第3章数据的图表展示

第3章数据的图表展示PowerPoint统计学概述统计结果可以用那些方式表示？（见教材P41例）文字表格图形哪种方式更好？合理使用图表描述统计结果是应用统计的基本技能之一。第3章数据的图表展示3.1

数据的预处理3.2品质数据的整理与显示3.3数值型数据的整理与显示3.4合理使用图表学习目标了解数据预处理的内容和目的掌握分类和顺序数据的整理与显示方法掌握数值型数据的整理与显示方法用Excel作频数分布表和图形合理使用图表3.1

数据的预处理3.1.1数据审核3.1.2数据筛选3.1.3数据排序3.1.4数据透视表数据的预处理数据审核检查数据中的错误数据筛选找出符合条件的数据数据排序升序和降序寻找数据的基本特征数据透视按需要汇总数据审核

(第五版教材没有)数据审核—原始数据

(rawdata)完整性审核应调查的单位或个体是否有遗漏所有的调查项目或变量是否填写齐全准确性审核数据是否真实反映实际情况，内容是否符合实际数据是否有错误，计算是否正确等数据的审核—二手数据

(secondhanddata)适用性审核弄清楚数据的来源、数据的口径以及有关的背景材料确定数据是否符合自己分析研究的需要时效性审核尽可能使用最新的数据确认是否有必要做进一步的加工整理数据筛选与排序数据筛选

(datafilter)数据筛选

—找出符合特定条件的某类数据。例如：找出成绩在80分以上的学生数据筛选的内容将某些不符合要求的数据或有明显错误的数据予以剔除将符合某种特定条件的数据筛选出来，而不符合特定条件的数据予以剔除用Excel进行数据筛选（见教材P37：例3.1）

8名学生的考试成绩数据

数据筛选

(datafilter)数据排序

(datarank)数据排序

—按一定顺序将数据排列排序的作用可以发现一些明显的特征或趋势，找到解决问题的线索。（例如：高考前模拟考试成绩的排序）排序有助于对数据检查纠错，以及为重新归类或分组等提供依据在某些场合，排序本身就是分析的目的之一排序可以借助计算机完成数据排序

(方法)分类数据的排序字母型数据，排序有升序降序之分，但习惯上用升序汉字型数据，可按汉字的首位拼音字母排列，也可按笔画排序，其中也有笔画多少的升序降序之分数值型数据的排序递增排序：设一组数据为x1，x2，…，xn，递增排序后可表示为：x(1)<x(2)<…<x(n)递减排序：可表示为：x(1)>x(2)>…>x(n)数据透视表数据透视表

(pivottable)数据透视表

—从复杂的数据中提取有用的信息可以对数据表的重要信息按使用者的习惯或分析要求进行汇总和作图形成一个符合需要的交叉表(列联表)注意：在利用数据透视表时，数据源表中的首行必须有列标题（见教材P40：例3.2）数据透视表

(用Excel2003创建数据透视表)第1步：在Excel工作表中建立数据清单第2步：选中数据清单中的任意单元格，并选择【数据】菜单中的【数据透视表和数据透视图】第3步：确定数据源区域第4步：在【向导—3步骤之3】中选择数据透视表的输出位置。然后选择【布局】第5步：在【向导—布局】对话框中，依次将”分类变量“拖至左边的“行”区域，上边的“列”区域，将需要汇总的“变量”拖至“数据区域”第6步：然后单击【确定】，自动返回【向导—3步骤之3】对话框。然后单击【完成】，即可输出数据透视表3.2品质数据的整理与展示3.2.1分类数据的整理与图示3.2.2顺序数据的整理与图示数据的整理与显示

(基本问题)要弄清所面对的数据类型不同类型的数据，采取不同的处理方式和方法对品质数据（分类数据和顺序数据）主要是作分类整理对数值型数据则主要是作分组整理适合于低层次数据的整理和显示方法也适合于高层次的数据；但适合于高层次数据的整理和显示方法并不适合于低层次的数据分类数据的整理与图示分类数据的整理

(基本过程)1. 列出各类别2.计算各类别的频数3.制作频数分布表4.用图形显示数据分类频数比例百分比比率ABCDE分类数据的整理

(可计算的统计量)频数(frequency)

：落在各类别中的数据个数比例(proportion)

：某一类别数据个数占全部数据个数的比值百分比(percentage)

：将比例乘以100得到的数值比率(ratio)

：不同类别数值个数的比值分类数据整理—频数分布表

(例题分析P51:例3.3)【P44:例3.3】一家市场调查公司为研究不同类型软饮料的市场销售情况，对随机抽取的一家超市进行了调查。调查员随机观察并记录下50名顾客购买的饮料的类型和购买者的性别。现要生成频数分布表，观察饮料类型和顾客性别的分布状况，并进行描述性分析。用按P44说明用Excel制作频数分布表绿色健康饮品列联表列联表—由两个或两个以上变量交叉分类的频数分布表。二维列联表也称为交叉表顾客性别饮料类型男女总计果汁156矿泉水6410绿茶7411其他268碳酸饮料6915分类数据的图示—条形图

(barChart)条形图

—用宽度相同的条形的高度或长短来表示各类别数据的图形一个坐标表示类别取值，另一个坐标表示对应类别的频数、比例或百分比。条柱的高度可以表示频数分布、比例、百分比等条形图可以横置或纵置，纵置时也称为柱形图(columnchart)横向条形图纵向条形图分类数据的图示—条形图

(分类)条形图分类简单条形图：根据一个分类变量画出的条形图（见P47:图3-13）复式条形图（对比条形图）：根据两个或两个以上分类变量画出的条形图(见P47:图3-14)分类数据的图示—条形图

(例题分析)分类数据的图示—复式条形图

(例题分析)分类数据的图示—帕累托图(paretochart)帕累托图（pareto）—按各类别数据出现的频数多少排序后绘制的柱形图主要用于展示分类数据的分布的大小排序分类数据的图示—饼图

(pieChart)饼图（圆形图）—是用圆形及圆内扇形的角度来表示数值大小的图形绘制圆形图时，样本或总体中各部分所占的百分比用圆内的各个扇形角度表示，这些扇形的中心角度，按各部分数据百分比乘以3600确定主要用于表示样本或总体中各组成部分所占的比例，用于研究结构性问题分类数据的图示—饼图

(例题分析)顺序数据的整理与图示顺序数据的整理

(可计算的统计量)顺序数据

—数据的类别有一定的次序。可以用频数分布表和条形图、饼图描述数据的频数、比例、百分比、比率等。还可以计算累积频数和累积频率累积频数(cumulativefrequencies)：各类别频数的逐级累加累积频率(cumulativepercentages)：各类别频率(百分比)的逐级累加顺序数据的频数分布表

(例题分析)【P50:例3.5】在一项城市住房问题的研究中，研究人员在甲乙两个城市各抽样调查300户，其中的一个问题是：“您对您家庭目前的住房状况是否满意？”

1．非常不满意；2．不满意；3．一般；4．满意；5．非常满意。甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)百分比(%)向上累积向下累积户数(户)百分比(%)户数(户)百分比(%)

非常不满意

不满意

一般

满意

非常满意24108934530836311510241322252703008.044.075.090.0100.03002761687530100.092562510合计300100.0————顺序数据的频数分布表

(例题分析)乙城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别乙城市户数(户)百分比(%)向上累积向下累积户数(户)百分比(%)户数(户)百分比(%)

非常不满意

不满意

一般

满意

非常满意21997864387.033.026.021.312.7211201982623007.040.066.087.3100.030027918010238100.093.060.034.012.7合计300100.0————顺序数据的图示—累积频数分布图

(例题分析)243001322252700100200300400

非常不满意

不满意

一般

满意

非常满意累积户数（户）(a)向上累积27616830300750100200300400

非常不满意

不满意

一般

满意

非常满意累积户数（户）(b)向下累积甲城市家庭对住房状况评价的累积频数分布环形图

(doughnutchart)环形图

—中间有一个“空洞”，样本或总体中的每一部分数据用环中的一段表示与饼图类似，但又有区别饼图只能显示一个样本或总体的各部分所占比例环形图则可以同时绘制多个样本或总体的数据系列，每一个样本或总体的数据系列为一个环用于结构比较研究用于展示分类和顺序数据环形图

(例3.5)8%36%31%15%7%33%26%21%13%10%

非常不满意

不满意

一般

满意

非常满意

甲乙两城市家庭对住房状况的评价分类数据的图示—环形图

(例题3.4)下图是2006年北京、天津、上海三地地区生产总值的构成比较（三个环由外到内分别表示北京、天津、上海）3.3数值型数据的整理与展示3.3.1数据分组3.3.2数值型数据的图示概述

对分类和顺序数据，可以根据类别求频数，而且以上所做的条形图、饼图等都仅适用于有限类别的数据。对数值型数据，变量的取值可以有无穷多个，如何求用图表展示频数呢？数据分组

(doughnutchart)数据分组

—将原数据按照某种标准划分为不同的组别分组后的数据称为分组数据数据分组的目的是观察数据的分布特征数据分组的方法：单变量值分组和组距分组单变量值分组是将每一个变量值作为一组。通常只用于离散变量，且变量值较少的情况。组距分组是将全部变量值依次划分为若干个区间，将一个区间的变量值作为一组。组距分组

(要点)组距分组—将变量值的一个区间作为一组适合于连续变量适合于变量值较多的情况需要遵循“不重不漏”的原则可采用等距分组，也可采用不等距分组~~~~~组距分组

(步骤)确定组数：组数的确定应以能够显示数据的分布特征和规律为目的（组数太少，数据过于集中，组数太多，数据过于分散）。在实际分组时，组数一般为5K15。实际分组可根据数据的多少及分析的要求决定。确定组距：组距(ClassWidth)是一个组的上限与下限之差，可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定（不一定），即

组距＝(最大值-最小值)÷组数统计出各组的频数并整理成频数分布表

组距分组

(几个概念)1.下限(lowerlimit)

：一个组的最小值2.上限(upperlimit)

：一个组的最大值3.组距(classwidth)

：上限与下限之差组中值(classmidpoint)

：下限与上限之间的中点值组距分组掩盖了组内数据的分布状况，为反映各组数据的一般水平，常用组中值作为该组数据的一个代表值下限值+上限值2组中值=频数分布表的编制

(P62:例3.6)【P52:例3.6】某电脑公司2005年前四个月各天的销售量数据(单位：台)。试对数据进行分组若要分成10组。则有组距：(237－141)/10=9.6等距分组表

(上下组限重叠)分组方法一：组距取整数10，相邻组限重叠。约定：上组限不在内，即当相邻两组的上下限重叠时，恰好等于某组上限的变量值不算在本组内，即ax<b等距分组表

(上下组限间断)分组方法二：每组组距9，每组上下限不重叠，因此axb等距分组表

(使用开口组)方法三：采用开口组。如果全部数据的最大值和最小值与其他数据相差悬殊，为避免出现空白组，可定义第一组和最后一组为“××以下”或“××以上”的开口组将全部变量值依次划分为若干个区间，并将这一区间的变量值作为一组，这样的分组方法称为()A.单变量值分组B.组距分组C.等距分组D.连续分组

一个样本或总体中各个部分的数据与全部数据之比称为()A.频数B.比率C.比例D.百分比将某企业职工的约收入依次分为2000元以下、2000～3000元、3000～4000元、4000～5000元、5000元以上几个组，第一组的组中值近似为()A.2000B.1000C.1500D.2500练习（1）BCC数值型数据的图示Excel分组数据—直方图分组数据—直方图

(histogram)直方图

—用矩形的宽度和高度来表示数据频数分布的图形本质上是用矩形的面积来表示频数分布在直角坐标中，用横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率，各组与相应的频数就形成了一个矩形，即直方图分组数据的图示

(直方图的绘制)140150210某电脑公司销售量分布的直方图我一眼就看出来了，销售量在170～180之间的天数最多!190200180160170频数(天)25201510530220230240电脑销售的分布右尾比左尾稍长，呈右偏分布分组数据—直方图

(直方图与条形图的区别)条形图是用条形的长度(横置时)表示各类别频数的多少，其宽度(表示类别)则是固定的直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或百分比，宽度则表示各组的组距，其高度与宽度均有意义直方图的各矩形通常是连续排列，条形图则是分开排列条形图主要用于展示分类数据，直方图则主要用于展示数值型数据数值型数据的图示STATISTICA未分组数据—茎叶图和箱线图未分组数据—茎叶图

(stem-and-leafdisplay)茎叶图

—用于显示未分组的原始数据的分布由“茎”和“叶”两部分构成，其图形是由数字组成的以该组数据的高位数值作树茎，低位数字作树叶树叶上只保留最后一位数字见下例未分组数据—茎叶图

(例题分析)某电脑公司销售量分布的茎叶图未分组数据—茎叶图

(与横置直方图的区别)

茎叶图类似于横置的直方图，但又有区别直方图可观察一组数据的分布状况，但没有给出具体的数值茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始数值，保留了原始数据的信息直方图适用于大批量数据，茎叶图适用于小批量数据未分组数据—箱线图

(boxplot)箱线图

—由一组数据的5个特征值（最大值、最小值、中位数、两个四分位数）绘制而成，它由一个箱子和两条线段组成，用于显示未分组的原始数据的分布绘制方法首先找出一组数据的5个特征值，即最大值、最小值、中位数Me和两个四分位数(下四分位数QL和上四分位数QU)连接两个四分位数画出箱子，再将两个极值点与箱子相连接该箱线图也称为Median/Quart./Range箱线图

未分组数据—单批数据箱线图

(箱线图的构成)中位数4681012QUQLX最大值X最小值Median/Quart./Range箱线图未分组数据—单批数据箱线图

(例题分析)最小值141最大值237中位数182下四分位数170.25上四分位数197140150160170180190200210220230240某电脑公司销售量数据的Median/Quart./Rang箱线图分布的形状与箱线图

不同分布的箱线图左偏分布QL中位数

QULeft-skeweddistribution右偏分布QL

中位数

QURight-skeweddistribution对称分布QL中位数

QUBell-shapeddistribution未分组数据—多批数据箱线图

(例题分析)【例3.7】

从某大学经济管理专业二年级学生中随机抽取11人，对8门主要课程的考试成绩进行调查，所得结果如右表。试绘制各科考试成绩的比较箱线图，并分析各科考试成绩的分布特征11名学生各科的考试成绩数据课程名称学生编号1234567891011英语经济数学西方经济学市场营销学财务管理基础会计学统计学计算机应用基础76659374687055859095818775739178975176857092688171748869846573957078669073788470936379806087816786918377769070828382928481706972787578918866948085718674687962818155787075687177未分组数据—多批数据箱线图

(例题分析—Median/Quart./Range)(1)平均成绩较高和较低的科目是？英语高，经济数学、统计学低(2)成绩比较集中或分散的科目是？集中：箱子较短、最大最小值间距短分散：箱子较宽、最大最小值间距宽(3)成绩分布对称和不对称的科目？对称：中位数在箱子中间11名学生8门课程考试成绩的Median/Quart./Range箱线图min-max25%-75%medianvalue455565758595105学生1学生2学生3学生4学生5学生6学生7学生8学生9学生10学生11未分组数据—多批数据箱线图

(例题分析—Median/Quart./Range)(1)哪位学生平均成绩最高？(2)哪些学生有偏科现象？数值型数据的图示时间序列数据—线图Excel时间序列数据—线图

(lineplot)时间序列数据—在不同时间上取得的变量的数据线图

—主要用于反映现象随时间变化的特征时间一般绘在横轴，数据绘在纵轴图形的长宽比例大致为10:7一般情况下，纵轴数据下端应从“0”开始，以便于比较。数据与“0”之间的间距过大时，可以采取折断的符号将纵轴折断时间序列数据—线图

(P71:例3.8)【例3.8】已知我国1991～2003年城乡居民家庭的人均收入数据如表。试绘制线图￥

＄

1991～2003年城乡居民家庭人均收入年份城镇居民(元)农村居民(元)19911992199319941995199619971998199920002001200220031700.62026.62577.43496.24283.04838.95160.35425.15854.06280.06859.07702.88472.2708.6784.0921.61221.01577.71926.12091.12162.02210.32253.42366.42475.62622.2时间序列数据—线图

(例题分析)数值型数据的图示多变量数据的图示Excel两个变量间的关系—二维散点图

(2DScatterplots)

展示两个或两个以上变量的图示方法：散点图、气泡图、雷达图等。二维散点图

—展示两个变量之间的关系的图形。用横轴代表变量x，纵轴代表变量y，每组数据(xi

，yi)在坐标系中用一个点表示，n组数据在坐标系中形成的n个点称为散点，由坐标及其散点形成的二维数据图两个变量间的关系—二维散点图

(P72:例3.9)【例3.9】为了解小麦的单位面积产量与降雨量和温度的关系，现收集到如下数据，试绘制小麦产量与降雨量的散点图，并分析他们之间的关系温度/0C降雨量/mm产量/kg/hm262522508403450105845001368575014110580016987500211208250两个变量间的关系—二维散点图

(P72:例3.9)分析：小麦降雨量和产量之间有明显的线性关系，随着降雨量增多，产量也随之增加。三个变量的关系—气泡图

(bubblechart)气泡图

—将一个变量放在横轴，另一个变量放在纵轴，而第三个变量用气泡的大小来表示。汽泡图用于展示三个变量的关系。三个变量间的关系—气泡图

(bubblechart)

根据例3.9的数据绘制出下图，可以看出，随着气温增高，降雨量也增大，小麦的产量也在提高。设有n组样本S1，S2，…,Sn，每个样本测得P个变量X1，X2

，…,XP，要绘制这P个变量的雷达图，其具体做法是多变量数据—雷达图

(雷达图的制作)

先做一个圆，然后将圆P等分，得到P个点，令这P个点分别对应P个变量，在将这P个点与圆心连线，得到P个幅射状的半径，这P个半径分别作为P个变量的坐标轴，每个变量值的大小由半径上的点到圆心的距离表示将同一样本的值在P个坐标上的点连线。这样，n个样本形成的n个多边形就是一个雷达图多变量数据—雷达图

(例题分析)【例3.10】2003年我国城乡居民家庭平均每人各项生活消费支出构成数据如表。试绘制雷达图今天的主食是面包2003年城乡居民家庭平均每人生活消费支出构成(%)项目城镇居民农村居民

食品衣着家庭设备用品及服务医疗保健交通通讯娱乐教育文化服务居住杂项商品与服务37.129.796.307.3111.0814.3510.743.3045.595.674.205.968.3612.1315.872.21多变量数据—雷达图

(例题分析)可以看出：(1)城镇和农村居民在食品项的消费支出的比重都是最大的(2)除了食品和居住支出，其他支出项比重城镇居民比农村居民大(3)城镇居民和农村居民家庭消费支出结构很相似。也称为蜘蛛图(spiderchart)显示多个变量的图示方法在显示或对比各变量的数值十分有用假定各变量的取值具有相同的正负号，总的绝对值与图形所围成的区域成正比可用于研究多个样本之间的相似程度多变量数据—雷达图

(radarchart)数据类型及图示

(小结)数据类型品质数据汇总表条形图饼图环形图数值型数据原始数据茎叶图箱线图分组数据直方图时序数据线图多变量数据散点图气泡图雷达图3.4合理使用图表3.4.1鉴别图形优劣的准则3.4.2统计表的设计一张好的图表应包括以下基本特征显示数据让读者把注意力集中在图表的内容上，而不是制作图表的程序上避免歪曲强调数据之间的比较服务于一个明确的目的有对图表的统计描述和文字说明5种鉴别图表优劣的准则：一张好的图表应当精心设计、有助于洞察问题的实质使复杂的观点得到简明、确切、高效的阐述能在最短的时间内以最少的笔墨给读者提供最大量的信息是多维的表述数据的真实情况鉴别图表优劣的准则统计表的结构2002～2003年城镇居民家庭抽样调查资料项目单位2002年2003年

调查户数平均每户家庭人口平均每户就业人口平均每户就业面平均一名就业者负担人数平均每人全部年收入