S

矩形

+S

四边形

，∴2a2b=2ab+2ba+6，∴ab=2∴k=2．故答案为2三、解题（本大题6题，共64分）17已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为（0，3第19页（30页

224（2形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度（1画出△ABC向下平移4个位长度得到的△ABC点C的坐标是（2，1111﹣2；（2以B为位似中心，在网格内画出eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B与△ABC位似，且222222位似比为2，点C的坐标是（1）；2（3△ABC的面积是10222

平方单位．【考点】作图似变换；作图移变换．【分析利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3利用等腰直角三角形的性质得出△的面积．222【解答】解如图所示：C（2﹣21故答案为﹣2（2如图所示：C（12故答案为（3∵AC=20=2022222

=40，∴△AC是等腰直角三角形，222∴△AC的面积是：×20=10方单位．222故答案为：10第20页（30页

18某中学举行演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．（1请直接写出九年级同学获得第一名的概率是；（2用列表法或是树状图计算九年级同学获得前两名的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析根据概率公式可得；（2根据题意先画出树状图得出所有情况数再根据概率公式即可得出答案．【解答】解九年级同学获得第一名的概率是=，故答案为：；（2画树状图如下：∴九年级同学获得前两名的概率为=．19某商场试销一种成本为每件元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高40%经试销发现，销售（件）与销售单（元）符合一次函数且x=60时；x=70时．（1求一次函数的表达式；（2若该商场获得利润为元，试写出利润W与销售单价x间的关系式；第21页（30页

22销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析待定系数法求解可得；（2总润=单件利润×销售量列出函数解析式合自变量的取值范围，依据二次函数的性质可得函数的最值情况．【解答】解根据题意得

，解得：，∴一次函数的表达式为﹣x+110；（2﹣50﹣x﹣5500∵销售单价不低于成本单价，且获利不得高于，即50（1+40%∴50≤70，∵当﹣=80时在范围内，∴当x=70时，W

=800元，最大答：销售单价定为70元时，商场可获得最大利润，最大利润是800元20OABC的顶点A分别在x和y轴上的标曲线y=＞0的图象经过BC的中点D，与AB交点E，连接．（1求k的值及点E坐标；（2若点F是边上一点，且△BCF∽，求直线的解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析条件可先求得D的标，代入反比例函数可求k值又由点E的置可求得E点横坐标，代入可求得E点标；第22页（30页

（2由相似三角形的性质可求得CF长，可求得，则可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线FB的解析式．【解答】解：（1在矩形OABC中，∵B（4，6∴BC中点D的标为（2∵又曲线y=的图象经过点（∴k=12，∵E点在AB，∴E点的横坐标为4∵y=

经过点E，∴E点纵坐标为3∴E点坐标为（4（2由（1）得，，∵△FBC△DEB，∴=，即=，∴CF=，∴OF=，即点F坐标为（0，设直线FB的解析式为，而直线FB经过B

∴，解得，∴直线BF的解析式为y=．21如图，在△ABC中，是∠BAC的分线，∠ABC平分线BM交AE于M，点O在AB上，以点O为圆心，的长为半径的圆经过点M，BC点G交AB于．第23页（30页

（1求证：AE为O切线；（2当，AC=6时求⊙O半径；（3在（2）的条件下，求线段BG的．【考点】圆的综合题．【分析连接，如图，先证明，再根据等腰三角形的性质判断，则OM，然后根据切线的判定定理得到为O的切线；（2设⊙O的半径为，用等腰三角形的性质得到，再证明△AOM∽则利用相似比得到=，然后解关于r的方程即可；（3作OHH如图，易得四边形OHEM为矩形，则HE=OM=，所以BH=BE﹣HE=，再根据垂径定理得到BH=HG=，所以BG=1．【解答证明：连接OM，如图1，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM=∠CBM∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∴∠CBM=，∴OM，∠BAC的分线，，∴OM，∴AE⊙O的切线；（2解：设⊙O的半径为，，AE是平分线，第24页（30页

∴BE=CE=，∵OM∥BE∴△AOM∽∴=，即=，解得r=，即设⊙O半径为；（3解：作OHH，如，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形OHEM为矩形，∴HE=OM=，∴BH=BE﹣=，∵OH，∴BH=HG=，∴BG=2BH=1．22如图，抛物≠0与y轴交于点C（0，4x轴交于点A和点B，中点A坐标为（线的对称x=1与抛物线交于点D，与直线BC于点．（1求抛物线的解析式；（2F直线方的抛物线上的一个动点存在点四边形的面积为17若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；（3平于DE的一条动直线l直线BC相于点P抛物线相交于点Q以D、E、Q顶点的四边形是平行四边形，求点P坐标．第25页（30页

2222222222222222222222222222【考点】二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的判定．【分析】方法一：（1先（0代y=ax，得①，再由抛物线的对称﹣=1得到b=﹣2a，抛物线过点（﹣20=4a﹣2b+c③然后由①②③可解得，a=﹣，c=4，即可求出抛物线的解析式为﹣x（2假设存在满足条件的点，连结，过点F轴于点H，轴于点G设F坐标为（﹣t﹣t先根据三角形的面积公式求出

eq\o\ac(△,S)

=OBFH=

=OCFG=2t，再由S

四边形

，得到S

四边形

=﹣t

令﹣即t，eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)），得出方t无解，即不存在满足条件的点；（3先运用待定系数法求出直BC的析式为y=，再求出抛物﹣x的点D（1E在线BC上得到（1DE=﹣3=D顶点的四边形是平行四边形，设点P坐标是（m，﹣m+4Q的标是m，﹣m

2

+m+4种情况进行讨论：①0＜m＜4时﹣m+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m+2m，解方程﹣m+2m=，求出m的值，得到P（3，1m＜0m＞4，1PQ=（﹣m+4﹣（﹣m

2

+m+4）=m

2

﹣2m解方程m

2

﹣2m=，求出m的值，得到P（2+2方法二：

，2﹣﹣3第26（共30页）

222222222222222222222222（1略．（2利用水平底与铅垂高乘积的一半可