人教版七年级数学上册期末考试复习试题及答案解析

七年级上期期末数学习试卷一选题1．球上的洋面积约为361000000km2，科记数法可表示为（）A．361106km2

B36.1×7kmC．×9

km

D．3.61×10

8

km2．列各式正确的是（）A．﹣（2x+5﹣2x+5C．a+b=（ab

B﹣（﹣2）2x+2D．﹣﹣（3x+2）3．列方程x=4；②xy=0③2（﹣y）=2y；④﹣2=0中是一元一次方程的有（）A．1个个

B．2个C．3个D．44．图是一经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射该最后将落入的球袋是（）A．1号4号

B．2号C．3号D5．图是一由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最多是（）A．11个个

B．12个C．13个D．6．一个4的放大镜看一个1的角，这个角为（）4°1°．°．能确定，视放大镜的距离而定7．列说法：棱柱的上、下底面的形状必须相同；已知线段AB=6cm，，则P在线AB外若AB=BC，点B为段AC的点；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角45正的有（）A．1个个

B．2个C．3个D．48．C在线段AB，下列条件中不能确定点C线段AB中的是（）A．AC=BCBC=AB

B．AC+BC=ABC．AB=2ACD．9．图，它再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）ABC．D．10．、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降10%，乙超市次性降价20%在哪家超市购买此种商品更合算（）A．甲C．样

B乙D．商的价格有关11．市出租车的收费标准是：起步7元，超过3km，每增加1km加2.4元不足1km1km计人乘这种出租车从甲到乙地共支付车费19元设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm那么x的大值是（）A．11

B．8C．7D512．图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若°，则BOC于（）A．30

B．45C．50°．°二填题13．图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是．15．项式x

2y12xy+8的次数是，常数项是，单项式

的系数是．16．代数式1﹣（﹣52

取最大值时，方程5m4=3x+2的是．17已（=1+其（表示当x=a时数式的值如（=1+（=1+，f（）=1+，则f（123…•（50）．18．家知|5|=|50|，在数轴的意义是表示5的与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式|63|，它在数轴上的意义是表的与表示3的点之间的距离．类似地，式子a+5|数轴上的意义是．19．钟面上10点30分的时针和分针所成的角等于度．20．跳蚤在一直线上从O点始，第次右跳1个位，紧接着第2向左跳2个位第3次右跳3个位第4次向左跳4个位…，依此规律跳下去它第100次落下时，落点处离O点距离是个单位．三解题21．算：（232

2﹣||（﹣）（）0.252÷）×﹣1）+（

+﹣3.75）×．22．方程1﹣

=﹣1=．23．先，再求值：已知）﹣值（3a

2

b

2

ba=．24是10个同小的正方体搭成的几何体分画出它的左视图和俯视图．25．如已知AD=DB，E是BC的中点BE=AC=2cm，段AB和DE的26．如动点A从出发数轴负方向运动，同时动点B也点出发向数轴正方向运动2后，两点相距16个单长．知点A、B度比为（单位1个单位长求两个动点运动的速度；在数轴上标出A点从原点发运动2秒的置若表示数0点记为O两分别标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间OB=2OA27．图所示OEOD分平分AOB∠，°；如果BOC=40，求∠EOD的度数；如果EOD=70，求∠BOC的度数．28．校组织7年师生外出进行研究性学习活动，学校联系了旅游公司提供车辆．该公司现有座35座种车型如用35座会5人没座位如全部换乘座，则可比座少用辆而且多出15个位．若35座客车日租金为每辆250元，座客车日租金为每辆300元请你算算参加互动师生共多少人？请你设计一个方案，使租金最少，并说明理由．29．如图正方ABCD部有若干个点（任意三点都能构成一个三角形些以及正方形的顶点AB，，把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠正方形内点的个数分割成的三角形的个数

14

26

34……

n（）写下表：（）据）中的结论回答：原正方形能否被分割2010个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有少个点？若不能，请说明理由．30．用方程解决下面问题：说话不讲究艺术常常会引起误会传有个人摆宴席请客他看到还有几个人没来就自言自语么来的还不来呢？客听，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了；他一看十分着急说一句该的倒走了下人一听想就是说我们该走啊！于是剩下的客人又走了四分之三，他着急地一拍大腿，连说的不是他们剩下的3人想是他们那不就是我们也都起身告辞走了据这个故事回答下面的问题：开始已经到场的客人是分次走完的．聪明的你能知道开始来了多少位客人吗？31．堂上，老师在黑板上出了一道题：在同一平面内，若AOB=70，BOC=15，求∠AOC的数．下面是2014-2015学年七年级同学小明在黑板上写的解题过程：解：根据题意可画出图（如图1因为∠°，°所以∠AOC=AOB+BOC=70°+15=85即得到AOC=85同学们在下面议论都小明解不全面还有另一种情况请按下列要求完成这道题的求解．依照图1用尺规作图的方法将另一种解法的图在图2中充完整．结合第（）题的图形求AOC的度数．32．左图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点．（）AOD和BOC相吗？说明理．②AOC和BOD在数量上有何关系？说明理由．（）将等腰的三角尺绕点O旋到如左图乙的位置．∠AOD和BOC相吗？说明理由．∠AOC和BOD的上关系还成立吗？说明理由．学年一选题1．球上的洋面积约为361000000km2，科记数法可表示为（）A．361106

km

B．36.110

7

kmC．×9

km

D．3.61×

8

km考点：科记数法—表示较大的数．分析：科记数法的表示形式为a×10

n

的形式，其中1≤＜10，为整数．确定n的时，要看把原数变a时小数点移动了多少位的对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时n是数当原数的绝对值1，是数．解答：解361000000=3.6110，故选D．点评：此考查科学记数法的表示方法学记数法的表示形式为a×的式其中1≤|a|＜，为数，表示时关键要正确定a的以及n的．2．列各式正确的是（）A．﹣（2x+5﹣2x+5C．a+b=（ab

B．（4x2=D．﹣﹣（3x+2考点：去号与添括号．专题：常题型．分析：分根据去括号与添括号的法则判断各选项即可．解答：解A、（）﹣2x，故本选项错误；﹣（﹣）﹣2x+1，故本选项错误；a+b=﹣（﹣b本选项正确；2﹣3x=（﹣2本项错误．故选C．点评：本考查去括号与添括号的知识掌去括号法则括外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同果括号外的因数是负数括后原括号内各项的符号与原来的符号相反括号法则添括号时如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号如果括号面是负号括号括号里的各项都改变符号添括号与去括号可互相检验．3．列方程x=4；②xy=0③2（﹣y）=2y；④﹣2=0，是一元一次方程的有（）A．1个

B．2个C．3个D．4个考点：一一次方程的定义．专题：常题型．分析：只有一个未知知数的指数是次方程叫做一元一次方程的一般形式是ax+b=0（，b是常数且a0解答：解①符合一元一次方程的定义，故正确；含有两个未知数，是二元一次方程，故错误；化简后可得：2y=4，符合一元一次方程的定义，故正确分母中含有未知数，是分式方程故错误综上可得①③正确，共两个．故选B点评：本主要考查了一元一次方程的一般形式含一个未知数知的最高次数是1，一次项系数不是0这是这类题目考查的重点．4．图是一经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射该最后将落入的球袋是（）A．1号

B．2号．3号D4号考点：生中的轴对称现象．分析：根题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．解答：解根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：故选：．点评：主考查了轴对称的性质．轴对称的性质）对点所连的线段被对称轴垂直平分对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．5．图是一由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最多是（）A．11个

B．12个C．13个D．14个考点：由视图判断几何体．分析：易这个几何体共有3，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层正方体的可能的最多个数，相加即可．解答：解由俯视图易得最底层有6个方体，由主视图第二层最多有5个方体，第三层最多有个方体，么共有6+5+2=13个方体组成．故选C．点评：本考查了由三视图判断几何体图正方形的个数即为最底层的小正方体的个数，主视图第二层和第三层小正方形的个数即为其余层数小正方体的最多个数．6．一个4的放大镜看一个1的角，这个角为（）4°1°．°．能确定，视放大镜的距离而定考点：角概念．分析：放镜只能放大物体的大小角度只是形状是不能被放大镜改变的如方的东西再怎么放大也是方的的西再怎么放大也是圆的的在放大下有延长，而表示形状的角度大小是不变的，还是1°解答：解因为角度只是形状，是不能被放大镜改变的，放大镜只能改变物体的大，所以，拿一个4的放大镜看一个1的角，则这个角仍然为1°．故选B点评：解本题的关键是弄清楚放大镜的特点，无论角的边长怎么改变，角的大小变．7．列说法：棱柱的上、下底面的形状必须相同；已知线段AB=6cm，，则P在线AB外若AB=BC，点B为段AC的点；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角45正的有（）A．1个

B．2个C．3个D．4个考点：两间的距离；认识立体图形；角平分线的定义；余角和补角；平行线．专题：推填空题．分析：根立体图形、角平分线定义及平行线等几何有关知识进行判断．解答：解①棱柱的上、下底面是两个全等的多边形，形状、大小相等，故①正确②已知线段AB=6cm，则P在段AB的长线上；故说则点P在直线AB外误；③若AB=BC，则点B为线段AC的点；错误，为AB和BC不同一条直线上时，则点B不线段AC的点；过一点有且只有一条直线与已知直线平行过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；⑤当两个角有一个公共边，另一边在公共边的侧时这个角的平分线所组成的角小于45°，当两个角有一个公共边，另一边在公共边的侧这两个角的平分线所组成的角等于45，故⑤错误；所以只有①正确；故选：．点评：此考查的知识点是立体图形平线定义及平行线等几何知识键对所学基础知识准确掌握．8．C在线段AB，下列条件中不能确定点C线段AB中的是（）A．AC=BCBC=AB

B．AC+BC=ABCAB=2ACD．考点：比线段的长短．分析：根线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显A、、D都以确定点C是段AB中．解答：解A、，则点C是段AB点；AC+BC=AB，C可以是线段AB上任意一点AB=2AC，则点C线段中；BC=AB，则C是段AB中点．故选：．点评：根线段的中点能够写出正确的表达式过也要会根据线段的表达式判断是否为线段的中点．9．图，它再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）AB．C．D．考点：展图折叠成几何体．分析：由面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解四个方格形成的田字，不能成正方体错出现”字，不能组成正方体错以横行上的方格从上往下看C选组成正方体．故选：．点评：如有空间观念动手操作可很快得到答案记住正方体的展开图形式四一呈6种一三二有种二二二与三三各1种展开图共有11种10．、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降10%，乙超市次性降价20%在哪家超市购买此种商品更合算（）A．甲C．样

B．乙D．与商的价格有关考点：有数的混合运算．专题：应题．分析：此可设原价为x元，分别计算出两超市降价后的价钱，再比较即可．解答：解设原价为元，则甲超市价格为x（﹣）×110%）=0.81x乙超市为x（﹣20%），0.81x＞，以在乙超市购买合算．故选B点评：本看起来很繁琐只要理清思路别计算降价后的价格是原价的百分之多少便可判断．渗透了转化思想．11．市出租车的收费标准是：起步7元，超过3km，每增加1km加2.4元不足1km1km计人乘这种出租车从甲到乙地共支付车费19元设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm那么x的大值是（）A．11

B．8．7D．5考点：一一次不等式的应用．分析：根题意找出等量关系人乘坐这种出租车从甲地到乙地共付车=19元此人从甲地到乙地的路程的最大值为由于19＞，以x＞3，即：某人乘坐这种出租车从甲地到乙地需付车费7+2.4x3据量关系出方程求解即可于不足按收，所以此时求出的x的即为最大值．解答：解设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm，由题意得﹣3）×2.4+7=19整理得：﹣3=5，解得：x=8答：此人从甲地到乙地的路程的最大值为．故选B点评：本主要考查一元一次方程的应用键在于理解清楚题意找出等量关系出方程求解．12．图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若°，则BOC于（）A．30

B．45°C．50．60°考点：角计算．专题：计题．分析：从图可以看出BOC的度数正好是两直角相加减去AOD的数而问题可解．解答：解∵AOB=COD=90，∠AOD=150∴∠∠COD∠AOD=90+90﹣150°=30°．故选A点评：此主要考查学生对角的计算的理解和掌握此的关键是让学生通过察图示，发现几个角之间的关系．二填题13．图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是6．考点：专：正方体相对两个面上的文字．分析：根相对的面相隔一个面得到相对的2个，相加后比较即可．解答：解易得2和6是对的两个面3和4相对两个面1和5是对的2个面，∵，3+4=7，1+5=6所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．故答案为：．点评：本主要考查了正方体相对两个面上的文字意正方体的空间图形相面入手，分析及解答问题．15．项式x

2y12xy+8的次数是3，数是8，单项

的系数是π．考点：多式．分析：根多项式、单项式的有关概念进行解答．解答：解多项式x

2﹣12xy+8中xy的数最高为，多项式的次数即为3．单项式πy3

的系数为

π．故答案为：；8；

π．点评：本主要对多项式次数和系数的考查多式分解成若干个单项式中项式次数最高的一项的即为该单项式的次数．对于单项式的系数为：单项式中的数字因数．16．代数式1﹣（﹣52取大值时，方程5m4=3x+2的解是

．考点：非数的性质：偶次方；解一元一次方程．专题：计题．分析：由知代数式m5

取最大值5出m代方程5m4=3x+2解方程即可．解答：解∵代数式﹣（5）取最大值，∴（﹣5）=0即﹣5=0，m=5，把m=5代方程5m﹣4=3x+2得25﹣4=3x+2解得：故答案为：

，．点评：本主要考查了平方数非负数的性质及解一元一次方程，比较简单．17已知（=1+其（表示当x=a代数式的值如1=1+2=1+，f（）=1+，则f（123…•（50）．考点：代式求值．专题：新义．分析：把数关系式整理为f（）

，然后代入自变量的值，再约分求解即可．解答：解f）=∴（1（（•（50）=•••…=•••…=51．故答案为：51

，点评：本考查了代数式求值所给函数关系式整理得到分子比分母大的形式而所求算式进行约分计算是解题的关键．18．家知|5|=|50|，在数轴的意义是表示5的与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式|63|，它在数轴上的意义是表的与表示3的点之间的距离．类似地，式子a+5|数轴上的意义是表示数a的与表示5的点之间的距离．考点：绝值；数轴．分析：两数的差的绝对值表示在数轴上对应的两个点之间的距离．解答：解根据题意，|a+5|=|a（5），即表示数a的与表示5的之间的距离．故答案为：表示数a的与表示5的点之间的距离．点评：本属于新定义型问题，审清题意是关键．19．钟面上10点30分的时针和分针所成的角等于135度考点：钟角．分析：画图形，利用钟表表盘的特征解答．解答：解10点，时针指向10与11的间，分针指向6，间相差4个大格，钟表12个字，每相邻两个数字之间的夹角为30，∴10点分针与针的夹角是4.530=135度故答案为．点评：本考查钟表时针与分针的夹角钟表问题中常利用时针与分针转动的数关系：分针每转动1°时针转动（形．

）°并且利用起点时间时针和针的位置关系建立角的图20．跳蚤在一直线上从O点始，第次右跳1个位，紧接着第2向左跳2个位第3次右跳3个位第4次向左跳4个位…，依此规律跳下去它第100次落下时，落点处离O点距离是50个位考点：有数的加减混合运算．专题：压题；规律型．分析：由意可知，第1、次点处离点距是1个位，第34次点处离O点的距离是个位，以类推，找出规律可求．解答：解由题意可知，第12次点处离O点距离是1个位，第3、次点处离O点的距离是2个位，以此类推，第100次下时，落点处离的距离是50个位．点评：此主要考查正负数在实际生活中的应用学在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．三解题21．算：（232﹣﹣|×（）﹣2÷（）×﹣1）+

+﹣3.75）×．考点：有数的混合运算．分析：（）算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减；（）算乘方，和乘法利用分配律计算，再算乘除，最后算加法．解答：解原=84×100=8﹣﹣25=37（）式=

×4×﹣1）（×24+×24﹣3.75×24）=+33+5690=．点评：此考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可22．方程1﹣

=﹣1=．考点：解元一次方程．专题：计题．分析：（）程去分母，去括号，移项合并，把x系化1，即可求出解；（）程去分母，去括号，移项合并，把x系化为1，可求出解．解答：解去分母得：x3=3x移项合并得4x=3解得：x=0.75；（）分母得3x+36=4+6x，移项合并得3x=﹣7，解得：﹣．点评：此考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未数系数化为1，求出解．23．化简，再求值：（）知，﹣2，求（﹣4y+2xy）（﹣5y+5xy的值．（）（2b﹣ab

2）（ab2+3ab中a=﹣2，．考点：整的加减—化简求值．专题：计题．分析：（）式去括号合并后，将x+y与xy的代计算即可求出值；（）式去括号合并得到最简结果，把a与b的代入计算即求出值．解答：解∵x+y=3xy=﹣2，∴原式=﹣4y+2xy2x+5y5xy=x+y3xy=3+6=9；（）式=15ab5ab+ab2﹣3a

2b=12ab4ab

2，当﹣2，时原=144+72=216．点评：此考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24图由10个样大小的小正方体搭的几何体分别画出它的左视图和俯视图．考点：作三视图．分析：左图有3列每列小正方数形数目分别32，视图有3列每列小正方形数目分别为3，，．根据小正方形的位置可画出图形．解答：解如图所示．点评：本考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现来，看得见的轮廓线都画成实线看见的画成虚线不漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．25．图，已知AD=DB，E是BC的点BE=AC=2cm，求段AB和DE的．考点：两间的距离．分析：先据BE=AC=2cm求AC的长再据E是BC的点得出BC的故得出AB的，再根据AD=DB可，，求出x的，根据DE=DB+BE即可得出DE的．解答：解BE=，∴．∵E是BC的中点，∴BC=2BE=4cm∴AB=AC﹣（∵AD=DB，∴设AD=x，则DB=2x，∴x+2x=3x=6，解得x=2cm∴DB=4cm∴DE=DB+BE=4+2=6点评：本考查的是考查的是两点间的距离知线段之间的和差及倍数关系解答此题的关键．26．图，动点A从点出发向数轴负方向运动，同时动点B也原点出向数轴正方向运动，秒，两点相距16个位长度．已知动点AB的度比为1：（度单位1个单位长度秒求两个动点运动的速度；在数轴上标出A、B两从原点发运动秒的位置；（若示数0点记为AB点分别（2中出的位置同时向数轴方向运动，再经过多长时间OB=2OA．考点：一一次方程的应用；两点间的距离．专题：动型．分析：（设动点A的速度是单位长度秒那动点B的度是3x单位长/然后根据2秒后，两点相距16个位度可列出方程解决问题；根据（）的结果和已知条件即可得出．此问分两种情况讨论：设经过时间为x后B在A的右边，若A在B的边，列出等式解出x可；解答：解设动点A的度是x单长/，根据题意得（x+3x）∴8x=16，解得：x=2则．答：动点A的度是2单位长秒，动点B速度是6单长/秒；（）出AB点图；（）x秒，OB=2OA，当B在A的右边，根据题意得12﹣6x=2（4+2x∴x=0.4，当A在B的右边，根据题意得6x﹣12=2（4+2x∴x=10∴0.4，秒OB=2OA．点评：此主要考查了一元一方程的应用题关键是要读懂题目的意思据目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．27．图所示OEOD分平分AOB∠，°；如果BOC=40，求∠EOD的度数；如果EOD=70，求∠BOC的度数．考点：角分线的定义．专题：计题．分析：根图示找出所求各角之间的关系EOD=EOB+BOD利角平分线的性质，求出这两个角的度数，即可求结果．解答：解根据题意：∵OE，分平分AOB和BOC且∠°，∴∠EOB=AOB=90°=45∠BOD=∠BOC=40°=20所以：EOD=∠°；（）据题意：∠EOB=∠AOB=×°=45∠BOD=EODEOB=70﹣45=25所以：BOC=2°．故答案为65°、50．点评：首确定各角之间的关系，利用角平分线的性质来求．28．校组织7年师生外出进行研究性学习活动，学校联系了旅游公司提供车辆．该公司现有座35座种车型如用35座会5人没座位如全部换乘座，则可比座少用辆而且多出15个位．若35座客车日租金为每辆250元，座客车日租金为每辆300元请你算算参加互动师生共多少人？请你设计一个方案，使租金最少，并说明理由．考点：一一次方程的应用．专题：应题；优选方案问题．分析：（）参加互动师生共x人，那么如果用座需

辆，全部换乘50座需

辆，已知：如果全部换50座，则可比35座少用2辆以此为等量关系列出方程求解；（）类讨论，看什么时候所用租金最少，就选择该方案．解答：解设参加互动师生共x人由题意得：=+2即：10x7x=105+50+700解得：x=285人所以，参与本次师生互动的人共有285人．（）计方案为：租用1辆35座车，租用5辆座车设租用x辆35座，则还需租用

辆50座，其中x0由题意得：由于所以当x=1时，当x=2时当x=3时当x=4时当x=5时当x=6时当x=7时当x=8时

≈6辆需要租金：×300=1800元=5，需要租金：250+3005=1750元≈辆需租金：2502+300×5=2000元；=3.6辆需租金：3××300=1950元=2.9辆需租金：4××300=1900元=2.2辆需租金：5××300=2150元=1.5辆需租金：6××300=2100元=0.8辆需租金：7×250+300=2050；≈1辆需租金：8250+300=2300元当x=9时35×＞，此时需租金：×250=2250元综合上述比较当租用1辆35的车，租用5辆50的车时，所需资金最少．另法：假设租了35座汽车x辆其余人乘坐座车，则所花租金等于：（28535x）÷50×300+250x=（285﹣35x，若要使租金最少，即要使1710+40x值最小，∴当时，租金为元为最低．故租了座车1，座车5辆合算．点评：本主要考查一元一次方程的应用关在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解）运用分讨论”的方法，得出租金最少时的方案．29．如图正方ABCD部有若干个点（任意三点都能构成一个三角形些点以及正方形的顶点AB，，把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠正方形内点的个数分割成的三角形的个数

14

26

34……

n填写下表：根据1中的结论回答：原正方形能否被分割2010三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有少个点？若不能，请说明理由．考点：一一次方程的应用；规律型：图形的变化类．专题：规型；方程思想．分析：（）1个时，内部分割成4个角形；有2个时，内部分割成个三角形；那么有3个点时，内部分割成4+2×个三角形；有4个时，内部分割成4+2×3=10个角形；有n个时，内部分割成4+2（﹣）（2n+2个三角形；（）设正方形内有n个，令2n+2=2010，出的即可．解答：解填写下表：正方形内点的个数1

2

3

4

…

n分割成的三角形的个数

4

6

8

10

…

2n+2（）．设正方形内有n点，使正方形能初分割成2010个角形．则2n+2=2010，解得n=1004所以正方形内存在1004个使正方形能初分割成2010个角形．点评：本考查了规律型图形的变化和一元一次方程的应用解决此类探究性问关键在观察分已知数据，寻找们之间的以及与第一个图形的相互联系寻其规律．本题需注意是得到被分割成的三角形的个数．30．用方程解决下面问题：说话不讲究艺术常常会引