人教版九年级上册数学期末考试试题

人教版九年上册数学期考试试题一选题每题有个确案．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A

B．

C．

D．．将抛物线y＝x的象先向上平移3个位，再向右平移4个位所得的解析式()A2

B

C．x4)

D．x4)．如图，已⊙O的径为，AB是O的径，D是延线上一点，⊙O的切线，切点，连结AC．若∠CAB＝30°则BD的长为()A．B3．2R．R已一个直角三形两条直角边的长是方程﹣＝的个根则个直角三角形的斜边长是()A．3B﹣C．．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆O，则折痕的为（）A

B．3cm

．23cm

．．在0，2三数中任取两，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率()A

B

16

C．

D．

34为执行两免一”策地区年入教育经费2500万元计年入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x则下列方程正确的是（）A

2500x

3600

B．x)

1

C．2500(12

D．)

3600如在ABC中8cm，BC6cm分别以C为心以

AC2的长为半径作圆，将RtABC截两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）．A24

π

B

254

π

C．π

D．24

π．如图所示是二次函数ax

图象的一部分，图象过点（，0次数图象对称轴为给出四个结论①

；②bc③a④a，中正确结论是（）A．②④

B．③

C．③

D．④10块含角直角三角板ABC绕顺针旋转到A在同一条直线上时，三角板ABC的转角度是（）

1

的位置点、A150

B120

C．

D．30二填题．如图，等边三角形ABC内⊙O，点P在弧BC上则BPC的数为_．2

414112抛物线26+5的点坐标为．13如图，反比例函数y＝﹣的图与直线y＝﹣x的点为AB过点Ay轴的平行𝑥线与过点B作x的平行线相交于点，eq\o\ac(△,)ABC的积为_____14若方程﹣3)xk+x+kx+1＝是于的元二次方程，则k＝．15已知a是程x2＝的个根，则﹣2018a+

2019a

的值为_____．16根据下列表格的对应值，判断（，，bc常数）的一个解x取值范围是_x

+bx+c

﹣0.06

﹣0.02

三解题17解方程x﹣．18如图有一矩形空地，一边是长为的，另三边由一长为35m的笆围成，要使矩形的面积等于，那么这块矩形空地的长宽分别是多少？3

19如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数、，若连续自由转动转盘二，指针指向的数字分别记作、b把a为点A的、纵坐标．求点A(a的个数；求点A(a在函数y＝x的象上的概率．20如图，直线＝轴于A点，交y轴B点，过A两的抛物线交于另一点C(3，．求抛物线的解析式；求抛物线的对称轴和顶点坐标．21如O的径＝AM和BN是它的两条切线DE切O交AM于D，交BN于C设AD＝x，BC＝y．求证：AM∥；求y关x的系式；求四边形ABCD的面积S，证S4

111122如图，⊙O中弦，交于点，连接，已知＝BC，AD⊥CB（1求证AB＝；（2如⊙O直径为10DE1求AE的．23如图抛物线y=x﹣c经直线y=x﹣坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C抛物线的顶点为D．（1求此抛物线的解析式；（2求S

ABC

的面积．24如图，在平面直角坐标系中，eq\o\ac(△,)ABC的个顶点分别是A（﹣3，（0（02（1eq\o\ac(△,)ABC以点为转中心旋转180°，画出旋后对应eq\o\ac(△,)AC；5

222222222（2平eq\o\ac(△,)ABC，对应点A的标为（，﹣4出移后对应AB的中B，C点标．25“扬漆名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为3元件，每天销售量（件）与销售单价（）之间存在一次函数关系，如图所（1求与

x

之间的函数关系式；（2如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件当销售单价为多元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出元希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于元试确定该漆器笔筒销售单价的范.6

参考答案．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可平面内一个图形绕某一点旋转180°如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图【详解】解：A.是对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；不轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；既轴对称图形是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关.．【分析】先得到抛物线y=22

的顶点坐标为（，后确定平移后的顶点坐标，再根据顶点式出最后抛物线的解析式．【详解】解：抛物线y2的点坐标为（，物y=2先上平移个单位，再向右平移单位后顶点坐标为43时解析式为y=2（x）2

+3故选．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，解题关键在于求抛物线与坐标轴的交点坐.．A【详解】试题分析BCCD为切线BCD=30

ABC

，所以BD，以

AB

=2

=7

考点：弦切角等于所对应弦的圆周角点评题难度不大键在于知道弦切角的角度利三角形的外角关系可以求出．A【解析】【分析】先设这两个根分别是n根据一元二次方程的特点得mn＝4＝根据题意，利用勾股定理可知这个直角三角形的斜边的平方是

则这个直角三角形的斜边长是．【详解】解：设这两个根分别是mn根据题意可:mn4，＝

，根据勾股定理，直角三角形的斜边长的平方:16所以这个直角三角形斜边长为．故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理的运用和一元二次方程根与系数的关系一二次方程两根之间的关系，巧妙运用完全平方公式和勾股定理求解．．【详解】过点O作OCAB，垂径定理，可得AB，接OB，勾股定理可得BC

OC

2

3

，所以3，选C．A【分析】列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可．【详解】解：在012三数中任取两个，组成两位有1210四个，是奇只有，8

所以组成的两位数中是奇数的概率为．故选A．【点睛】数目较少，可用列举法求概率．用到的知识点为：概=所情况数与总情况数之比．．【详解】试题分析：2014年入为（1+x年投入为（2500（1+x）；故选考点：一元二次方程的应用．．A【详解】解：如图，∵eq\o\ac(△,)ABC中∠ABC=90°，AB=8BC=6AC8

10cm

1，ABC的积是：BC24cm2

，阴影

9025，4故阴影部分的面积是：故选A.．【详解】

解：由题意得，

0,

，

a

，9

∴0

，∴bc，∵象与x轴由两个交点，∴

，b当时，，所以①③正确，故选10A【分析】根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角可得答案．【详解】ABC中∠ACB，＝，∴角板ABC旋的角度是150°故选：A．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，关键是掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．．120【解析】【分析】根据圆内接四边形的内对角互补可求【详解】∵边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠A+P=180°,∵角形ABC是边三角形，∴∠A=60°，∴∠P=180°-A=180°-60°=120°.故答案为120°【点睛】本题主要考查了圆的内接四边形的性质，熟记其性质是解题的关0

1112，）【解析】分析：利用配方法得出二次函数顶点式形式，即可得出二次函数顶点坐标．详解：y=x﹣（﹣3）﹣，∴物线顶点坐标为3﹣故答案为（3，﹣4点睛此考查了二次函数的性抛物线的顶点坐标可以先配方化为顶点式可利用顶点坐标公式（

4，）找抛物线的顶点坐a138．【解析】试题分析：设点（xxy=-4根据交点关于原点对称可得出B（-x，-y根三角形面积的公式进行计算即可．试题解析：设点（xB（，所以xy=-4

=ABC

（）2考点：反比例函数系数k的何意义142或或【分析】分为三种情况：①k-≠0，3-1且k-2=2时，②当，k-2=0，求出即可．【详解】分为三种情况：①k-≠0，3-1且k-2=2时方程为一元二次方程，解得：，②时方程为一元次方程，解得：，③k-2=0即）xk-2+x2是于x一元二次方程；故答案为或3或．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的应用，能求出符合的所以情况是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的式方程，叫一元二次方程．

a121a121215【解析】【分析】根据题意可知：2，从而整体代入原式即可求出答案．【详解】∵是方程x

-2019x+1=0的个根，∴

-2019a+1=0，∴，2+1=2019a，∴aa

=a-1+=-1=2019-1=2018a故答案为2018.【点睛】本题考查了一元二次方程的解一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．16＜x＜【详解】∵x=3.24时，当，，∴程

的个解x的围是＜＜3.25故答案为3.24＜x＜．点睛：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．17x=﹣2+

5

，x﹣2﹣

．【解析】试题分析：方程变形后，利用配方法求出解即可．试题解析：方程变形得：x+4x=1配方得：x2，x+22，开方得：x+2=±

5

，解得：x﹣2+，x=﹣．2

考点：解一元二次方-方法18这块矩形空地的长和宽分别是2.5和1【解析】【分析】首先设矩形空地的长为，则宽为系列出方程，再解即可．【详解】

352

，由题意得等量关系：宽=，根据等量关设矩阵与墙平行的一边长为xm，与墙垂直的边长为

352

，根据题意得：（3分）整理，得x2x250

，

，x1

，

x2

（6分当

x1

时，2520（不合题意，舍去

x2

时，

答：这块矩形空地的长和宽分别1和1【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用键是正确理解题意找出题目中的等量关系列出方程．19(1)点，的个数是16(2)【解析】【分析】（1根据题意采用列表法，即可求得所有点的个数；（2求得所有符合条件的情况，求其比值即可求得答案．【详解】解：(1)列表得：，4)，3)，2)

(2，4)(2，3)(2，2)

，，，

，4)，3)，2)3

，1)(2(3，1)，1)∴A(ab)个数是16∵当＝时，，b)在函数y＝x的象上，∴A(ab)函数＝x的象上的有4种，∴A(ab)函数＝x的象上的概率是

=．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率法以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．20）2

+2+3（）对称轴是x=1；顶点坐标是（，4）【解析】解）x时y=3，当时，x=∴A，（0，C，）∴物线的解析式为y=(+1)(x-将B，3）带入上式得，a=-1y=(+1)(2

+2+3（2）∵y=x-(x-1)2

+4∴物线的对称轴是=1顶点坐标是，4（1通过AB、三点坐标求得抛物线的解析式（2由（）可得21证明）AB是径AM、是线，∴

∴．解）点作于F，则．由（），∴四边形为形∴，．∵DE，、CB都切线，4

111111111111∴据切线长定理，得，𝐹．在中，，，∴

，化简，．（3由（得四边形的面

，1．即∵1，即．∴

，且仅当时，等号成立．【解析】【分析】（1根据切线的性质得到它们都和直径垂直就可证明；（2作直角梯形的另一高，构造一个直角三角形，根据切线长定理和勾股定理列方程，再表示出关于y的数关系式；（3根据直角梯形的面积公式表示梯形的面积，再根据求差法比较它们的大小．【详解】（1证明是径，、切线，,，𝐵.（2过作于，.由（），四形为形.，𝐹.、，、都切线，根切线长定理得5

111111，.在𝑡中，，，

，化简，

1

.（3由（得四边形的面(，即

1

.(

111

,当且仅时等号成.

，【点睛】此题综合运用了切线的性质定理、切线长定理、勾股定理以及求差法比较两个数的大小．22）明见解析）AE=7．【分析】（1欲证明AB=CD，只需证得ABCD.（图作OF⊥点⊥于GOAOC建正方形EFOG，利用正方形的性质，垂径定理和勾股定理来求的度，则易求AE的度【详解】（1证明：如图，∵AD=BC∴

=

，∴

﹣

=

﹣，

=

，∴CD（2如图，过作⊥于F，作OG于点G连接OC

则AFFDBGCG∵AD=BC，∴CG在eq\o\ac(△,)AOF与eq\o\ac(△,)中∴eq\o\ac(△,)AOFeq\o\ac(△,)（HL∴OF=OG，∴边形OFEG是方形，∴OF=．设OF==，则AF=FD+1，

，在直eq\o\ac(△,)中由勾股定理得到2

+（x+1）2=5，解．则AF=3+1=4，即=AF+3=7．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的判定与性质，垂径定理以及圆周角、弧、弦间的关注意中辅助线的作法23(1)y=x2+2x3【分析】先根据直线yx﹣3求、B两的坐,

然后将它们代入抛物线中即可求出待定系数的值；（2根据1)抛物线的解析式可求出的坐标然后根据三角形的面积公式即可求出的面积．【详解】（1当时y=x3=﹣3则B（，﹣7

12ABC11212ABC11222112222当时x﹣3=0解得，则A（3，把A3，B0，﹣3）代入y=x﹣得

，解得，∴物线的解析式为y=x﹣3（2当时x+2x3=0解得x=，x，则C（﹣，0∴（）．【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点次函数解析式的确定角面积的求法等知识点考查了学生数形结合的数学思想方24图所示eq\o\ac(△,)B即为所求见解析图示见解析eq\o\ac(△,)AC即为所求，其中点