教学设计 《鸡兔同笼》教学设计“衡水杯”一等奖

《鸡兔同笼》教学设计三河市第四小学石亚楠教学目标：1、尝试通过猜测列表、假设等方法，解决鸡兔同笼的问题。体验解决问题方法的多样性,提高解决实际问题的能力。2、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，向学生渗透假设、数形结合等数学思想和方法。3、通过本节课的学习，知道与鸡兔同笼有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。教学重点：假设法思想的渗透教学难点：建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。教学方法：引导探究，小组合作学习教学准备：课件一套，学习单，拼摆材料（8头22腿）激趣导入，引出新知师：这节课，老师要带你们参观一个特别的农场，请看——（呈现投影）生：开心农场师：说它特别，是因为这个农场只饲养了两种动物，你发现了吗？生：鸡和兔师：对。我从这个农场里提出一个大笼子，（呈现投影）笼子里装着什么动物呢？请你来读一读。生：从上面数，有8个头，从下面数，有16条腿，笼子里面有什么？师：快来猜一猜，笼子里装的是什么呢？生：笼子里装着8只鸡师：猜对了吗？（呈现答案）请看第二个笼子，你来读一读生：从上面数，有8个头，从下面数，有32条腿，笼子里面有什么？师：噢，你猜出来了生：笼子里有8只兔师：是这样吗？（呈现答案）都谁猜到了？生举手示意师：真好，那咱接着猜？师：（呈现第三个笼子），请你读一读生：从上面数，有8个头，从下面数，有22条腿师：这个笼里有什么呢？你知道了？生：笼子里有鸡也有兔。师：你们同意他说的吗？生：同意。师：让你们猜着了，（呈现投影：鸡和兔同处一笼），那这“8个头”指的就是…生：鸡和兔共8只，师：这8只动物共有…22条腿师：其实，还有两个己知条件众所周知——生：1只鸡有2条腿，1只兔有4条腿，师：那这次鸡和兔各有几只呢？请同学把这个问题连起来再读一读。二、（活动）自主探究，寻求方法1、自主探究，尝试解决师：如果你已经有了解决的思路，可以把你的思路整理在学习单上，如果还没有想到，可以看一看老师给你的建议：①试着猜一猜鸡和兔各自的只数，怎么知道自己猜对没有，（算一算腿的数量就知道了）；=2\*GB3②老师还为你们准备了“22条腿”，你也可以试着拼摆一下，看能不能解决这个问题。现在，选择你善长的方法，开始研究吧。生自主探究，师巡视指导，选择有代表性的思路以备展示。2、揭晓答案，准备交流。师：大家都有想法了吧，你们的结果是什么？生：有5只鸡，3只兔师：我来揭晓答案了——（呈现投影）你们可真棒，这么短时间就得出了正确结果，你们是怎么解决这个问题的？赶快在小组里交流一下吧！3、小组合作，交流方法（视教学进程和时间而定，如果前面太费时，直接进入全班展示）三、（活动）全班展示，优化方法师：谁愿意把你的想法介绍给全班同学听一听？（一）展示列表法1、生1：我是用猜的方法，大家请看鸡的只数兔的只数共有腿条数1730262835264424………答案是有5只鸡，3只兔师：对于他的思路，你有什么看法？生x：他按顺序猜的，师：这样不容易漏掉，也不会重复，挺好2、生2：我也是猜的，但跟他不同鸡的只数兔的只数共有腿条数44245322师：他的猜法可真快呀…生x：他只猜了两次，他把8只平均分成两份了。师：两种猜法各有优点。像他们这样，把自己猜到的可能列举出来，然后进行验证，调整，总会找到符合条件的结论，这种方法就叫列表法。（二）展示“安腿法”1、师：我们再来看看，好玩的拼摆法能不能解决这个问题呢？谁愿意用老师的教具来展示一下？（出示教具）生3:我先把每个头安上2条腿，这样呢，剩下6条腿。我就接着安，把头上再摆2条腿。这样呢，4条腿的就是兔子，共3只；2条腿的就是鸡，有2只。2、师：讲得真有条理。他的思路你听明白了吗？不明白的可以向他提问。生x:：为什么每个头先安2条腿？生3：鸡有2条腿，兔有4条腿，先济着少的，先安2条。生x::把剩下的腿再安上，为什么2条2条地安？生3：因为兔子应该有4条腿，现在已经安了2条了，还差2条。师：你一共剩下几条腿呀？生3：6条。师：那后来你2条2条地安，安成了几只兔呢？生3：6÷2=3安成了3只兔。师：这回同学们都明白了吗？生：明白了（三）引出假设法1、师：我还有一个发现，在他的拼摆过程中，其实用到了几步计算，你能把这几步算式整理出来吗？生自主整理。师：请把你的写到黑板上，好吗？生4：8×2=16条22-16=6条4-2=2条兔6÷2=3只鸡8-5=3只师：你能结合刚才的拼摆过程讲一下你的算式吗？生4：…师：拼摆和算式虽然形式不同，思路是完全一致的。都是先把每个头安上2条腿，也就是全当成了鸡。其实，这8只真的全是鸡吗？生：不是，还有兔呢师：这只是我们的一个假设而己，为了方便地解决问题，有时会用到这种思路——板书假设四、（练习）尝试应用，感受文化1、介绍古代数学巨著《孙子算经》师：刚才我们解决的这个问题有一千多年的历史了，它被称为“鸡兔同笼”问题，给同学们介绍两本古代数学著作，《孙子算经》和《九章算术》，这两部古籍上都有关于鸡兔同笼问题的记载。是这样说的——（呈现投影）“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何”师：把它翻译成现代文，就是这个意思——呈现投影“笼子里有一些鸡和兔，从上面数，有三十五个头，从下面数，有九十四只脚，鸡和兔各有几只？”2、选择方法，自主解决师：你会选择哪种方法来解决它呢？生：用假设的思路。3、全班交流，师：谁愿意读一读自己的算式？生5：假设全是鸡，35×2=7094-70=2424÷2=12只35-12=23只师：古人是怎么解决这个问题的呢，我们课下可以翻看一下书上的阅读资料。我们解决了两个问题都是全假设成鸡，能不能假设全是兔呢，课下可以继续探讨。五、质疑引思，体验建模“鸡兔同笼”问题传到日本，日本人称它为“龟鹤同池”。（出示）水池里有龟和鹤共10只，共有24条腿。问：龟和鹤各有几只？师：大家想一想日本人说的“龟鹤”与中国的“鸡兔”有没有内在联系？生：这里的龟就相当于兔，鹤就相当于鸡。2、在抗日战争时期,流行过这样一首歌谣：一队鬼子一队狗，两队并成一队走，数数头有80个，数数腿有190。请你仔细算一算，多少鬼子多少狗？3、我们在实际生活中还有很多类似的问题。比如：小船乘4