人教版九年级数学上册第三次月考模拟试题及答案解析

2222九年级（上）第三次月数学试卷一、选择题：每题2分共分1一不透明盒内有个红球和2个白球，这3个球颜色不同外，其余均相同从子中随机摸出一球是红球的概率是（）A

B．

C．

D．2下图形中，是中心对称图形的是（）A

B．

C．

D．3一元二次方程的的情况是（）A有不相等实数B．两个等的实数根C．没有数

D．有个实根4二次数（x﹣1）的最是（）A．2．2C．﹣1D．15如，AB与⊙相于点，与⊙相于点C，点D是优弧AC上点，，则∠的大小是（）A．27°．34°CD

222222226函y=x+2x3的象如图示当时＜0，m的值可能是（）A．4．

C．2D3二、填题每题3，共分7任意掷枚硬币，则上8方程3x﹣6x=0中大的一根是x=

事件．．9若

是关于的元二次方程﹣的个根，m=

．10．二次函数y=x图象向左平移3个单后得到的数解析式是

．11图是⊙O的径C⊙上点OB的长是

．12．如图在内四边形ABCD中若则∠的为

．

2222222213如图在△中BC=AC=1将△ABC点A顺针转90°得到△，则BC边扫过分图形（即影部分）的积为

（结果保留14．如图在平面直角标中，ABCD的顶点AC、均在抛线y=a（﹣2）+ka＞0上，点在物线的对称上，且AB∥x轴，若点A的横坐标为m则D的坐为（用含m的数式表示三、解答题：每题5分共分15．解方程：﹣4x=3．16．已知x=1是一元二次方程﹣2）+a﹣3）x﹣a+1=0的个，求a值．17．有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别有数字，2，；乙袋中有个，分别标有字，，．6个球所标数以外没任何其区，从、乙两袋中随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出两个上字之和是的率．

11111118．图在△中，∠B=30°，，A为圆心，以AC长半径作弧与AB相交于点E，与BC相于点．（）求

的长；（）求CF的．四、解答题：每题7分共分19．如图在6×6的方网格中，个正方形边均1，每个小正方形顶叫做格点，点A、、、O都在格点上，如图示建立平面直角标，按要求完成下列画图．（）请在图中画△绕O顺针转180°得到的eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC；（）请直接写出以AB、C顶的平行边的第四个顶D的坐标．20．如图学课生物小组试验园是长为20米正方形为了便于管理，现在间开辟一横纵两条等宽的小道，要种积为361平米，求小道宽．

21．如图，在平面直角标系中过原点的抛线顶的坐标（﹣1，﹣1A的标（，1OA边菱形OABC的点在轴的正轴上，把菱形沿AB向翻折得到菱形ABDE（）求抛线对应函关系式；（）若把抛物线向右平移抛物线经点，求平移的距离．22．如图，正方形ABCD的AB，AD分别在等腰直角△AEF腰AE，AF上点在△AEF内，则DF=BE不证正形ABCD绕A逆时旋转一定角度＜），连结BE，DF．请在图②中用实线补全图形这时DF=BE还立？说理由．五、解答题：每题8分共分23．如图，AB为⊙的直径弦CD垂直平分OB于E点F在AB长线上，∠AFC=30°（）求证：CF为⊙O的切．（）若半径⊥AD于MCE=

，求图中阴影部分的积

24．小明了一家网店，进行社会实践，计划经甲、乙种商品．若甲商品每件润10元乙商品每件利润元，则每周能卖出甲商品40件乙商品20件．经调，甲、两种品零单价分别降价1元这两种品每周可各销售．为提高售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元．（）直接出甲、两商每周销售量（件）降价x（元）之间的函数关式：

=

，y=

；（）求出小明每周销甲两种品获得的总利润（元与降价（元）间函关式？如果每周甲商品销售量不低于乙商品销量的么当为少元时能使小明每销甲、乙种品得的总利润最大？六、解答题：每题10分共20分。25．问题原型：图，在矩形ABCD中BC=a，E是BC边点将段AE绕E顺时针旋得到线段′E，易得△′E的积为

．初步探究：如图②，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，BC=a，，将线段AB绕顺时旋转90°得到线段BE用含a的代数表示△的面积，并说明理由．简单应：如图，在等腰三角形ABC中AB=AC，BC=6将段AB绕点顺针旋转得到线段BE直接写出△BCE的积．26．如图在平面直角标中，抛线y=

+2x﹣的顶点P，点（m0）在x轴正半轴，点C06﹣）y轴半上，以OA、OC为边作矩形OABC（）点的标

（用含m代数式表示（）当点P在BC上时，求对应抛线的函关式；

（）点是会落在抛物线的下方，请说明理由；（）直接出矩形OABC的各边与抛线共有2个共时m取范围．

考数试卷参考案与试题一、选择题：每题2分共分1一不透明盒内有个红球和2个白球，这3个球颜色不同外，其余均相同从子中随机摸出一球是红球的概率是（）A

B．

C．

D．【考点】概率公式．【分析】由个透明盒内有1个球和个球这3个除颜色不同外，其余均相同，直接利用率公式求解即可求得答案．【解答解∵不明盒子内装有1红和2个白球这3球除颜色不同外其均相同，∴随机摸出一球红球概是：．故选．【点评此考了率公式应．用到的识为：率=所求情数与总情况数之比．2下图形中，是中心对称图形的是（）A

B．

C．

D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中对图形的概念求解．【解答】解A、不中对称图，故选项错；B、是中心对称形，故选错；C、是中心对称形，故选正；D、是对称图，故选项错．故选C【点评本题考查了中对图的念：中心对称形是寻找称心，旋180后原重合．

2222222222222223一元二次方程的的情况是（）A有不相等实数B．两个等的实数根C．没有数

D．有个实根【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的况只要看根的别式△﹣4ac的的号可以了．【解答】解：∵a=1，，∴eq\o\ac(△,2)=b﹣4ac=0﹣4×1×2=80∴有数．故选C【点评本题考查了根的别式，一元二次方程ax（a≠0的eq\o\ac(△,与)=b﹣有下关系：（）eq\o\ac(△,0)⇔程两不等的实数根；（）eq\o\ac(△,⇔)=0方程两个等的数；（）eq\o\ac(△,0)⇔程没有数．4二次数（x﹣1）的最是（）A．2．2C．﹣1D．1【考点】二次函数的最值．【分析】考查对次数点的理解．抛线（x1）口向上，有最值顶坐为（，2点的坐2即函数最小值．【解答】解：根据二次函数的性，x=1时二次函（x﹣1）+2的小值是2．故选：B．【点评求二次数最大（小有三方法，第可由象接得出，第种是配方法，第三种是公式法．

225如，AB与⊙相于点，与⊙相于点C，点D是优弧AC上点，，则的小是（）A．27°．34°CD【考点】切线的性质．【分析】由线性可知∠OAB=90°圆角理可知∠，根据直角三角两锐互余可知∠．【解答】解：∵AB与⊙O相于点A∴OA⊥BA∴∠OAB=90°．∵，∴∠BOA=54°．∴∠B=90°54°=36°故选：．【点评本主要考查的是切线性和周角定理，利用线的质圆角定理求得∠OAB=90°、是题的关．6函y=x+2x3的象如图示当时＜0，m的值可能是（）A．4．

C．2D3【考点】二次函数与不等式（组【分析】先求出抛物线与x轴的交点标利用数图即可得结论．

2212222122【解答】解：∵y=x+2x﹣3=（﹣1x+3∴象x轴交为1，0，0∵时y＜0，∴0m＜﹣3．故选．【点评本考的是二次函数不等式，能根题意画图，利用数形合解是解答此题关键．二、填题每题3，共分7任意掷枚硬币，则上随事．【考点】随机事件．【分析】根据随机事件的义，机事件就是可发生，也可能发生的事件，即可判断．【解答】解：抛掷1枚匀硬币可能正面朝上，也可能反面上，故抛掷1枚匀币面朝上随机事件．故答案：机．【点评本主要考查的是对随事件概念的理解，解此类问题，要会关注身边的事物，并数学的思想和方法去分析、看待、决问题，较简单．8方程3x﹣6x=0中大的一根是x=2．【考点】解一元二次方程-式分解法．【专题计题【分析】利用因式分解法解方程即可得到方程大的一个根．【解答】解3x（x2）=0，或x﹣2=0，所以=0，，所以方程3x﹣6x=0中较大的个根是．故答案．

22222222222222222222【点评本考了解一元二次方﹣因式分解法：先把方程的边为，再把左通过因式分解化为两个一次因式积形式，么这两因式的就都有可能，这就能得到两个元一次方程的解，这样就把原方程进了降次，把解一元二次方转化为解一元一次方程问了数学转化思想9若

是关于的元二次方程﹣的个根，m=1．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=m值．

代入关的元二次方程x﹣2m=0，出关于m方程，过解方求【解答】解：把x=

代入关的元二次方程﹣，（）﹣，解得m=1故答案是：．【点评题考查了一元二次方的解．题，逆用一元二次方程解的义得出所求式子的，在解题时要重视解题思路的逆向析．10．二次函数y=x图象向左平移3个单后得到的数解析式是（x3）+2．【考点】二次函数图象与几何变．【分析】易得新抛物线的顶点，顶点式及平移前后二项的系数不变可得新抛线解析式【解答】解：原抛线y=x的点（左平移3单，新抛物线的顶点（32可设新抛物线的解析式为（x﹣h+k，入得y=（x﹣3）+2．故答案是：（x﹣3）．【点评主要考查了函数图象的移，抛线与坐标轴的交点标求法，要求练掌握平移规律：左加右减，上加减并用律求数解析式．

11．如图，AB是⊙的直，点⊙上点，若BC=1则OB长度是

．【考点】圆周角定理；勾股定理【分析】由AB是⊙的直，得到∠ACB=90°利用勾股定理可求出AB长度而求得该圆的半径【解答】解：如图，∵AB是⊙O的径，∴∠ACB=90°又∵，AC=2∴AB=则OB=故答案是：

=．．

=

，【点评本考了周角定理和勾股定理．根圆周角定理求得∠ACB=90°解题的关键．12．如图在内四边形ABCD中若∠，则∠的为

．【考点】圆内接四边形的性．【分析】根据圆内接四边形的性得到∠，后∠度数代入计算即可．【解答】解：根题意得∠A+∠C=180°，所以∠﹣．故答案：．

形ADE扇形ADE扇CAE阴形扇形CAE形BADADE形CAE形CAE【点评题考查了圆内接四边的性质圆接四形的对角互圆内接四边的边相．13如图在△中BC=AC=1将△ABC绕点A顺旋转90°得到eq\o\ac(△,，)ADE则BC边扫过分图形（即影部分）的积为（结果保留【考点】旋转的性质；扇形面积计．【专题计题【分析】根据等腰直角三角形的质AB=AC=

，再利用旋转性得∠∠CAE=90°，由于S得﹣S，后根据扇形的面积公式算即可．【解答】解：，∵BC=AC=1，∴AB=

AC=

，∵△ABC绕顺针旋转90°后到△ADE，∴∠BAD=，∵S，∴S﹣=故答案

﹣

=

2222【点评本考了旋转的性质对应到转中心的距离相等；对应与转中心连线段的角等于旋转角；旋转前、后的图全等．题关键利用积的和差计算不规则得几何图形的积．14．如图在平面直角标中，ABCD的顶点AC、均在抛线y=a（﹣2）+ka＞0上B在物线的对称上AB∥x点A的横坐标为mD的横坐标含m的数式表示

（用【考点】平行四边形的质；二数图上点的标特征．【分析由物线解析式求出对轴为x=2，出坐标，由已条得出AB由行边形的性质出﹣2设C横坐为则D的横标为﹣由函数的对称性质得出方程

，求出，可得出点D横坐．【解答】解：∵y=ax2）+k（a0∴x=2∴B的横坐标为2，∴AB=m﹣2，∵ABCD是行四边形∴CD=AB=m2，设C的坐为x，则D的横坐为﹣，∵CD关于x=2对，∴

，

222122222222222122222222解得：，∴的横标为

+m

；故答案：．【点评本考了平行边的质、二次数图上点的标征；熟练掌握平行四边形的质，由函数的对称性得出方程是决问的关键三、解答题：每题5分共分15．解方程：﹣4x=3．【考点】解一元二次方程-方法．【分析】在左右两边同时加上一系数4的半平方进行配方．【解答】解：由原方程，得﹣4x+4=3+4，则（x﹣2）=7开方，得x﹣2=±，解得

，﹣

．【点评本考了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的骤：（）形如x型第一步移，把常数项到右边；二步配方，左两边上一项数一半的平方；第三步左边写成全平方式；第四步，直开方即可．（）形如ax+bx+c=0型方两同除二项系数即化成，然后配方．16．已知x=1是一元二次方程﹣2）+a﹣3）x﹣a+1=0的个，求a值．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的义将x=1代入关x的一元二次方程﹣2）+（a﹣）x﹣，求得待定系数a值注意：一元二次方程的二项系数不为零【解答】解：根题意，得

222222222222（﹣2）×1+（a﹣）×1，即a﹣4=0，故a，解得，a=2或a=﹣2；∵a﹣）（a﹣3）﹣是于x的一元二次方程，∴a2≠0即a≠2故﹣．【点评本题考查了一元二次方的解的义注意一元二次方程ax（a、bc是数）的二次系a不为零．17．有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别有数字，2，；乙袋中有个，分别标有字，，．6个球所标数以外没任何其区，从、乙两袋中随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出两个上字之和是的率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根题意画树状图，然后根树状图可求得所有等可能的结与出的两个球数字之和是6的情况利用率公式即可求得答案．【解答】解：画树状得：∵9种可能的结，摸出两个上数字之和是6有情，∴两个上数字之和是的率为．【点评此考的是用列表法或树状法求率．注树状图法列法可以不重复不遗的出所有可能的结果，列表法适合步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；意概率所求情数与情数之比．18．图在△中，∠B=30°，，A为圆心，以AC长半径作弧与AB相交于点E，与BC相于点．

（）求

的长；（）求CF的．【考点】弧长的算；等腰直角三角形．【分析过A作⊥BC以构两种直角三角形，然后根据直角角形的可得AC长，再利用弧长计算公计算

的长；（）根据径定理可得CF=2CD进得到答案．【解答】解）作AD⊥BC∵∠B=30°，∴AD=2cm，∵，∴，∴AD=CD=2cm∴AC=2

cm，∵∠B=30°，∠C=45°，∴，∴

==

；（）∵CD=2cm∴CF=4cm．【点评此主要考查了弧长的算，以及径定理，键掌握长算式．四、解答题：每题7分共分

11111111111111119．如图在6×6的方网格中，个正方形边均1，每个小正方形顶叫做格点，点A、、、O都在格点上，如图示建立平面直角标，按要求完成下列画图．（）请在图中画△绕O顺针转180°得到的eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC；（）请直接写出以AB、C顶的平行边的第四个顶D的坐标．【考点】作图-转变换；平行边形的质．【专题计题【分析）关于原对称点的标特征写出点A、B、C于原点对称点AB、的坐标，然后描点即可得到△C；（）根据平行边的质分别以、、BC为对角线画出平行四边形，然写第四个顶点D的坐标【解答】解）图，eq\o\ac(△,1)C为作；（）如图，以、、C为点的平行边的第四个顶点D的标为（2，3或（2﹣1）或（0﹣3

22122212【点评本考了作图﹣旋转：根据转的性可知对应都相等都等于旋转角，应段也相等，由此可以过相等的角，在角边上截取相等线段的方法，找对点顺连得出旋后的图形．也考查了平边形的质．20．如图学课生物小组试验园是长为20米正方形为了便于管理，现在间开辟一横纵两条等宽的小道，要种积为361平米，求小道宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题几何图形问题．【分析】设小道的宽为x米则去小道，剩余面积为﹣x），此列方程求解．【解答】解：设小道的宽为x米，根据题得20x=361，解得：，（不合题意，舍去答：小道的宽为．【点评本考了一元二次方程应用，解答题的关读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关，列方程求解．21．如图，在平面直角标系中过原点的抛线顶的坐标（﹣1，﹣1A的标（，1OA边菱形OABC的点在轴的正轴上，把菱形沿AB向翻折得到菱形ABDE

2222222222（）求抛线对应函关系式；（）若把抛物线向右平移抛物线经点，求平移的距离．【考点】二次函数综合题．【分析）抛物解析式顶式y=a）﹣1（a≠0后把原点的坐标代入即可求得系数a的；（）如图所示，过A作⊥x轴点．根据标图的质菱形的质及勾股定理易得点的坐标（，2y=2代函解析式y=（x+1﹣1即求得相的x的值，所以结合点D的标即可得到平移的距离．【解答】解）抛物解析为y=ax+1）﹣1≠0把（00）代入，得（）﹣，解得．所以该物的解析为（x+1）﹣；（）如图所示，过A作AP⊥x轴于点．∵A的坐标（1，∴OP=AP=1．在直角△OAP中由勾股定理得到∵OABC为菱形，AB∥x轴

．∴OC=OA=

．∵OABC沿向翻折得到菱形ABDE∴DE=OC=

，DE∥x．∴的坐标是（

，

212212由题意得）﹣，解得=

﹣，﹣

﹣，∴为：

﹣

+．【点评本综考了待定数求二次数解析式，菱形的性质，股定理以及二次数象的几何换解答1题时，要熟悉二次数解析式的三种式并合题已知条件来设抛物线的解析式；解答2题时要注意确定平移的距为两种情况抛线对称的左经点D、抛物线对称轴的右经点D．22．如图，正方形ABCD的AB，AD分别在等腰直角△AEF腰AE，AF上点在△AEF内，则DF=BE不证正形ABCD绕A逆时旋转一定角度＜α＜90°），连结BE，DF．请在图②中用实线补全图形这时DF=BE还立？说理由．【考点】全等三角形的判与质；等腰直角三角形；正方形的质旋的性质【专题证题【分析】根据旋转角求出∠∠EAB，然后利用△和△ADF全，根据全等三角形应边相等可得BE=DF【解答】解DF=BE还立；理由：∵形ABCD绕点A逆针旋转一定角度∴∠EAB，在△ADFeq\o\ac(△,与)ABE

∴eq\o\ac(△,（)ABE）∴DF=BE．【点评本考了旋转的性质正方形的质，等腰直角三角形的性质全等三角形的判与质，熟各性质求出三角形全等是题的键五、解答题：每题8分共分23．如图，AB为⊙的直，弦CD直平分OB于E，点F在延线上，．（）求证：CF为⊙O的切．（）若半径⊥AD于MCE=

，求图中阴影部分的积【考点】切线的判定；扇形面积计．【专题计题压轴题．【分析）CD垂平分OB得到E为OB的点，且CD与垂，又OB=OC，得OE等OC一半，在直角三角形中根角三角函数的定义，得到的为，可得∠为30°进而得到∠EOC为又∠为可∠OCF为角由OC为O的半径可得CF为圆切；（出的∠对称可得∠EOD为60°而得到∠，且OM与AD垂，根据一∠DOM为，在直角三角形OCE中，由CE的及∠ECO=30°，可求出径OC的长又在直角三角形中由∠，径OD=2可求出MD及OM的，然后利用扇形ODN的积去角形的积可求出阴影分的积

形ONDOMD扇形OND形ONDOMD扇形ONDeq\o\ac(△,S)OMD【解答）明：∵CD垂平分，∴OE=OB∠CEO=90°，∵OB=OC，∴OE=，在eq\o\ac(△,Rt)COE中sin∠ECO=

=，∴∠ECO=30°，∴∠EOC=60°，∵∠CFO=30°，∴∠OCF=90°又是⊙的半径∴CF是⊙O的切线；（）解：由（1可得∠COF=60°由圆的对称性可得∠EOD=60°，∴∠DOA=120°∵OM⊥ADOA=OD，∴∠DOM=60°．在eq\o\ac(△,Rt)COE中CE=

，∠ECO=30°，cos∠ECO=

，∴OC=2在eq\o\ac(△,Rt)ODM中OD=2，∠ADO=30°，∴OM=ODsin30°=1

，∴S==OM•DM=

=，∴S﹣=

．【点评此考了切线的判定，直角三角形的质锐三角形数义等腰三角形的性质以及直角三角形和扇形面积的公，的判定方为：有连接垂；无点作垂线，证垂

222222段长等于半径．于不规则图形的积的求法，可利用化的思想，把规图的积化为规图形来，例如题是用扇形的积去直角三角形的积得到阴影部分面积的24．小明了一家网店，进行社会实践，计划经甲、乙种商品．若甲商品每件润10元乙商品每件利润元，则每周能卖出甲商品40件乙商品20件．经调，甲、两种品零单价分别降价1元这两种品每周可各销售．为提高售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元．（写甲种商品每周销量价的数关系式=10x+40，y=10x+20；（）求出小明每周销甲两种品获得的总利润（元与降价（元）间函关式？如果每周甲商品销售量不低于乙商品销量的么当为少元时能使小明每销甲、乙种品得的总利润最大？【考点】二次函数的应用．【分析）题意可以列出甲、两商品每周销量y（件与降价x元）间的函关系式；（）根据每周甲商品的销量不低于乙商品销售量的，出不等式求出x的值围根题意列出二次函数的解析式，根据二次的性求对称方程，得到答案．【解答】解）题意得y；y=10x+20；（）由题意得，W=（﹣x10x+40+20﹣x10x+20=﹣20x，由题意得，10x+40≥（10x+20解得x≤2W=﹣20x+240x+800=﹣（x﹣6）+1520，

2eq\o\ac(△,S)BCE2eq\o\ac(△,S)BEHeq\o\ac(△,S)BCE2eq\o\ac(△,S)BCE2eq\o\ac(△,S)BEHeq\o\ac(△,S)BCEBEH2∵a=20，∴＜6时，y随x增大而增大，∴x=2时W的值最大．答：当为2元时才能使小明每周销售甲、两种商品获得的总利最大．【点评本考的是二次函数的应用，正确列出二次数的系，掌握二次数的性质是解的关键六、解答题：每题10分共20分。25．问题原型：图，在矩形ABCD中BC=a，E是BC边点将段AE绕E顺时针旋得到线段′E，易得△′E的积为

．初步探究：如图②，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，BC=a，，将线段AB绕顺时旋转90°得到线段BE用含a的代数表示△的面积，并说明理由．简单应：如图，在等腰三角形ABC中AB=AC，BC=6将段AB绕点顺针旋转得到线段BE直接写出△BCE的积．【考点】旋转的性质．【分析】初步探究：作EF⊥BC于，图2，转的性质得，∠ABE=90°，再根据等角的余角相等得到∠则可根据AASeq\o\ac(△,断)ABCeq\o\ac(△,≌)BEF所以，后根据三角形面公式可得到═a；简单应：作AH⊥BC于连结EH图，根据等腰三角形的性质得CH=BH=，后利用探究的结论到=BH=，是有=2S．【解答】解：初步探究：△BCE的积为a．由如下：作EF⊥BC于，