人教版九年级数学下第26章 反比例函数单元测试题及答案

y都随y都随人教版年级数学下26章反比函数单测试题及答一、选题每小题3分，共30分1、列函数中y是x的比例函数的是（）A

y

1x2

Bxy=8C

y

23Dxx2、比例函数＝

nx

图象经过点2，的值是A、2B、1、D、3、数

与

在同一平面直角坐标系中的图像可能是（4、点A(x1,1)、B(x2,2)、－在双曲线

上，则（）A、>x>x

、>x>x

C、>x>x

D、x>x>x5、图4，A、是函数y=

的图象上任意两点，过点A作y的垂线，

y垂足为B，过点C作y轴垂线，垂足为D记Rt的面积为S，Rt△的积为S，（）A、S＞；B、＜；C、S=S；、S和S的小关系不能确定

C

BO

D

A

x6、反比例函数

y

x

的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则

的值可以是（）A．

B．．D．7、图，正比例函数y=x与比例y=

的图象相交于、两点AB⊥轴于，⊥轴于，则四边形的积为（）A1B、8、知反比例函数＝

1x

C、2D、的图象上有（，y（，）点，当＜＜时112212y＜，则的值范围是（1211A、0B、＞C、＜、＞229、次函数＝－，随的增大而减小，那么反比例函数y＝

kx

满足（

kxmkxmA、当x＞时y＞、在每个象限内y随x的大而减小C、象分布在第一、三象限

、象分布在第二、四象限10、反比例函数

-

的图象经过点（，a的为（）A、2；B、±；、-2；4二、填题每小题4分，共40分11、知正比例函数y=kx≠0)反比例函数=(k≠0)的图象有一个交点的坐标为(-2，-1)，它的另一个交点的坐标是．12、数

ax

a

是反比例函数，则a的值是13、比例函数

的图象与反比例函数

y

kx

(

的图象相交于点A（1，则k．14比函数y＋2

的图象分布在第二象内m的为．15、在反比例数

y

kx

的图象上有两点

x，)1

和

(，y)2

，若

时，，则的值范围是．16、图，点M是比函数y＝

ax

（≠）图象上一点，过M点x轴y轴平行线，若＝，则此反比例函数解析式为．、如图，点

A

、

B

是双曲线

3

上的点，分别经过

A

、

B

两点向

轴、

yy

轴作垂线段，若S阴影

．

O

1

2

18、

P

在反比例函数

y

x

(x>的象上，且横坐标为若点

P

先向右平移两个单位再上平移一个单位后所得的像为点

.则第一象限内经过点

的反比例函数图象的解析式_．如，直线y＝kx(k＞与双曲线

y

4x

交于Ax，11B（，y）点，则2x－y＝．22122120图是函数

y

2x

的图象上关于原点对称的任意两点∥

轴，

yAC∥，eq\o\ac(△,则)ABC的面积=___________

O

三、解答题共50分）21知

y

若与x成比例关系，与成比例关系当X=-11时，ｙ＝3．由ｘ＝时ｙ＝5，求与ｘ的函数关系式？22分如所示已直线ｙ

1与双曲线ｙ＝2

(k0)

交于ＡＢ点且Ａ的横坐标为4⑴求的值⑵若曲线ｙ＝

(k0)

上的一点C的坐标为8，eq\o\ac(△,求)的面积yAO

xB23分在反比例函数

的图像的每一条曲线上，

y

都随

的增大而减小．在曲线上取一点分别向轴y轴垂段垂足分别为C坐原点为O若四边形ABOC面积为6，求k的值

24分）如图，已知比例函＝

的图象与一次函数＝＋b的图象交于（2，）和（1，－）两点．（）这两个数的解析式；（）△的面积；（）判断点P（，）否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．（）据图象出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的值范围．

22参考答案1、B2、D3、B4C、C6D7、C8D9、10B11、，1)12、,13、-514、,15、K＜-1516、y=,174618、y=,19420、,21y=-x-22、k=8,△AOC的面积1523、k=6,424、(1),y=2x-2

4(2)=3,(3)，

(4)、x＜或0x＜2

人教版年级下册第十六章反比例函数单元测及答案一、选择题1、已知反比例数一次函数

（≠）的图，在每一限内，的图象不经（）

的值随值的增而减少，A．第四象限B．第三限C．第二象限D．第象限2、函数

自变量ｘ的值范围是）A.全实数B.C.ｘ１D.ｘ１3若反例函数

的图象过（1则这函数的图一定过点)A（2，—）B（1，—）C（—，1）D．（2，—1）4、反比例函数y=

的图象，当x时y随x的大而减小，则k的取范围是（）A．k＜2B．k≤2C＞2Dk≥25、如图，过双线（k是常数，＞，＞）的图象两点，B别作AC⊥轴，BD⊥轴D则△的面积S和△BOD的面积S的大小关系（）12A．S＞S12

BS=S12

C．S＜12

D．S与S无确定12

6、已知，

，

是反比例函

的图象上的点，且，则、、

的大小关系（）A．B．C．D．7、当mn是实且满足m﹣n=mn时，就点（m，）为“奇异点，已知点A、点B是“奇异点都在反例函数y=的图上点O是平面角坐标系点则△OAB的面积（）A．1B．C．2D．8、如图，在平直角坐标中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行AB两点的坐标分别为31，反比例数y=

的图象经过AB两点，则菱ABCD的面为（）A．2B4．2D49、如图，直线l是经点1，）且与y轴平的直线．RtABC中直角AC=4，BC=3．将BC边在直线l滑动，，B在数y=

的图象上．么k的值是（）

A．3B6．12．10物学知识告我们一物体所受到的压强P与所受压力F及受力积S之的计算式为．当一个物所受压为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的系用图象表示大为（）11、将定浓度的（）

溶液加水稀，能正确示加入水质量与溶液酸碱度关系的是12、某球内充满一定质量气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m)的反比函数，其象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，球将爆．为了安全起见气球的体应（）

A小于m

3

B于

m

3

C小于

m

3

D于

m13、如，平面直坐标系中矩形ABCO双曲线y=（x0）交于DE两点，将△OCD沿OD翻折，C的称点C′恰落在边上已知，OC=5则长为（）A．4B．C．D二、填空题14、已是x的比例函数，且在每个象内，y随x的增而减小．请写出一个满足以上条件的函数达式．15如所示直y=x+a﹣2与双曲线y=a的值为．

交于AB两点则当线段AB的长度取小值时16、某位要建一200

2

的矩形草坪已知它的是y，宽是xm，y与x之间函数解析式为______________；它的长为m，它的宽为________m.

17如图知A的坐标x轴垂为B连接OA比例函数（k>0）的图象与线段OA、AB分别交于C、D．若AB＝3BD以点为圆心，CA

倍的长为半径圆该圆与轴的位置关是（相离切相交．18、如图，已点A反比例函（x＜0）上，作Rt△ABC，D为边AC的中点，连DB并延长交y轴于．若△BCE的面积为8，k=．、线

与双曲线

交于、

两点则的值是．20、在曲线的大小关系（用“”连）

上有三点，已知，则.21.如图已反比例函

的图象上有组点BB…B它们横坐标依增加1，12n且点B横标为1．“①，，③…”别表示如图所示的三角形的面积，=①②，=②-112③，…，则S的为，S+S+…712+S（用含n的式子表示）．n

22、如，双曲线y＝

在第一象限的图象与腰直角三形OAB相交于点和D点∠A＝90，OA1，OC＝2BD，则k的值____23如已知

点是反比例数

的图象上一，

轴于且的面积为3则的为.24、如，一次函y=mx与反例函数y=

的图象交于AB两点，过点A作AM⊥x，垂足为M，连接BM若S=3，则k的是．△25、在物体做功定的情况，力F（）与此物在力的方上移动的距离s米）反比例函数关系其图象如所示（，1）在图象上则当力达牛时，物在力的方上移动的距离是

米。三、简答题26、如，直线﹣x+b与反比例数y=比例函数图于点，连接OB．（1）求和b的值

的图象相交A（1，4），B两点，延长AO交反

（2）直接写一次函数小于反比函数值的自变量x的取值范围（3）在轴是否存在一点P，使S=△由．

S？存在请求点P坐，若不存在说明理△27、如，函数

的图象过点A1，2）．⑴.求该函的解析式⑵.过点分向轴和y作垂线，足为和C，求四边形ABOC面积；⑶.求证：过函数图象任意一点别向形的面积为值．

轴和y轴作垂线，两条垂线两坐标轴所围成矩28、有样一个问：探究函

的图象与性．

小慧根据学函数的经，对函数下面是小慧探究过程请补充完：

的图象与性进行了探．(1)函

的自变量x的取值范围是___________；(2)列y与x的组对应值．请直接写出的值，=__________；x

…

-3

-201

1.5

2.5

m

4

6

7

…y

…

2.4

2.53

4

6

-2

0

1

1.5

1.6

…(3)请平面角坐标系应值为坐标点，并画该函数的象；(4)结函数图象，写出该函数的两性质：①；②．

中，描出以表中各对

29、某镇要在生垃圾存放建一个老年活动中心，这样必须把1m的生活圾运走.(1)假每天运xm，所需时间y，写出与x之间的函数系式；(2)若辆拖机一天能运12m

3

，则5辆这样的拖机要用多天才能运完？(3)在2)的情况运8天后剩下的务要在不超过6天的时间完成么至少要增加多少辆这样的拉机才能时完成任？30实验数据示一般人喝半斤度白酒后1.5小时内其血液中精含量毫/百毫升)与时间x(时)的关系近似地用二次函数y=-200x

2

+400x刻画1.5小时(包括1.5小时)y与x可近似地用比例函数y=(k>0)刻画(如图所).(1)根上述学模型计算：①喝酒后几血液中的精含量达最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的.(2)按家规辆驾人员血液中酒精含量于或等于20毫克百毫升属酒驾驶不能驾车上.参照上述学模型假设某驾驶员晚2000在家完半斤低度酒第二天早上7：00能否驾去上班？请说明理由.

31、如，反比例数y=

（k＞0）与正比例数y=ax交于A1k），（﹣k1）两点．（1）求反比函数和正例函数的析式；（2）将正比函数y=ax的图象移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函y=图象交于Cx，y），D（x，），且﹣x|•|y﹣y|=5，b的．11221212

（＞0）的32如图次函数y=k+（≠0与反比例函11

（k≠0（＞0的图象于（1，26），B（，3）两点，（1）分别求一次函数反比例函的解析式；（4分）（2）如图，腰梯形OBCD中，BCODOB=CD，OD边在x轴上，过点CCEOD于点ECE和反例函数象交于点P，当梯形OBCD面积12时，请判PC和PE的大小关，并说明由．（分

33、已：如图，比例函数y=

的图象与一函数y=x+b的图象于点A（1，）、点B（-4，n．（1）求一次数和反比函数的解析；（2）求△OAB的面积（3）直接写一次函数大于反比函数值的自变量的取值范围．34、如，在平面角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ax+b的图象反比例函数y=交于点A﹣4，﹣）B（m，4），与轴交于点C．（1）求反比函数和一函数的表式；（2）求点C的坐标△AOB的面积．

的图象相

参考答案一、选择题1、B【解析】试解析：∵比例函数y=

（≠0）的图象在个象限内y随的增大而减小，∴＞0，∴-a＜0，∴一次函数y=-axa的图经过第一二、四象，不经过三象限．故选C．点睛：一次数图象与数的关系由于=+b与y轴交于0），当b0时，0，）在y轴的正半轴上直线与y轴交正半轴当＜0时，（0）在y轴的负半轴，直与y轴交于负半轴①＞0，＞0=+的象在一、、三象限；②＞0，＜0=+的象在一、、四象限；③＜0，＞0=+的象在一、、四象限；

④＜0，＜0=+的象在二、、四象限．2、D3、D；4、C【考点】反例函数的质．【分析】先据当x＞，随x的增而减小得出关于k的不等式，出k的取范围即可【解答】解∵反比例数y=∴k﹣2＞0解得k＞2．故选C．5、B

中，当x＞时，y随x增大减小，【解析】依意可知，的积和△的面积S有SS=

|k|．故选B．6、D【解析】试解析：∵＞0函数图象在一、三象，在每个限内，y随x的增而减小又∵＜＜0＜，＜＜．选D．1232137、B【考点】反例函数系k几何意．【分析】设（a，），用新定义到a﹣b=ab再利用反例函数图上点的坐标特征得到a•=2，﹣=a

3

，则可解得a和b值，所A（﹣2，﹣1），（1，），接着用待定系数法求出直AB的解析式而得直线AB与y轴的交坐标后根据三角面积公式算△OAB的积．【解答】解设A（a，），∵点A“奇异”，

∴a﹣b=ab，∵a•=2，则，∴a﹣=a3，而a≠0，整理得a+a2=0解得a﹣2，a12当a=2时，b=2；当a=1时，，∴A（﹣，﹣1，（1，），设直线AB的解析式y=mx+n，把A（﹣，﹣1，B（1，）代入得，解得，∴直线AB与y轴的点坐标为（0，1），∴△OAB的面积=×1（2+1）=．故选B．8、D【考点】反例函数图上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】由AB的纵坐标用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点AB坐标，由两点间的距离式即可求AB的长度，结合菱形的性质以及BC∥即可出菱形的面积．【解答】解∵点、B反比例函数y=的图象上，且A，两的纵坐标分别为31，∴点A（1，），点B（，1），∴AB==2．∵四边形ABCD为菱，BCx轴行，∴BC=AB=2，

∴S=BC•y﹣）=2×（31）=4．菱AB9、D【考点】反例函数图上点的坐标特征．【分析】过BBM⊥轴于点，过点A作AN⊥x轴于点N延长AC交y轴于点D，设C坐标为1，）根据反例函数上点向轴y轴引线形成的形面积等于反比例函数的k值是个定值为相等关求得y值后求算k值【解答】解过点B作BMy轴、于M，过点A作ANx轴于点N，延长AC交y轴于点D，设点C的坐为（1，），∵AC=4，BC=3∴OM=3+yON=5，B（1，3+y），（5，y），∴，∴5y=3+y，解得，y=，OM=3+=，∴k=OM×1=．故选D．10、11、B12、13、【点】翻折换（折叠题）；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由折的性质知OC′由勾定理可求得AC′=4，故可知BC=1，CD=x由翻折的性质知′=x，则DB=3﹣，依勾股定理求得CD长，从而得到点D坐标，于是可求得双线的解析，最后将代入解式求得E的坐，从而可知AE的．【解答】解设；CD=x．由翻折的性可知；OC′=OC=5，CD=DC′=x，BD=3﹣x．

∵在Rt△OAC′中，AC′∴BC=1．

=4．在RtDBC′由勾股理可知：DC2

=DB

2

+BC′，x2=（﹣x）

+12．解得：x=．∴k=CD•OC==．∴双曲线的析式为．将x=3代入得y=．∴AE=．故选：．【点评】本主要考查是翻折变、待定系数法求函数的解析式、勾定理的利，求得CD=

是解题的关．二、填空题14、如

，（k＞即可）15、2．【考点】反例函数与次函数的点问题．【分析】当段的长度最小值时直线的解析式是y=x，据此即求得a的值．【解答】解当线段的长度取最小时，直线解析式是，则a﹣2=0，解得：a=2．故答是：．

16、＝

1017、相18、；19、20、y＜y。12321、（1分；22、解析：如图作⊥OB于E，DP⊥于P，设OC＝则BDx，∴C(2x·，，D(－x，x)∵D都在比例函数的图象上，(x)＝

－x)x，解得x＝，∴k(×)2＝23、；24、．【考点】反例函数系k的几何义；反比例函数图象的对称性．【分析反比例函数象的对称和反比例函数系数k的几意义可得eq\o\ac(△,：)ABM的积为△AOM面积的2，S=2S=|k|．△AOM

【解答】解由题意得S=2S=3，=△△AOM故答案为：．

|k|=，则k=3．25、0.2三、简答题26、【点】反比函数与一函数的交点问题．【分析】（）由待系数法即得到结论；（2）根据图中的信息可得到结；（3过A作AM⊥x过B作BN⊥x轴（1知b=5k=4得到直线的达式为y=﹣x+5，反比例函数表达式为

列方程，求得（4，1），于是到，由已知条得到，过A作AE⊥轴，过C作CD⊥轴，设（0t），根据角形的面公式列方程即得到结论【解答】解（）将A（，4）分别入y=x+b和得：4=﹣1+b，4=，解得：b=5，k=4；（2）一次函值小于反例函数值自变量x的取范围为：x＞4或0＜x＜1，（3）过作AMx轴，过B作BN⊥，由（）知，b=5，k=4，∴直线的表式为：y=﹣x+5，比例函数的达式为：由，解得：x=4或x=1，

∴B（4，1，∴

，∵，∴，过A作AE⊥y，过C作CD⊥，设P（0，t），∴S=OPCD+OPAE=OPCD+AE）=|t|=3，解得：t=3，t=3，△∴P（0，3或（0，﹣3）．27、1）；（；（3）矩形积为定值2；28、1）（2）（）如图示：

…………………3分（4）可以从称性、增性、渐近、最值、连续性、与坐标轴交点、象所在象等方面作答．29、(1)y=；(2)5辆拖机每天运5×12=60m3）则y=1200÷60=20（），即需要20才能运完；(3)假需要加n辆，根题意，得8×60+6×12(n+5)1200，解n≥5.答：至少需增加辆.30、(1)①y=-200x2+400x=-200(x-1)2+200∴喝酒后1血液中酒精含量达最大值，大值为克百毫升.②∵当x=5时，y=45，∴k=xy=45×5=225.(2)不驾车班.理由：∵晚20：00到第二早上7：00，一共11小时，∴将x=11代入y=，则y=＞20∴第二天早7：不驾车去上班31、【点】反比函数与一函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．【分析】（）首先据点A与B关于点对称，以求出k的值将点A分别入反比例函数与正比例数的解析，即可得．（2）分别把（x，y）、x，y）入一函数y=x+b，再把两式减，根据|x﹣x|•|y﹣1122121y|=5得|x﹣x|=|y﹣，然通过联立程求得x、x的值，入即可求b的值．2121212【解答】解（）据题得：点A（，k）与点B（﹣k，﹣）关于原对称，

∴k=1，∴A（1，1，（﹣1﹣），∴反比例函和正比例数的解析分别为y=，y=x；（2）∵一次数y=x+b的图过点（，y）、x，y），1122∴

，②﹣①得，﹣y=x﹣2121∵|x﹣x|•|y﹣|=51212∴|x﹣x﹣|=，1212由

得x2+bx﹣1=0，解得，，=，12∴|x﹣x|=|12

﹣|=||=，解得b=±．【点评题考查了反例函数与比例函数关于原点对称这一知识点以用待定系法求函数解析式以一次函数象上点的标特点，利用对称性求出点的坐标解题的关．32、解（）y=-3x+9;，（只做正一个得2分）;（2PC=PE．得出结论得1）理由下点标为2，），设C点坐为（3），点坐为（0），P点的坐标

梯形OBCE的面积为12，点的坐为（运用积为12得出P点坐标得）因此PE==EC,PC=EC-PE=EC-EC=EC=PE.(1分33、1）把A点（1，）别代入反比函数y=k/x，一次函数y=x+b，k=1×，1+b=4，解得k=4，b=3，∴反比例函的解析式y=4/x，一次函数析式是y=x+3；（2）如图，直线y=x+3与y轴的交为C，当x=-4时y=-1∴（-4-1，当x=0时，y=+3，∴（0，3），∴S=S+S=½×3×4+½××1=15/2△△BOC（3）∵（-4-1，（1，4），∴据图象可知：当x＞1或-4x＜0时，一次数值大于反比例函数．34、【点】反比函数与一函数的交点问题．【分析】（）由点A的坐利用反比函数图象上点的坐标特征即可求出值，从而得反比例函数表达，再由点B的标和反比例函数表达式即可求出m值，结合点A、B的标利用待定系数法即求出一次数表达式（2）令一次数表达式x=0求出值可得出点C的标，利用分图形求面法结合点A、B的坐标即得出结论【解答】解（）∵点A（﹣，2）在反比例函数y=∴k=4×（﹣）=8∴反比例函的表达式y=；

的图象上，∵点B（m，）在反例函数

的图象上，∴4m=8，解：m=2，∴点B（2，）．将点A（﹣，﹣2、2，4）代入y=﹣中

得：，解得：，∴一函数的表达式为y=x+2（2）令y=x+2中x=0则y=2，点C的坐为（，2）∴S=OC（x﹣=××[2（﹣4]=6．△BA

44人教版学九年级下第二十章

反比例数

章末专训练含答案人版学年下第十章一、选择题

反例数

章专训1.某反比例函数的图象过点A.B.

，则此反比例函数解析式为CC.D.2.下列式子中，yx的反比例函数的是DA.B.C.D.3.已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为210小时这种显示器工作的天数为d(天,平均每天工作的时间为(小时),那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是(C)A.B.C.D.4.若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（A）A．﹣6B．﹣2C．2D．65.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面(单位：公顷/人与总人口x(单位：人)的函数图象如图26－2－2所示，则下列说法正确的是D)图26－2－2A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为公顷

VV6.如图已知点A在反比例函数

上，

轴，垂足为点C，且

的面积为4，则此反比例函数的表达式为CA.B.C.D.7.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是DA.B.C.D.

正方形的面积S与边长a的关系正方形的周长l与边长a的关系矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系矩形的面积为40，长a与宽b间的关系8.函数y=

与y=2图象没有交点,则k的取值范围是

D)A.k<0B.k<1C.0D.k>19.在对物体做功一定的情况下F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离米)成反比例函数关系，其图象如图所示．P(5,1)图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是(A)A．0.5米B．5米C．1米D．0.2米10.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度(单位：kg/m)与体积V(位：m3)之k间满足函数解析式ρ＝(k常数，≠0)，其图象如图－2－4所示，则k

值为(A)A．9B．－9C．4D．－4二、填空题11.若函数的图象经过点______．【答案】12.函数

图26－2－4，点，写出一个符合条件的函数表达式是y关于反比例函数，则______【答案】313.如图,点A,B是双曲线y上的点分别经过AB点向x轴、y轴作垂线段若S

=1,则S+S

.阴影

1

2【答案】414.已知反比例函数y=K/X的图象经过点（﹣，﹣1），则k=．【答案】315.如图，在

中，，，COA上，，

的圆心P线段BC上，且

与边A