人教版九下数学《第27章 相似》单元测试卷

2222人教版下数学《第

相似》元测试卷（析版）一选题共10小）x3yA

B

C

DbdabcdAacbBabccDcdCABBCABACABAB2BCADEADAE1BEACA13B14C1D6ABCAABCBCDABCDaBCEFABCDaA21B1

Deq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)CBBCBACA

A20

B30

C35

D40ABCPABACPABAPC

DABCDCDBFADEA

B

C

D10BAmmA4.8B6.48D10m二填题共小题113512120004.5

212113CBCABAC14BCDB2

15三解题共小题

16ac

+1abc2xx17CCA101000AB1B181CABAB2AABC1DAC219ADBECFll

CD1AB8DF21DE2DF2AD

201mmnmn

2abbbab

22年人教九数《27章相似》元试参考答案与试题解析一选题共10小题）xyB3yC2xyDxyC本adbBacdCacdcabDcabcdBCC本DHBFACHFHHC

DHFHFC6D本ABC3AABBCDD3

EFa2本ACBAACBeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)CBACBACBACABCBACABCDAACPACPABCABCBACB

ACPABCABCCACPBABCABCDAAACPABCCABCDCDCDADBCABCDCDABADBC

DD10

C本

222222二填题共小题11x512ABxcmxx9013BC2CACABBCAC22AC0AC1+1+

14DE

ADBD23本155三解题共小题16kabk2ka3kkc63+22+6kk2a264c6122x

2222x64x2

ka17CACA5cmB10.5cm10.51000cm105mA105m182A36ACABCACB36ADBDBCBDABCACCDDAC2DACAD

AD本

（

AB68DFDE2DHCFGHEHBADBECF68DF21

DE2DDGBECFGBHADGF14HEGFDEDF25GFHE9+2本

201n0270m|11070|402

b

人教版年级数学下二十七相似单元习题（答案）一选题如图，灯OP距地面8米，身高1.6的小明从距离灯的底(点米的点处沿所的直线行走米点处，人影的长)A变长1.5米B变短2.5米C．变了3.5米D．变短3.5米eq\o\ac(△,)ABC∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)，且ABC与B的相似比为∶2，eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)A的面积比是()A∶1B∶2C．1D．1∶如图，量小玻璃管口径的量具，的为，被为60等．如果小玻璃管口DE正对着量具上等份处DE∥)，那么小玻璃管口径DE是)AB10cmC．D．60cm下列四形和边形EFGD位似图形，它们的位似中心()

A点EB点FC．点GD．点D如图，、分eq\o\ac(△,)ABC的AC上要eq\o\ac(△,)AED∽ABC，不能加的条件()A．∥B．AD＝AEC．∶∶D．∶AB＝∶下面各的两个比不能组成比例的()A∶7和∶14B0.2和∶1C．∶110和10∶9D．0.2∶1.2和∶2.4在比例是1的图纸上，测得一块长方形的土地长5厘米，宽厘，这块地的实际面积是()A20平米B平方米C．5平方米D．500平米如图，段的端点的坐标分别为B(3,7)，(6,3)，以点A为位似中心，将段BC缩小为原来的后得线段DE，则端点的标()

A，)B(2，C．(1,2)D．已知2∶x＝3∶，则x等于)ABC．4D．6已eq\o\ac(△,)ABC△DEF，相似比为1∶2eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)的积比()A∶4B∶1C．1D．2∶二填题如，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高E＝1.8，华的身MN＝1.5，们的影子恰巧等于自己的身高，即＝，＝1.5，两人相4.7，则路灯的高度是．已知是x轴的正半轴上的点eq\o\ac(△,)是由等腰直角三角形EOG以P为位似中心变换得到的，如图，已知EO＝，＝＝2，则位似中心P点的坐标．

如图，在边长为的正形组成的网格中，建立平面直角坐标系eq\o\ac(△,)ABC的三个顶点均在格点网格线的交点上．以原点为似中心，eq\o\ac(△,)A，它eq\o\ac(△,)ABC的似比为111，则点的对应点的标是______________1如图，若A、B、、Q甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为eq\o\ac(△,)PQR∽△，则点R应是甲乙丙丁四点中__________下列说法中：①有的等腰三角形都相似；②有的正三角形都相似；③有的正方形都相似；④有的矩形都相似．其中说法正确的序号__________如图，根据所给信息，可知

的值为．

ADEADE已eq\o\ac(△,)ABC的边之比为∶3∶4，eq\o\ac(△,)与相，eq\o\ac(△,)DEF的大边长为20，eq\o\ac(△,)的长__________．如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为1的方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为格三角形，图中eq\o\ac(△,)ABC是点三角形，在建立平面直角坐标系后，的标为－1格纸中eq\o\ac(△,)ABC以A为位似中心放大大前后对应的比为∶2则点的应点的坐标_____________．一个矩形的长为a，宽为b(a＞)，如果把个矩形截去一个正方形后所余下的矩形与原矩形相似，那么＝__________.如图是临时暂停修建的一段乡村马路，高的一边已经修好，低的一边才刚做好路基一辆汽车在高的一边沿箭头方向行驶时偏离了正常行驶路线后停止侧的两个轮子已经驶入低的一边经查地AB刚触到高的一边的路面边缘已AB＝130cm轮A、处地板以下部分与地面的距离＝BD＝cm两面的高度差为设路面是水的，则的是cm.三解题如图，eq\o\ac(△,)ADE∽△，DE和AB相于点D，AC相交于点DE＝，＝5S＝，求S

如图所示，eq\o\ac(△,)ABC～eq\o\ac(△,)CM、分别是斜边AB、上中线，已知AC9cmCB＝12，＝cm.求CM和的；你发现

的值与相似比有什么关系？得到什么结论？将下列各图形的变换与变换的名称用线连起来：在平面直角坐标系中eq\o\ac(△,)ABC的个顶点坐标别为(2，，(3，2)，－．画出ABC关x轴称eq\o\ac(△,)C；111以点为位似中心，在网格中画eq\o\ac(△,)AB的位似图eq\o\ac(△,)AC，eq\o\ac(△,)ABC与BC11122222111的相似比为∶求出、三点的坐标．222

如图eq\o\ac(△,)ABC三长分别为AB＝3，3.5cm，CA＝eq\o\ac(△,)DEF三长分别为DE＝，＝4.2cmFD＝cm.eq\o\ac(△,)是相似？为什？如图，已知，直线l依次截直线l于A、B，直线l于、，直线12345于GH、，且l∥l∥，＝，＝，＝，＝求BCFHGH的．6123如图，已知E是行四边形ABCD中边延长线上一点，且＝，接EC分别交，于、.求证：BFAF；若BDcm求的．如图，已eq\o\ac(△,)ABC内接于⊙，是O上一点，连结BD、，、交点请找出图中的相似三角形，并加以证(添加其他线条的情况)；若∠D＝，，求⊙的面积．

答案解析【答案D【解析】设小明在A处时影长为x，处影长为.∵∥OP，BC∥，∴△ADM∽△OPM∽△OPN，∴

＝

，＝

，即＝∴＝；又

，

＝，∴＝，∴－，故变短了3.5米故选D.【答案D【解析】∵△∽△B′C，且相似比为∶2∴△ABC与ABC面比是1∶4.故选D.【答案A【解析】∵∥，∴∶＝∶，∴∶60＝∶，∴8，故选A.【答案D【解析】四边形ABCD和边形是位似图形，它们的位似中心是点D.

故选D.【答案D【解析A.当∥，eq\o\ac(△,)AED∽，以A选错误；B当AD＝AE，∶＝∶，而∠公，eq\o\ac(△,)AED∽，所以B选项错误；C．∶＝∶AB，而∠公共，eq\o\ac(△,)AED∽ABC，以选错误；D∶AB＝∶它们的夹角∠和∠ABC确定相等不判eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ABC相似，所以D选正确．故选D.【答案【解析】∶＝16∶∶0.2＝∶1,0.2∶＝∶，而191109所以A、BD选项中比可组成比例，而选中的比不能组成比例．故选【答案【解析】∵比例尺是∶，长方形的土地长5厘，宽米，∴际长为5÷

＝2厘＝米，宽为4÷

＝2厘＝20，∴际面积为＝平米，故选B.【答案【解析】∵将线段BC缩小为原来的后到线段DE，以点A(1,0)为位似中心，点B的标为，∴D的标为(4×，7×)故选B.【答案D【解析】∵2∶＝3∶，∴3＝18

，即(，)，

∴＝，故选D.【答案A【解析】∵△∽△，相似比为∶2，∴△ABC与DEF的积比为14故选A.11.【答案】4m【解析】设路灯的高度为x，∵∥，∴△BEF△BAD，∴

＝

，即

＝

，解得DF＝－1.8，∵∥AD，∴△∽，∴

＝

，即

＝

，解得DN＝x－，∵人相距4.7，∴＋ND，∴－1.8＋－＝4.7，解得x12.【答案】

，0)【解析】∵＝，＝2，

∴△ACDeq\o\ac(△,)GOE的似比是∶1∴∶OG＝2，∵△ADC是腰直角三角形，∴⊥轴∴∥OG，∴△OPG∽∴∶＝∶1∵＝，∴＝，∴似中心点的坐标是(，0)．13.【答案】(4,2)或(－4－【解析】如图所示eq\o\ac(△,)和B′eq\o\ac(△,)ABC的似比为2111点B的对应点B的标是(或(－，2)114.【答案】丙【解析】应该为丙，因为当R在丙的位置时，若设每一个小正方形的边长为，eq\o\ac(△,)PQR的三边分别为4,2，2的边分别为，

，

各边对应成比例且比例相等均为，可以得到两三角形相．15.【答案②③【解析①有的等腰三角形都相似，错误所的正三角形都相似，正确③所有的正方形都相似，正确；④所有的矩都相似，错误．16.【答案】【解析】由题意可得eq\o\ac(△,)ABC∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)，

2222且故

＝，的值为17.【答案45【解析】∵△∽△ABC，的边之比为∶3∶，∴△的三边之比为2∶∶4，又△的最大边长为，∴△的另外两边分别为，∴△的周长为1015＋20＝4518.【答案】－5－或(【解析】当B在第三象限，点B的应点的坐标为－5，－5)当B在在第一象限，点的对应点B的标为11,11).19.【答案】【解析】由题意，得＝，整理，得a－－b＝，解得a＝则＝，

b，20.【答案72

ADEADEADEADE【解析】已知如图：由题意可知四边形BEFD是矩形，＝，＝cm，∴＝＝cm∴＝，∵＝，＝，∴＝

＝120cm，∵∥，∴△AEB，∴∴

＝＝

，，∴＝72cm.21.【答案】解∵△ADE∽ABC，∴∶＝

，∴∶＝

，解得S＝

【解析】由eq\o\ac(△,)ADE∽△，用相似三角形面积比于相似比的平方，可求eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ADE.22.【答案】解(1)eq\o\ac(△,)ABC中＝∵是斜边的线，∴＝AB＝7.5，∵eq\o\ac(△,)ABC～eq\o\ac(△,)，∴＝，＝＝，∴＝5，∵为斜边DF上中线，∴＝DF＝；

＝＝15

∵＝＝，相比为＝＝，∴似三角形对应中线的比等于相似比．【解析】(1)根据相似三角形的判定和性质解答即可；根据相似三角形的性质解答即可．23.【答案】解【解析】旋转的基本特征是图形旋转前对应点到旋转中的距离相等，并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角，经过旋转，图上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度对应点的排列次序相同移和旋转都是在平面内图形变换前后的图形是全等的对线段相对应角相等对点的排列次序相同由个图形变为另一个图形使两个图形关某一条直线成轴对称样的图形改变叫作图形轴对称变换．24.【答案】解(1)图所示eq\o\ac(△,)AC，为所求；111如图所示eq\o\ac(△,)AC，为所求；222、(3,6)B(5,2)；(11,4)222【解析】(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，而得出答案；直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；直接利用图形得出各点坐标即可．25.【答案】解∽△DEF.

理由如下：∵

＝

＝，

＝＝，＝＝，∴

＝

＝

∴△ABC∽DEF.【解析边应成比例的两个角形是相似三角形据题目给出的三角形的三边长可求出解．26.【答案】解∵∥∥，123∴即

＝＝，＝，∴＝，

＝∵＝9，∴＝，＝6.【解析】由l∥∥，得到＝＝，代入数据即可得到结果．12327.【案】证明∵行四边形ABCD，∴∥BC，AD＝.∴∠＝∠BCF∵＝，∴＝.∵∠＝∠BFC，∴△≌△BCF∴＝AF解BC∥DE，∴∶＝BG∶DG.∵2∴＝2BG∴＝.∵＝12，

⊙⊙∴＝【解析】(1)欲证BF＝，需eq\o\ac(△,)AEF≌△BCF即．DG是BD的部分找与的系找DG与BG的系∥可得出．28.【答案】解(1)论eq\o\ac(△,)ABE∽△，证明：eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)DCE中∵∠A＝∠，∠AEB＝，∴△ABE∽DCE.作⊙的直径BF连接CF∴∠＝D＝45°，∠BCF＝∴△BCF是等腰直角三角形．∵＝＝，∴＝∴＝2

∴＝OB

·＝8π.【解析容易发现eq\o\ac(△,)ABEeq\o\ac(△,)DCE中，有两个角对应相等，根据相似三形的判定可得到它们相似；求⊙的积，关键是⊙的径，为此⊙的直径BF，接，eq\o\ac(△,)BCF是腰直角三角形，由BC＝2求出的，从而求出⊙O的面积．

22222222人教版年级下第章节三角形提拓展专题练(附答案一、选择题1．

和

DEF

中，

DE，

，如果

的周长是16面积是12，那么

DEF

的周长、面积依次为（）A．，．86．，D４62．如图，等边ABC的长3，P为上一点，且，D为AC上点，若APD

A．

的长为（）3B．C．．2

60°

D

如，

中，

于

D能定

为直角三角形的条件的个数是（）①

CD

90

ACBCA．B2C．D．如，菱形ABCD中对角线AC相交于点OM、分是边AB的点，连接OM、ON、，下叙述正确的是（）A．和△AON都等边三角形B．边形和边形都是菱形C．边形与边形是似图形．边形和边形NDCO都等腰梯形

MNO

D如，在长为8、为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A.2cmB.4cmC.8D.166．一张等腰三角形纸片，底边长，边上的高长．．沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是A．第4张．第5张第张D．第7张7．如图，在平行四边形ABCD中，

AB，

，

的平分线交

于点

E

，交

的延长线于点

F

，

BG⊥AE

垂足为

G

若

则

△CEF

的周长（）A．B9.5G

C．．11.5DF二填题8．如图，路灯距离地面8米，身高米的小明站在距离灯的底部（点

O

）米

A

处，则小明的影长为米O

Meq\o\ac(□,在)eq\o\ac(□,)中

E

在

上，若

，则

BF:BE

．10.如图，正方形OEFG和方形是位似形点的标为11C的坐标（，2这个正方形位似中心的坐标．11．图，原点O是△ABC和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′的位似中心，点A，与点A′－是应点eq\o\ac(△,，)的积是

32

△′′′的面积是_______________A′-4-2-1

321-1

BAO

C23

-2-3

20020012.将三角形纸片（ABC按如图所示的方式折叠，使点B落边AC上记为点B′折痕为．知ABAC＝＝，以点B，，为顶点的三角形与相似，那么BF的长度是．

AF

BEC13．图，正方形的长为1cmEF分是BC的点，连接BFDE，则图中阴影部分的面积是三解题

．14）把个含45

角的直角三角板如图放，点在BC上连接、的延长线交BE于点F，证AFBE（）两个含30角直角三角板如图放，点D在上连接AD，AD的长线交BE于F，AF与是垂直？并说明理由B

BF

D

F

DE

C

图1

A

E

C

图2

A15在RtABC中ACB是边一点以BD为径的⊙O与AC相切于点

E

，连结

DE

并延长，与

的延长线交于点

F

．（）证：

BDBF

；（）

，

，求

O

的面积．DO

F16．图M为线段的中点，AE与BD交于点C，＝A＝∠＝，且DM交于交BC于G．（）出图中对相似三角形，并证明其中的一对；（）结FG如果α＝°＝，＝，FG的．

．正方形ABCD边为4，、分是、上两动点，当点在BC上运动时，保持AM和MN垂，（）明：eq\o\ac(△,Rt)∽eq\o\ac(△,Rt)；（）BM=x，梯形ABCN的积为y求与x之的函数关系式；当M点动到什么位置时，四边形的面积最大，并求出最大面积；（）M点运动到什么位置时eq\o\ac(△,Rt)ABM∽eq\o\ac(△,Rt)，求此时x的值.

M

18.已知∠，，，∥，为线段BD上的动点，点Q在线上且满足

PQAB

（如图1所（）AD=2且点

Q

与点

B

重合时（如图2所线

的长；（）图中，联结

AP

．当

32

，且点

Q

在线段

AB

上时，设点

B

之间的距离为

x

，

SAPQSPBC

y

，其中

表示△的积

△

表示

PBC

的面积，求

关于x

的函数解析式，并写出函数定义域；（）ADAB，点在段AB的长线上时（如图所的小．

DA

D

DQ

图1

（）

图2

Q

图

00000000000000巩训答一、选择题1、、3、4CC6、7、二、填空填8、9、：10，）、12、

122或2、73三、解答题14）证：在△和△BCE中，∠DCA=ECB=90，DC=EC∴△ACD≌BCE，∠∠∵∠ADC=∠∴∠∠∠ADC=90∴∠BFD=90，∴⊥（）⊥，由下：∵∠ABC=DEC=30，ACB=∠∴

∴△∽，∴∠DAC=∠EBC∵∠ADC=∠∴∠∠∠ADC=90∴∠BFD=90，∴⊥15）证：连结

OE

．

切

⊙O

于

E

，OE⊥

，又

90⊥，OEBCOD又，

．

D

ODE，

，

O

BDBF．（）O半径为r，BCAOrr，，ABr6rrr，解之得（舍1

．

F⊙O

r

．16）证AMF∽BGM，△∽DBM，△EMF△EAM以下证明△∽△．∵∠AFM∠＋∠＝∠＋∠＝∠BMG，∠＝∠

244244∴△AMF△BGM．（）：当°时，可得A