教学设计 《平方差公式》教学设计-“江南联赛”一等奖

《平方差公式》教学设计一、教学目标1.理解并掌握平方差公式结构特征，能正确运用公式进行计算；2.在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象的研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合的数学思想。3.经历观察、发现、猜想、证明、应用、反思的过程，锻炼逻辑思维能力：并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习数学的自信心。二、教学重点掌握平方差公式的结构特点及正确运用公式。三、教学难点理解公式推导的过程及字母的广泛含义。四、教学准备运用powerpoint制作课件，使用计算机多媒体教学。让学生准备正方形纸板。五、教学过程（一）、创设情境，引入新知引入语：亲爱的同学们，如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们身边。下面我们看一个生活中的数学问题：王同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，他就说出应付99.96元，与售货员计算出的结果完全相同。他为什么能计算得这么快呢？学习了今天这节课，你也一样可以算的这样快。（板书：9.8x10.2.课题：14.2.1平方差公式）设计意图：“良好的开端是成功的一半”。因为学生对初次接触的事物有一种好奇心和探索心，所以要想把学生的思维吸引到课堂教学内容上来，教师就要不惜花费时间，深下功夫设计一个好的导入。用生活中的数学问题激起学生的兴趣，调动学生的学习积极性，使学生带着问题和好奇走进本节课的学习。（二）引导探究发现新知提问：1、多项式与多项式的乘法的计算法则是什么？如何用字母表示呢？设计意图：在复习巩固中，激发学生的求知欲，引出本节课的研究内容。2、两个二项式相乘，在合并同类项之前应该有几项？合并同类项后呢？计算下列习题，并注意观察习题的结构特点。（1）（x+1）(x-1)=（2）(m+2)(m-2)=（3）(2x+1)(2x-1)=请你用心观察，你有没有发现什么规律？如果有，你能列举一个类似的例子吗？（学生板演举例，其他同学辨别）设计意图：感受知识之间的相互联系，提高学生的语言表达能力。承前启后，为本节内容的引入做铺垫。让学生在每个算式的计算过程中进一步巩固多项式乘法法则体会多项式乘法与本节内容的关系——“一般——特殊”。三个特殊的算式具有代表性和层次性，可以为抽象概括出一般的结论奠定基础。（一）、发现规律思考：1、上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？2、相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？3,、你发现的规律是什么呢？（1）两个相乘的多项式,一个为两数和,另一个恰为这两数差.（2）最后结果刚好为这两数的平方差.设计意图：锻炼学生的数学语言表达能力，加深对公式特征的理解。4、你能用具有一般性的字母表达式表示这一规律吗？设计意图：让学生经历具体——抽象的过程，即经历观察（每个具体的算式，及其结果的特点）、比较（不同算式及其结果间的异同）、抽象（不同算式及其结果的共同特征）、概括（可能具有的规律）、推理（论证概括的结果）的过程。从中体会研究数学问题的基本思想方法——“具体——抽象”（二）、引导学生探究平方差公式的正确性。1、公式的代数验证。思考：由特殊到一般的不完全归纳法得出的规律是需要验证的，你能用我们学过的整式乘法的知识说明(a+b)(a-b)=a2-b2这一公式的成立吗？（学生在练习本上做，一生板演）∵(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2∴(a+b)(a-b)=a2-b2我们把这个规律（a+b）(a-b)=a2-b2叫做平方差公式设计意图：培养学生的逻辑思维能力，渗透证明的意识。2、几何意义的验证。提问：你能用下面的图形来解释平方差公式的正确性吗？让学生拿出准备好的纸板。提示用不同方法计算图形面积。学生利用纸板小组内讨论如何剪拼，找出计算图形面积的不同方法，利用面积解释平方差公式成立。一个同学到前面讲解。设计意图：通过探究活动，培养学生的逻辑思维能力，渗透证明的意识。从形的角度理解平方差公式，开阔学生的思维。使学生更好地理解这一公式，并在这个过程中体会数形结合思想。给出公式的几种变形。再次分析公式的结构特征。（三）应用新知，巩固提高1、直接运用新知解决第一层次问题：（1）填写下表提问：公式中的a和b一定是两个数吗？还可以表示什么？学生思考、回答并计算结果。设计意图：让学生熟悉公式的结构特征，找准哪个数或式子相当于公式中的“第一个数”a,哪个数或式子相当于公式中的“第二个数”b，并运用公式进行计算。（2）逆向思维训练：填空a2-b2=(a+b)(a-b)(1)（n-m）()=n2-m2(-2x+__)()=4x2-9y2（-5+a）()=25-a²(2)在式子(__-3a)(__+5b)的括号内横线上填入怎样的式子才能用平方差公式计算？

设计意图：引导学生观察、对比题目与公式的区别，开动脑筋，利用已有知识进行转化，使问题得到解决。第(2)题要关注学生的不同填法。（3）下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?(1)(a+b)(a−b)；(2)(a−b)(b−a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)-(a−b)(a+b);(5)(2x+y)(-y−2x).引导学生分析第四题的不同做法设计意图：深入分析平方差公式的结构特征，培养学生的转化思想的意识，提高学生探索问题的能力。明确a、b的意义，在运用公式进行计算时一定要抓住关键：找准哪个数或式子相当于公式中的“第一个数”a,哪个数或式子相当于公式中的“第二个数”b，通过此过程，突破本节课的难点。灵活运用新知，解决第二层次问题。运用平方差公式计算：1、(a+3b)(a-3b)2、(3+2a)(－3+2a)3、51×494、(－2x2－y)(－2x2+y)5、(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)精讲第一题，板书，规范步骤。提醒：第5题是新旧知识综合，符合公式的，用公式更简便，如果不符合的就必须要按乘法法则去做。学生板演2、3、4、5题，，其他学生在练习本上完成，找不同人讲解，讲第三题时解决引入里的问题。提高应用意识，体会数学运算的简洁美。设计意图：明确a、b的意义，在运用公式进行计算时一定要抓住关键：找准哪个数或式子相当于公式中的“第一个数”a,哪个数或式子相当于公式中的“第二个数”b，通过此过程，突破本节课的难点。（2）拓展提升计算20222－2022×2022;3、巧妙运用新知，解决第三层次问题化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)（四）、归纳反思、概括小结引导学生总结：一个公式：这节课我们学习了平方差公式（结构特点、字母含义的广泛性、使用时注意的问题）探究过程经历了那些阶段（练习中观察、发现——产生猜想——验证猜想——获得新知——实践应用）数学思想：成功和失败之处：梳理本节课的主要内容，即研究问题的主要方法，提高学生的主要素养设计意图：进行课堂小结，让学生谈谈本节课的收获和困惑,关注学生个体差异，使每一个学生都有成功的体验，得到相应的提高和发展。再次借助多媒体和板书回顾本节课的主要内容，意在让学生静心思考，体会本节课的数学知识，数学方法和数学思想。知识和方法在师生的反思和总结中得到升华。（五）、分层作业，深化新知必做题课本112页第1题选做题课本112页第3题(2)1.请你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)的值。2.(a+b+c)(a-b-c)设计意图：作业分层布置，必做题和选做题，必做题面向全体学生，选做题目面向学有余力的学生。六、教学反思本节是整式乘法中乘法公式的首要内容，学生只有熟练掌握了包括平方差公式在内的乘法公式及它的推导过程，才能实现本节乃至本章作为数学工具的重要作用。因此，在教学安排上，我选择从学生所学的多项式乘法入手，遵循从一般到特殊的认知规律。并在多项式乘法的基础上，再次推导公式。然后我选择从学生熟悉的求多边形