人教版 九年级数学上册 第22章 二次函数 尖子生培优

人版九级第章二次数尖子培一、选题（本大题道小题）1.

抛物线y＝2－5的顶点坐标为)A．，5)

B．－，5)C．(0，－5)D．，5)2.

在平面直角坐标系中，二次函数＝a－)2的图象可能是()3.

抛物线y＝x2

－2x＋m

＋m是常数的顶点在()A．第一限C．第三象限

B．二象限D．第四象限4.

咸宁)已知点

在同一个函数的图象上，这个函数可能是A．

x

B．

2xC．＝

D．＝﹣5.

（温州9知﹣3，y1

(﹣2，y)(1y)抛物线x231/

上的点，则A．＜＜y31

B．＜yy3

C．＜＜y21

D．＜＜y126.

（2020·泰安）在同一平面直角坐标系内，二次函数﹦ax＋bx＋（与一次函数y﹦ax＋b的图象可能是（）7.

A．（2020·常德）二次函数

B．

C．D．的图象如图所示，下列结论：b

；

②abc

；

4

；

4b

．其中正确结论的个数是（）A．4．3C．D．8.

已知二次函数y＝ax＋＋c的象图所示，则以下结论同时成立的()

B.

C.

D.2/

9.

（2020·遵义）抛物线y＝ax

＋＋的对称轴是直线x＝－2，抛物线与x轴的一个交点在点(－4，和点－3之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有：①4a－b＝0;②c;关于的方程ax＋c＝2两个不相等实数根④b22b>．A．1个

B．2个

C．3个

D．个

如图，二次函数y＝＋＋c图象与x轴于AB两，与y轴于点，且OAb24ac＝有下列结论：①abc<0②；acb＋＝；OA·OB＝－其正确的结4aa论有)A．4个

B3个

C．个

D．二、填题（本大题道小题）

若抛物线y＝x＋＋25顶点在x轴，则b值为________．

（2020·襄阳）汽车刹车后行驶的距离（单位：米）关于行驶时间（单位：3/

秒）的函数关系式是s15－t秒．

，则汽车从刹车到停止所用时间__________

某抛物线与抛物线y＝x

的形状、开口方向都相同，且其顶点坐标(－2，则该抛物线的解析式为_．

若二次函数y＝x

＋－图象的对称轴为直线x＝2关x的方程x2

＋bx＝－的解为_．

将抛物线y＝2x2

向左平移1个位长度向下平移2个位长度所得抛物线的解析式为________________．

襄阳)如图，若被击打的小球飞行高h

(单位：与飞行时t(单位：s)之间具有的关系tt．

，则小球从飞出到落地所用的时间为

如图，已知抛物线过A，B三点，点A的标为－1，，点B的坐标为30)，且3AB4OC则此抛物线的解析式．4/

12241224

如图，平行于的直线AC与数y＝

≥0)，y＝x

≥0)的象分别交于BC两DE点，过点C作轴平行线的图象于点D，线DE∥AC交y的象于点E，＝12AB．三、解题（本大题道小题）

甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在点正上方m的处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m与水平距离xm)之间满足函数表达式y＝a(x－4)＋h.已知点与球网的水平距离为m球网的高度为.1(1)当a＝－时，①求的值，②通过计算判断此球能否过网．(2)若甲发球过网后毛球飞行到与点的水平距离为7m地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求的值．

125

如图所示，在矩形中，AB＝18，AD＝4，点，Q分别从点，时出发，点P在边AB沿AB向以每秒2cm的速度匀速运动，点边BC上沿BC向以每秒1cm速度匀速运动当一点到达终点时两点均停5/

止运动．设运动时间为s，的面积为ycm.(1)求关于x的函数解析式，并写出的取值范围；(2)求的面积的最大值．

（2020·鄂州）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每3，根据市场调查发现，该商品每周的销售量（件）与售价（元件正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）

4

5y（件）

100009000（1）求与x函数关系式（不求自变量的取值范围（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（

m

捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出的取值范围．6/

（2020·青岛）某公司生产A型活动板房成本是每个425元图①表示A活动板房的一面墙，它由长形和抛物线构成，长方形的AD=4m，AB=3m，抛物线的最高点E到距离为(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用ykx

示.求该抛物线的函数表达式；(2)现将A型动板房改造为B型活动板房.如图②在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，，M在AD上，点，在抛物上，窗户的成本为50/m知GM=2m，求每个B型活动板房的成本是多少？(每个B型活动板房的成本每个A型活动板房的成本+一扇窗FGMN的成本)(3)根据市场调查以单价650元销售2)中的B型活动板房每月能售出个，而单价每降低10，每月能多售出个.公司每月最多能生产个B活动板房.考虑其他因素，公司将销售单n(元)定多少时，每月销B型活动板房所获利润w(元最大？最大利润是多少？人版九级第章二次数尖子培答一、选题（本大题道小题）1.答】

C7/

2a2a24a42a2a24a42.答】3.【案

Db4ac－bA[解]二次函数y＝ax2bx＋c的顶点坐标为－，．∵b－4ac－b4（m2＋2）－4－＝－＝1，＝＝在第一象限．故选A.

2

＋＞0，故此抛物线的顶点4.答】

D【解析】

A

，∴点与B关于轴对称；由于xy

2x

的图象关于原点对称，因此选项A，误；∵，∴

m

，由

可知，在对称轴的右侧，的增大而减小，对于二次函数只有时，在对称轴的右侧，y的增大而减小，∴D选项正确，故选D5.答】

B【解析】本题考查了二次函数的增减性，a＞0，在对称轴的左侧随的增大而减小，在对称轴的右侧，y随的增大而增大；当a＜0时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，随的增大而减小，由对称轴x＝

a2

，知y1）和-1y1）对称，因a-3＜0所以当x时，y随x的增大而减小，-2＜＜1，所以2＞y1＞3，因此本题选．8/

6.答】

C【解析】本题考查了一次函数与二次函数的图像性质，选项A中yax2+bx+c的图像可知a0b＜0=axb图像可知a＞0b0，则选A不正确；选项Byax2

++的图像知＜b＜0y+b的图像可知a0＜0，则选项B正确；选项C=2+bx+c的图像可知＞0、b＜0，=ax+b的图像可知a＞0b＜0，则选项正确；选项D中y=2+c的图像可知0b＜0，y+b图像可知a＜、，则选项D不正确此本题选C．7.答】

B【解析】本题考查了二次函数图像与系数的关系∵抛物线与x有两个交点，

方2有两个不相等的实数根，

，①正确，由图象知，抛线的对称轴为直x，

，4a，③正确，由图象知，抛物线开方向向下，a∵4.

∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上abc，②正确，由图象知，，

，b错误.综上所述，正确的结论有3个，因此本题选B．8.答[析]由图象可知，当x＝1y＜0，a＋＋c＜0；∵二次函数图象与x轴有两个交点，－4ac>0；∵二次函数图象与y轴交点在y轴负半轴上，∴c＜0；∵二次函数图象开口向上，＞0；∵对称轴－＞，＞，∴＜0.∴＞0.选C.2aC9.答】【解析本题考查二次函数的图象与性质由－

b2a

=24ab＝0①正确;由

44a

2

＝34ac－b212a＝入消去b得c＝4a＋3错误;

由图象得关于x方程2＋＋c＝2有两个不相等实数根正确;

由

ac

2

＝9/

1211121134ac－b212a，∴4ac＝12a＋b2＝3b，∵a＜0，b0，c＜0，∴4ac＜2b＋b2，故④正确．故选．答】B[析∵物线开口向下，＜∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴＞∵抛物线与y轴交点在x轴方，＞，∴＜0故①正确．∵抛物线与x轴有两个交点，

－＞0，－4ac而a＜，∴＜，②错误．4a∵C(0，，＝，∴A(－，．把－，0)代入y＝2

＋bx，得ac2－bc＋c＝0，∴－b＋1＝，故③正确．设，，B(x，0)，∵二次函数y＝ax2＋bx＋的图象与x轴交于A，B两，∴x和x是方程＋bx＋c＝两根，c∴x·x＝1a又∵x<0，c∴OA·OB＝－，④正确．故选a二、填题（本大题道小题）答】±10答】

2.5．10/

12121212【解析】令s＝0，得15－6t案为．

2

＝0，解t＝2.5，t＝（不合题意，舍去答答】y＝2

＋＋33[解析]设该抛物线的解析式为y＝－h)2k.∵该抛物线与抛物线y＝7x

的形状、开口方向都相同，∴a又∵其顶点坐标(－2，5)∴它的解析式为y＝＋2)

＋，整理，得y＝

＋＋33.答】x＝，x＝4[析]∵次函数＝2

＋－5的象的对称轴为直线x＝，∴－＝，∴b＝－，∴原方程化为x2－－5＝－13，解得x＝，x＝答】y＝＋1)－2答】

4【解析】依题意，令h得：20t

，得：

t(20

，解得t(舍去)t，∴即小球从飞出到落地所用的时间为故答案为：4

，答】y＝－x2＋＋11/15

5243243243551521552252432432435515215522答33[解析]设点A的坐标(0b)则B(bb)b)D(3b，DE（3－）E(3以＝b＝－3b＝(3－3)所＝＝3－3.三、解题（本大题道小题）答】【思维教练】将点坐标代入解析式求出的值，当抛物线到达球网位置的时候比抛物线与球网的高度判断是否能过网球能过网说明抛物线过点(0121)和(7)，代入抛物线解析式求解即可．1解：(1)①把(0，1)代入y＝－(x－4)

5＋h，得h.(2分)1515②把x＝5代入y＝(x－4)2＋，得y＝－－4)2＋＝1.625.∵＞1.55.∴此球能过网；分12(2)把(0，1)，，)代入＝a－2

h＝1，＋h，得12h＝

，解得

1∴a＝－分答】[析]先运用三角形的面积公式求出关于x的函数解析式，然后运用公式法或配方法把函数解析式化成顶点式，再根据的取值范围求所得函数的最大值，进而解决问题．解：(1)∵S

1＝PB＝AB－AP＝，BQ＝1∴y＝(18－，12/

2812228122即y＝－x

2

＋9x(0<x≤4)．(2)由(1)知＝－x

2

＋，∴y＝－＋9∵当x<时随x的增大而增大0<x≤4当x＝4时＝20△最大值的面积的最大值是cm2.答】解1）设与的函数关系式为y＝kx＋b，代入（410000可得：

，解得：

12000

，即yx的函数关系式为

x12000

；（2）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w根据题意可得：

x6000

，解得：

3

，y27x55125∵

3

，∴当x＝12时，有最大值，＝54000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为